第六章 实数 单元测试 一．选择题 1．在下列各数中是无理数的有（　　） 0.3030030003， ， ，﹣ ， ， ，3.14，2.010101…（相邻两个 1 之间有 1 个 0），9.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）． A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 C． D．﹣ 2．有理数 14 的算术平方根是（　　） A．7 B．14 3．下列说法错误的是（　　） A．5 是 25 的算术平方根 B．1 是 1 的一个平方根 C． 的平方根是±4 D．0 的平方根与算术平方根都是 0 4．下列语句正确的是（　　） A．一个数的平方等于它本身，则这个数是 0，1，﹣1 B．平方根等于本身的数是 1 C．立方根等于本身的数是 1 D．算术平方根等于本身的数是 0 和 1 5．下列说法中，其中不正确的有（　　） （1）任何数都有平方根， （2）一个数的算术平方根一定是正数， （3）a2 的算术平方根是 a， （4）一个数的算术平方根不可能是负数． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 6．一个正方体的体积扩大为原来的 27 倍，则它的棱长变为原来的（　　）倍． A．2 B．3 7．计算：4（3x+1）2﹣1＝0、 C．4 ﹣2＝0 的结果分别为（　　） D．5 A．x＝± ，y＝± B．x＝± ，y＝ C．x＝﹣ ，y＝ D．x＝﹣ 或﹣ ，y＝ ＝1﹣a2，则 a 的值为（　　） 8．已知 B．0 或±1 A．± D．0，±1 或± C．0 9．下列说法：（1）无限小数都是无理数；（2）有限小数都是有理数；（3）﹣ 0.6；（4） 的算术平方根是 2；（5） ＝±6；（6）实数与数轴上的点一一对应．其中 正确的有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 10．实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简 A．a﹣2b B．﹣a D．5 个 +|b|的结果是（　　） C．a D．﹣2a+b 二．填空题 11． 的平方根是　 　． 12．如果一个正数的平方根是 a+3 和 2a﹣15，则这个数为　 　． 13．美术课上，每人需要制作一张面积为 125cm2 的正方形卡纸，则它的边长为　 　cm． 14．已知 15．实数 ，则（x+y）2 的算术平方根是　 　． 的整数部分的值为　 　． 16．3 的算术平方根是　 　，27 的立方根是　 　． 17． ＝﹣ 的整数部分是 a，小数部分是 b，计算 a﹣2b 的值是　 　． 18．若[x]表示实数 x 的整数部分，例如：[3.5]＝3，则[ ]＝　 　． ，则|x﹣3|+|x﹣1|＝　 　． 19．已知 20．若有理数 a，b 满足 a+b+3＝a﹣b+7 ，则 a＝　 　，b＝　 　． 三．解答题 21．已知 2a﹣1 的平方根是±3，3a+b﹣1 的算术平方根是 4，求 a+2b 的值． 22．一个数值转换器，如图所示： （1）当输入的 x 为 256 时，输出的 y 值是　 　； （2）若输入有效的 x 值后，始终输不出 y 值，请写出所有满足要求的 x 的值，并说明你的理 由； （3）若输出的 y 是 ，请写出两个满足要求的 x 值：　 　． ． 23．计算： 24．已知某正数的两个不同的平方根是 3a﹣14 和 a+2；b+11 的立方根为﹣3；c 是 的整数部 分； 1）求 a+b+c 的值； 2）求 3a﹣b+c 的平方根． 25．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 写出来，于是小明用 ﹣1 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为 差就是小数部分． 又例如： ∵ ＜ ＜ ，即 2＜ ＜3， 的小数部分我们不可能全部地 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分， ∴ 的整数部分为 2，小数部分为（ 请解答：（1） （2）如果 的整数部分是　 　，小数部分是　 　． 的小数部分为 a， （3）已知：10+ ﹣2）． 的整数部分为 b，求 a+b﹣ 的值； ＝x+y，其中 x 是整数，且 0＜y＜1，求 x﹣y 的相反数． 参考答案 一．选择题 1．解：无理数有 ，﹣ ， ，9.0123456…（小数部分由相继的正整数组成），共 4 个； 故选：B． 2．解：有理数 14 的算术平方根是： ． 故选：C． 3．解：A、5 是 25 的算术平方根，正确； B、1 是 1 的一个平方根，正确； C、因为 ＝4，所以 的平方根是±2，错误； D、0 的平方根与算术平方根都是 0，正确； 故选：C． 