2021 北师大版七年级数学下册《第 2 章相交线与平行线》期末复习培优训练 1（附答 案） 1．如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若 ∠AGE＝32°，则∠GHC 等于（　　） A．112° B．110° C．108° D．106° 2．如图，DH∥EG∥BC，且 DC∥EF，那么图中和∠1 相等的角有（　　）个． A．2 B．4 C．5 D．6 3．如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到△BC′D，C′D 与 AB 交于点 E．若∠1＝35°， 则∠2 的度数为（　　） A．20° B．30° C．35° D．55° 4．如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若 ∠AGE＝34°．则∠BHQ 等于（　　） A．73° B．34° C．45° D．30° 5．已知直线 l1∥l2 ，一块含 30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2 等于（ 　） A．25° B．35° C．40° D．45° 6．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3 的式子表示∠4，则∠4 的值为（　　） A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180° 7．一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（ ） A．向右拐 85°，再向右拐 95° B．向右拐 85°，再向左拐 85° C．向右拐 85°，再向右拐 85° D．向右拐 85°，再向左拐 95° 8．两个角的两边分别平行，其中一个角是 60°，则另一个角是（　　） A．60° B．120° C．60°或 120° D．无法确定 9．如图，将含 30°角的直角三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直尺的一边上，已知∠ A＝ 30°，∠1＝40°，则∠2 的度数为（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 10．如图所示，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C′处，折痕为 EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为（　　） A．115° B．120° C．125° D．130° 11．如图，把一张长方形的纸片 ABCD 沿 EF 折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF 的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 12．在同一平面内，若 a⊥b，a⊥c，则 b 与 c 的位置关系是　 　． 13．珠江流域某江段江水流向经过 B、C、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝ 120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝　 　度． 14．如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中 刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的∠1 与∠2， 则∠1 与∠2 的度数和是　 　度． 15．如图，把一张长方形的纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若∠BFC′比∠BFE 多 6°，则∠EFC＝ ． 16．如图，m∥n，直角三角板 ABC 的直角顶点 C 在两直线之间，两直角边与两直线相交所 形成的锐角分别为 α、β，则 α+β＝　 　． 17．如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C，D 分别落在点 C′、D′处，C′E 交 AF 于点 G，若∠BEG＝50°，则∠GFE＝　 　°． 18．如图，已知∠1＝70°，CD∥BE，求∠B 的度数． 19．如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明 BD∥CE． 20．如图，AB∥CD，EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分∠EFD，交 AB 于 H，∠AGE＝ 50°，求∠HFD 的度数． 21．阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠APC 与∠BAP、∠PCD 之间的关系．解： 过点 P 作 PE∥AB． ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）． ∴∠1+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∠2+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∴∠1+∠A+∠2+∠C＝360°． 又∵∠APC＝∠1+∠2， ∴∠APC+∠A+∠C＝360°． 如 图 乙 和 图 丙 ， AB∥CD ， 请根据上述方法分别探索 两 图 中 ∠ APC 与 ∠BAP、∠PCD 之间的关系． 22．（1）如图 1，a∥b，则∠1+∠2＝　 　 （2）如图 2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3＝　 （3）如图 3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　，并说明理由 　 （4）如图 4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝　 　（直接写 出你的结论，无需说明理由） 23．已知：四边形 ACDB 中，点 E、F 在 AC、BC 上，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE 分别平分 ∠ABD、∠BDC．求证：∠1 与∠2 互余． 24．