2019－2021 年浙江省杭州市数学中考题分类汇编——填空题 1．（浙江省杭州市 2021 年中考数学真题）sin30°的值为_____． 2．（浙江省杭州市 2021 年中考数学真题）计算：3a+2a=___ 3．（浙江省杭州市 2021 年中考数学真题）如图，已知 e O 的半径为 1，点 P 是 e O 外一点，且 OP  2 ． 若 PT 是 e O 的切线， T 为切点，连接 OT ，则 PT  _____． 4．（浙江省杭州市 2021 年中考数学真题）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示． 单价（元/千 克） 千克数 甲种糖 乙种糖 果 果 30 20 2 3 将这 2 千克甲种糖果和 3 千克乙种糖果混合成 5 千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单 价，则这 5 千克什锦糖果的单价为______元/千克． 5．（浙江省杭州市 2021 年中考数学真题）如图，在直角坐标系中，以点 A  3,1 为端点的四条射线 AB ， AC ， AD ， AE 分别过点 B  1,1 ，点 C  1,3 ，点 D  4,4  ，点 E  5, 2  ，则 �BAC ______ �DAE （填“  ”“  ”“  ”中的一个）． 6．（浙江省杭州市 2021 年中考数学真题）如图是一张矩形纸片 ABCD ，点 M 是对角线 AC 的中点，点 E 在 BC 边上，把 VDCE 沿直线 DE 折叠，使点 C 落在对角线 AC 上的点 F 处，连接 DF ， EF ．若 MF  AB ，则 �DAF  _____度． 1 7．（2020 年浙江省杭州市中考数学试题）若分式 x  1 的值等于 1，则 x＝_____． 8．（2020 年浙江省杭州市中考数学试题）如图，AB∥CD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F．若∠E＝ 30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____． 9．（2020 年浙江省杭州市中考数学试题）设 M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若 M＝1，N＝2，则 P＝ _____． 10．（2020 年浙江省杭州市中考数学试题）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B，连接 1 AC，OC．若 sin∠BAC＝ 3 ，则 tan∠BOC＝_____． 11．（2020 年浙江省杭州市中考数学试题）一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同）， 编号分别为 1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸 出的球的编号之和为偶数的概率是_____． 12．（2020 年浙江省杭州市中考数学试题）如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把 VBCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，连接 DF．若点 E，F，D 在同一条直线上，AE＝2，则 DF＝ _____，BE＝_____． 2 13．（浙江省杭州市 2019 年中考数学试题）因式分解： 1 - x =________. 14．（浙江省杭州市 2019 年中考数学试题）某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x，第二次算 得另外 n 个数据的平均数为 y，则这 ( m +n) 个数据的平均数等于______. 15．（浙江省杭州市 2019 年中考数学试题）如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为 12cm ，底面圆半径为 3cm ，则这个冰激凌外壳的侧面积等于______ cm 2 （计算结果精确到个位）. 16．（浙江省杭州市 2019 年中考数学试题）在直角三角形 ABC 中，若 2 AB =AC ，则 cos C =_______. 17．（浙江省杭州市 2019 年中考数学试题）某函数满足当自变量 x  1 时，函数值 y  0 ；当自变量 x  0 时，函数值 y  1 ，写出一个满足条件的函数表达式_____. 18．（浙江省杭州市 2019 年中考数学试题）如图，把某矩形纸片 ABCD 沿 EF、GH 折叠（点 E、H 在 AD 边上，点 F、G 在 BC 边上），使得点 B、点 C 落在 AD 边上同一点 P 处，A 点的对称点为 A�点，D 点 EP 的面积为 4， △ D� PH 的面积为 1，则矩形 ABCD 的面积等于____ 的对称点为 D�点，若 �FPG =90�， △ A� _. 参考答案： 1 1． 2 【详解】 1 试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°= 2 ． 2．5a 【分析】 根据合并同类项的法则进行解答即可． 【详解】 解：原式=（3+2）a=5a． 故答案为 5a． 【点睛】 本题考查的是合并同类项的法则，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 3． 3 【分析】 根据圆的切线的性质，得 �OTP  90�，根据圆的性质，得 OT  1 ，再通过勾股定理计算，即可得到答案． 【详解】 ∵ PT 是 e O 的切线， T 为切点 ∴ �OTP  90� ∴ ∵ PT  OP 2  OT 2 eO 的半径为 1 ∴ OT  1 ∴ PT  OP 2  OT 2 = 22  1  3 故答案为： 3 ． 【点睛】 本题考查了圆、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握圆、圆的切线、勾股定理的性质，从而完成求 解． 