专题 4.3 认识三角形-三角形三边关系（巩固篇）（专项练 习） 一、单选题 类 型 一 、 三 角 形 概 念 1．如图所示，三角形 ABC 的底边 BC＝x，顶点 A 沿 BC 边上高 AD 向 D 点移动，当移动 1 到 E 点，且 DE＝ 3 AD 时，三角形 ABC 的面积将变为原来的( A． 1 2 B． 1 3 C． ) 1 4 D． 1 6 2． 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 2，宽为 1，A、B 两点在网格格点上，若点 C 也在网格格点上，以 A、B、C 为顶点的三角形面积为 2，则满足条件的点 C 个数是（　 ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．观察下列图形，是三角形的是（ ） A． B． 类 型 二 C． 、 三 角 D． 形 构 成 的 条 件 4．下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( A．2，11，13 B．5，12，7 ) C．5，5，11 ） 5．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ B． 4 ， 8 ， 5 A． 3 ， 7 ， 5 D．5，12，13 D． 7 ， 13 ， 8 C． 5 ， 12 ， 7 6．等腰三角形底边长为 5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 3cm ．则等腰三角 形的腰长为（ ） A． 2cm B． 8cm C． 2cm 或 8cm D．以上答案都不对 类 型 三 、 确 定 三 角 形 第 三 边 取 值 范 围 7．若一个三角形的两边长分别为 3 和 8，则第三边长可能是 (　　) A．4 B．5 C．8 D．11 8．已知线段 AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四个说法：①线段 BC 长可能为 4cm；②线段 BC 长可能为 14cm；③线段 BC 长不可能为 3cm；④线段 BC 长可能为 9cm．所有正确说法 的序号是（ ） A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 9．已知线段 AB  5cm ， BC  2cm ，则 A ， C 两点间的距离为（ B． 3cm A． 7cm C． 7cm 或 3cm 类 ） 型 D．大于等于 3cm 且小于等于 7cm 四 、 三 角 形 三 边 关 系 的 应 用 10．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两 螺丝的距离依次为 2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破 坏此木框，则任两螺丝之间距离最大为（ ） A．10 B．8 C．7 11．已知 a、b、c 是三角形的边长，那么代数式 A．小于零 B．等于零  a  b D．5 2  c2 的值是（ ） C．大于零 D．大小不确定 12．在一次数学课上，老师让学生进行画图，你觉得学生可能会发现的结论是（　　） A．三条线段首尾顺次相接能构成三角形 B．三角形的内角和是 180° C．三角形的任意一个外角大于和它不相邻的内角 D．三角形任意两边之和大于第三边 类型五、三角形的稳定性及四边形的不稳定性 13．下列图形中有稳定性的是（ ） A．等腰三角形 B．正方形 C．长方形 D．平行四边形 14．如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量 至少为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 类 型 一 、 三 角 形 概 念 15．△ABC 中，三边之比为 3：4：5，且最长边为 10m，则△ABC 周长为_____cm． 16．如图，图中有_____个三角形，以 AD 为边的三角形有_____． 17．三角形纸片上有 100 个点，连同三角形的顶点共 103 个点，其中任意三点都不共线． 现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形共有_______个． 类 型 二 、 三 角 形 构 成 的 条 件 18．有两根小棒分别长 2 厘米和 4 厘米．要围成一个等腰三角形，第三根小棒的长度应该 是____厘米． 19．如果从长度分别为 2、4、6、7 的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段 能构成三角形的概率是_______． 20．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等， 且 x＞5，则该等腰三角形的周长为_____（用含 x 的式子表示） 类 型 三 、 确 定 三 角 形 第 三 边 取 值 范 围 21．一个三角形的两边分别是 3 和 7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数 是___． 22．若 a、b、c 为三角形的三边，且 a、b 满足 a - 9 +b2 =4b - 4 ，若 c 为奇数，则 c=______． 23．已知 a，b，c 为△ABC 的三边长，b，c 满足 (b  2) 2  | c  3 | 0 ，且 a 为方程 a4 2 的解，则△ABC 的周长为___________． 类 型 四 、 三 角 形 24．已知 VABC 的三边长分别为 a ， b ， c ，则 三 边 关 系 的 a b c  b c a  c a b  应 用 ______． 25．