如图，在三角形 ABC 中，过点 C 作 CD∥AB，且∠1＝70°，点 E 是 AC 边上的一点，且 ∠EFB＝130°，∠2＝20°． （1）直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系，并说明理由． （2）若∠CEF＝70°，求∠ACB 的度数． 25．如图，AB∥CD，EF 分别交 AB、CD 与 M、N，∠EMB＝50°，MG 平分∠BMF，MG 交 CD 于 G，求∠MGC 的度数． 26．已知 AB∥CD，分别探讨四个图形中∠APC，∠PAB，∠PCD 的关系． （1）请说明图①，②中三个角的关系． （2）猜想图③④中三个角的关系，并任意选择其中的一个说明理由． 27．如图：已知 AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD 的度数． 28．如图，EF⊥BC 于点 F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则∠BDG 是多少度？ 参考答案 1．解：∵∠AGE＝32°， ∴∠DGE＝148°， 由折叠可得，∠DGH＝ ∠DGE＝74°， ∵AD∥BC， ∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°， 故选：D． 2．解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1 相等的角有： ∠2、∠3、∠4、∠5、∠6 共 5 个． 故选：C． 3．解：∵∠1＝35°，CD∥AB， ∴∠ABD＝35°，∠DBC＝55°， 由折叠可得∠DBC'＝∠DBC＝55°， ∴∠2＝∠DBC'﹣∠DBA＝55°﹣35°＝20°， 故选：A． 4．解：∵∠AGE＝34°， ∴∠DGE＝146°， 由折叠可得，∠DGH＝∠EGH＝ ∠DGE＝73°， ∵AD∥BC， ∴∠BHG＝∠DGH＝73°， ∵EG∥QH， ∴∠QHG＝180°﹣∠EGH＝107°， ∴∠BHQ＝∠QHG﹣∠BHG＝107°﹣73°＝34°． 故选：B． 5．解：∵∠3 是△ADG 的外角， ∴∠3＝∠A+∠1＝30°+35°＝65°， ∵l1∥l2， ∴∠3＝∠4＝65°， ∵∠4+∠EFC＝90°， ∴∠EFC＝90°﹣65°＝25°， ∴∠2＝25°． 故选：A． 6．解：过点 E 作 EG∥AB，过点 F 作 FH∥CD， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EG∥FH， ∴∠1＝∠AEG， ∴∠GEF＝∠2﹣∠1， ∵EG∥FH， ∴∠EFH＝180°﹣∠GEF＝180°﹣（∠2﹣∠1）＝180°﹣∠2+∠1， ∴∠CFH＝∠3﹣∠EFH＝∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°， ∵FH∥CD， ∴∠4＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°， 故选：D． 7．解：因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进， 所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补， 故选：A． 8．解：如图（1），∵AB∥DE，∴∠A＝∠1＝60°， ∵AC∥EF，∴∠E＝∠1， ∴∠A＝∠E＝60°． 如图（2），∵AC∥EF，∴∠A＝∠1＝60°， ∵DE∥AB，∴∠E+∠1＝180°， ∴∠A+∠E＝180°， ∴∠E＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°． 故一个角是 60°，则另一个角是 60°或 120°． 故选：C． 9．解： ∵EF∥MN，∠1＝40°， ∴∠1＝∠3＝40°， ∵∠A＝30°， ∴∠2＝∠A+∠3＝70°， 故选：D． 10．解：Rt△ABE 中，∠ABE＝20°， ∴∠AEB＝70°； 由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF； 而∠BED＝180°﹣∠AEB＝110°， ∴∠BEF＝55°； 易知∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°， ∴BE∥C′F， ∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝125°． 故选：C． 11．解：由翻折不变性可知：∠DEF＝∠FED′， ∵∠AED′＝40°， ∴∠DED′＝140°， ∴∠DEF＝ ∠DED′＝70°， 故选：D． 12．解：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CMB＝∠ENB＝90°， ∴CD∥EF． 故答案为：平行． 13．解：过点 C 作 CF∥AB， 已知珠江流域某江段江水流向经过 B、C、D 三点拐弯后与原来相同， ∴AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴∠BCF+∠ABC＝180°， ∴∠BCF＝60°， ∴∠DCF＝20°， ∴∠CDE＝∠DCF＝20°． 故答案为：20． 14．解：如图 2，AB∥CD，∠AEC＝90°， 作 EF∥AB，则 EF∥CD， 所以∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF， 所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°． 故答案为 90． 15．解：设∠EFC＝x，∠1＝y，则∠BFC′＝x﹣y， ∵∠BFC′比∠BFE 多 6°， ∴x﹣2y＝6， ∵x+y＝180°， 可得 x＝122° 故答案为 122°． 16．解：过 C 作 CE∥m， ∵m∥n， ∴CE∥n， ∴∠1＝∠α，∠2＝∠β， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠α+∠β＝90°， 故答案为：90°． 17．解：如图，延长 BE 到 K． 由翻折可知：∠FEK＝∠FEG， ∵∠BEG＝50°， ∴∠KEG＝130°， ∴∠KEF＝ ×130°＝65°， ∵AF∥BK， ∴∠GFE＝∠KEF＝65°， 故答案为 65． 18．解：如图，∵∠1＝70°， ∴∠AGD＝180°﹣70°＝110°． ∵CD∥BE， ∴∠B＝∠AGD＝110°． 19．解：∵∠A＝∠F（已知）， ∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）， ∴∠C＝∠CEF（两直线平行，内错角