4．24 【分析】 根据题意及加权平均数的求法可直接进行求解． 【详解】 解：由题意得： 30 �2  20 �3  24 （元/千克）； 23 故答案为 24． 【点睛】 本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键． 5．= 【分析】 连接 DE，判断△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，即可得到 �BAC  �DAE  45� ． 【详解】 解：连接 DE，如图 ∵点 A  3,1 ，点 B  1,1 ，点 C  1,3 ，点 D  4,4  ，点 E  5, 2  由勾股定理与网格问题，则 AB  BC  2 ， �ABC  90� ， ∴△ABC 是等腰直角三角形； 2 2 2 2 ∵ AE  DE  2  1  5 ， AD  3  1  10 ， ， ∴ AE 2  DE 2  AD 2 ， ∴ �AED  90�， ∴△ADE 是等腰直角三角形； ∴ �BAC  �DAE  45� ； 故答案为：=． 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握掌握所学的 知识，正确判断△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形． 6．18 【分析】 连接 MD，设∠DAF=x，利用折叠与等腰三角形的性质，用 x 的代数式表示出∠ADC=90°，列出方程解方 程即可． 【详解】 连接 MD，设∠DAF=x 根据矩形的基本性质可知 AM=MD，AD∥BC，∠BCD=∠ADC=90° ∴∠MDA=∠DAF=x，∠ACB=∠DAC=x ∴∠DMF=2x ∵△DCE 折叠得到△DFE ∴DF=CD=AB，DE⊥FC，∠FDE=∠CDE 又 MF=AB ∴MF=DF ∴∠MDF=2x ∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∠EDC+∠FCD=90° ∴∠CDE=∠ACD=x ∴∠FDE=∠CDE=x ∴∠ADC=∠ADM+∠MDF+∠FDE+∠CDE=x+2x+x+x=5x=90° ∴x=18° 故∠DAF=18° 故答案为 18． 【点睛】 本题考查了矩形的折叠问题，能够做出合适的辅助线用∠DAF 表示出∠ADC 是解题关键． 7．0 【分析】 根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案． 【详解】 1 解：由分式 x  1 的值等于 1，得 1 x  1 ＝1， 解得 x＝0， 经检验 x＝0 是分式方程的解． 故答案为：0． 【点睛】 本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键． 8．20° 【分析】 直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案． 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠ABF+∠EFC＝180°， ∵∠EFC＝130°， ∴∠ABF＝50°， ∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°， ∴∠A＝20°． 故答案为：20°． 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠ABF＝50°是解答此题的关键． 9．﹣ 3 4 【分析】 根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解． 【详解】 解：∵M＝x+y，N＝x﹣y，M＝1，N＝2， ∴（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝4， ∴x2+2xy+y2＝1，＝x2﹣2xy+y2＝4， 两式相减得 4xy＝﹣3， 解得 xy＝﹣ 则 P＝﹣ 3 ， 4 3 ． 4 故答案为：﹣ 3 ． 4 【点睛】 本题主要考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键． 2 10． 2 【分析】 2 2 (3x )2  x 2 根据切线的性质得到 AB⊥BC，设 BC＝x，AC＝3x，根据勾股定理得到 AB＝ AC  BC ＝ ＝ 2 2 x，于是得到结论． 【详解】 解：∵AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B， ∴AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， 1 BC ∵sin∠BAC＝ AC ＝ 3 ， ∴设 BC＝x，AC＝3x， 2 2 (3x) 2  x 2 ∴AB＝ AC  BC ＝ ＝2 2 x， 1 ∴OB＝ 2 AB＝ 2 x， BC x 2  2x ＝ 2 ， ∴tan∠BOC＝ OB 2 故答案为： 2 ． 【点睛】 本题考查了切线的性质、解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解决本题的关键． 5 11． 8 【分析】 画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概 率公式求解． 【详解】 解：根据题意画图如下： 共有 16 种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有 10 种， 则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 5 故答案为： 8 ． 【点睛】 此题考查列树状图求概率问题，难度一般． 12． 2 【分析】 5 ﹣1 10 5 16 ＝ 8 ． 先根据矩形的性质得到 AD  BC ， �ADC 