4．解：A、平方等于它本身的数是 0，1，故 A 错误； B、平方根等于本身的数是 0，故 B 错误； C、立方根等于本身的数是 0，±1，故 C 错误； D、算术平方根等于本身的数是 0 和 1，故 D 正确． 故选：D． 5．解：（1）因为负数没有平方根，所以原说法不正确； （2）一个数的算术平方根不一定是正数，0 的算术平方根是 0，所以原说法不正确； （3）当 a≥0 时，a2 的算术平方根是 a，当 a＜0 时，a2 的算术平方根是﹣a，所以原说法不 正确； （4）一个数的算术平方根不可能是负数．正确． 不正确的有 3 个， 故选：D． 6．解：一个正方体的体积扩大为原来的 27 倍，它的棱长变为原来的 故选：B． 7．解：由 4（3x+1）2﹣1＝0 得（3x+1）2＝ ， 倍，即 3 倍． 所以 3x+1＝± ， 解得 x＝﹣ 或 x＝﹣ ， 由 ﹣2＝0 得 y3＝ ， 所以 y＝ ． 所以 x＝﹣ 或﹣ ，y＝ ． 故选：D． ＝1﹣a2， 8．解：∵ ∴1﹣a2＝0 或 1﹣a2＝1，或 1﹣a2＝﹣1， 解得：a＝±1 或 0 或 ， 故选：D． 9．解：（1）无限小数不一定是无理数，原来的说法是错误的； （2）有限小数都是有理数是正确的； （3）﹣ （4） ＝﹣0.6 ，原来的说法是错误的； ＝2 的算术平方根是 （5） ，原来的说法是错误的； ＝6，原来的说法是错误的； （6）实数与数轴上的点一一对应是正确的． 故选：A． 10．解：根据图示，可得：b＜0＜a， ∴b﹣a＜0， ∴ +|b| ＝﹣（b﹣a）﹣b ＝a﹣2b． 故选：A． 二．填空题 11．解： 的平方根是 ， 故答案为：± ． 12．解：∵一个正数的平方根是 a+3 和 2a﹣15， ∴a+3 和 2a﹣15 互为相反数， 即（a+3）+（2a﹣15）＝0； 解得 a＝4， 则 a+3＝﹣（2a﹣15）＝7； 则这个数为 72＝49； 故答案为 49． 13．解：设正方形的边长是 xcm，则 x2＝125， 解得 x＝± ， 又∵x＞0， ∴x＝ ， 故答案为： ． 14．解：由题意知，x﹣1＝0，y+2＝0， 解得，x＝1，y＝﹣2． ∴（x+y）2＝（1﹣2）2＝（﹣1）2＝1， ∴（x+y）2 的算术平方根是 1． 故答案为：1． 15．解：∵16＜17＜25， ∴ ∴实数 ， 的整数部分的值为 4． 故答案为：4． 16．解：3 的算术平方根是 故答案为 ，27 的立方根是 3． ，3． 17．解：∵1＜ ＜2， ∴a＝1，b＝ ﹣1， ∴a﹣2b＝1﹣2（ ﹣1）＝3﹣2 故答案为：3﹣2 ． ＜ 18．解：∵ ， ＜5， ∴4＜ ∴[ ＜ ． ]＝4， 故答案为：4． 19．解：∵知 ＜ ， ∴x﹣3＜0、x﹣1＞0． ∴则|x﹣3|+|x﹣1|＝3﹣x+x﹣1＝2． 故答案为：2． 20．解：∵a、b 是有理数，b+3+ ∴b+3＝a﹣b，a＝7， 解得，a＝7，b＝2， 故答案为：7；2． 三．解答题 21．解：∵2a﹣1 的平方根是±3， ∴2a﹣1＝9， ∴a＝5， ∵3a+b﹣1 的算术平方根是 4， a＝a﹣b+7 ， ∴3a+b﹣1＝16， ∴3×5+b﹣1＝16， ∴b＝2， ∴a+2b＝5+2×2＝9． 22．解：（1）∵256 的算术平方根是 16，16 是有理数，16 不能输出， 16 的算术平方根是 4，4 是有理数，4 不能输出， ∴4 的算术平方根是 2，2 是有理数，2 不能输出， ∴2 的算术平方根是 故答案为： ，是无理数，输出， ． （2）∵0 和 1 的算术平方根是它们本身，0 和 1 是有理数， ∴当 x＝0 和 1 时，始终输不出 y 的值； （3）25 的算术平方根是 5，5 的算术平方根是 ， 故答案为：5 和 25（答案不唯一）． 23．解： ＝ ﹣ +2 ＝ + +2． ﹣3+5 24．解：1）∵某正数的两个平方根分别是 3a﹣14 和 a+2， ∴3a﹣14）+a+2）＝0， ∴a＝3， 又∵b+11 的立方根为﹣3， ∴b+11＝﹣3）3＝﹣27， ∴b＝﹣38， 又∵c 是 ∴c＝2； 的整数部分， ∴a+b+c＝3+﹣38）+2＝﹣33； 2）当 a＝3，b＝﹣38，c＝2 时， 3a﹣b+c＝3×3﹣﹣38）+2＝49， ∴3a﹣b+c 的平方根是±7． ＜5， 25．解：（1）∵4＜ ∴ 的整数部分是 4，小数部分是 故答案为：4， （2）∵2＜ ∴a＝ ， ﹣4； ＜3， ﹣2， ＜4， ∵3＜ ∴b＝3， ＝ ∴a+b﹣ ﹣2+3﹣ ＝1； （3）∵1＜3＜4， ∴1＜ ＜2， ∴11＜10+ ∵10+ ＜12， ＝x+y，其中 x 是整数，且 0＜y＜1， ∴x＝11，y＝10+ ∴x﹣y＝11﹣（ ﹣11＝ ﹣1， ﹣1）＝12﹣ ∴x﹣y 的相反数是﹣12+ ； ，