如图，点 P，G 在△ABC 内， 连接 BP、PQ、QC，比较 AB+AC 与 PB+PQ+QC 的大小： AB+AC_____PB+PQ+QC 26． m 、 n 、 p 均为自然数，且 m �n �p ， m  n  p  15 ，则以 m 、 n 、 p 为边长的三角 形有________个． 类 型 五 、 三 角 形 的 稳 定 性 及 四 边 形 的 不 稳 定 性 27．下列图①、②、③中，具有稳定性的是图_____． 28．下列图中哪些具有稳定性？________． 三、解答题 29．已知 a、b、c 为△ABC 的三边长； ①b、c 满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且 a 为方程|a﹣4|＝2 的解，求出该三角形的周长，并判 断△ABC 的形状． ② 若 a＝5，b＝2，且 c 为整数，求△ABC 的周长的最大值和最小值． 30．如图所示，D 是△ABC 的边 AC 上任意一点（不含端点），连结 BD，请判断 AB+BC+AC 与 2BD 的大小关系，并说明理由． 31．阅读材料：若 m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求 m、n 的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣ 4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）a2+b2﹣2a+1=0，则 a=　．b=　． （2）已知 x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求 xy 的值． （3）△ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，满足 2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC 的周长． 参考答案 1．B 【分析】根据三角形的面积公式求出变化前与变化后的三角形的面积，然后解答即可． 【详解】 1 DE＝ 3 AD， △ABC 原来的面积＝ 1 x ⋅AD， 2 1 1 1 变化后的面积＝ x ⋅DE＝ x ⋅ AD， 2 2 3 1 ∴△ABC 的面积将变为原来的 3 . 故选 B. 【点拨】本题考查的是三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键. 2．C 【分析】根据三角形 ABC 的面积为 2，可知三角形的底边长为 4，高为 1，或者底边为 2， 高为 2，可通过在正方形网格中画图得出结果． 【详解】 C 点所有的情况如图所示： 故选 C. 有 4 个点. 故选 C. 【点拨】本题考查了学生阅读图象的能力，解决本题关键突破口是找准与 AB 平行的两条 直线． 3．C 【分析】根据三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图 形叫做三角形，得出正确选项． 【详解】 因为由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形， 所以 A,B,D 错误，只有 C 符合，故选 C． 【点拨】本题考查的知识点是三角形的定义，解题关键是准确理解掌握三角形定义． 4．D 【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可． 【详解】 ∵2+11=13， ∴A 不符合题意； ∵5+7=12， ∴B 不符合题意； ∵5+5=10＜11， ∴C 不符合题意； ∵5+12=17＞13， ∴D 符合题意； 故选 D． 【点拨】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 5．C 【分析】根据两边之和等于第三边的原则去判断即可 【详解】 ∵3+5＞7， ∴能构成三角形，不符合题意； ∵4+5＞8， ∴能构成三角形，不符合题意； ∵7+5=12， ∴不能构成三角形，符合题意； ∵8+7＞13， ∴能构成三角形，不符合题意； 故选 C． 【点拨】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握两边之和大于第三边是判断的根本标准． 6．B 【分析】根据等腰三角形的性质设腰长为 2 xcm ，根据已知条件列式求解即可． 【详解】 解：设腰长为 2 xcm ， 如图，在 VABC 中， AB  AC ，D 为边 AC 的中点． 则 (2 x  x)  (5  x )  3 或 (5  x )  (2 x  x )  3 ， 解得： x  4 ， x  1 ，  2 x  8 或 2， ① 三角形 ABC 三边长为 8、8、5，符合三角形三边关系定理； ② 三角形 ABC 三边是 2、2、5， 2  2  5 ，不符合三角形三边关系定理； 故选： B ． 【点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质应用，结合三边关系进行求解是关键． 7．C 【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案． 【详解】 解：∵一个三角形的两边长分别为 3 和 8， ∴5＜第三边长＜11， 则第三边长可能是：8． 故选：C． 【点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键． 8．D 【分析】分三种情况： C 在线段 AB 上，C 在线段 BA 的延长线上以及 C 不在直线 AB 上结 合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可． 【详解】 解：∵线段 AB＝9cm，AC＝5cm， ∴如图 1，A，B，C 在一条直线上