授课主题 全等三角形复习提高 教学目的 了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。 重、难点 重点：能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式； 难点：能利用三角形全等证明角的平分线的性质。 授课时间 教学内容 课程导入 回忆一下本学期第一章学习了哪些内容？ 本节知识点讲解 全等三角形的证明思路 � 找夹角 � SAS � � � 已知两边找直角 � HL � � � � 找另一边 � SSS � � � 边为角的对边找任一角 � � AAS � � � 找夹角的另一边 � SAS � � � 已知一边一角 � � � 边为角的邻边找夹边的另一角 � ASA � � � � � � 找边的对角 � AAS � � � � 找夹边 � ASA � 已知两角 � � 找任一边 � AAS � � � � 【考点 1 全等三角形的性质和判定】 例题解析 【例 1】如图，已知：AE⊥AB，AD⊥AC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE. 【变式 1】如图 1：在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F 分别是 BC，CD 上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是， 延长 FD 到点 G．使 DG=BE．连结 AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论， 他的结论应是　 　． 探索延伸： （2）如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F 分别是 BC，CD 上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 巩固练习 1.如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE 的度数为（ ）. A. 30° B. 40° C. 50° D.60° 2.如图，若△ABC≌DEF，△DEF 的周长是 32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则 AC 的长为（ ） A. 10cm B. 8cm C. 12cm D. 9cm 本节知识点小结 【考点 2 作公共边可构造全等三角形】 例题解析 【例 1】 如图：在四边形 ABCD 中，AD∥CB，AB∥CD. 求证：∠B＝∠D. 【变式 1】在 ΔABC 中，AB＝AC. 求证：∠B＝∠C 巩固练习 1 、 如 图 ， 点 B 、 E 、 C 、 F 在 一 条 直 线 上 ， AC∥DF ， 且 AC=DF ， 请 添 加 一 个 条 件 ，使 △ABC≌△DEF； 2.如图，在△ABC 和△BAD 中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ ABC≌△BAD. 你补充的条件是 （只填一个即可）. 本节知识点小结 【考点 2 倍长中线法】 例题解析 【例 1】己知：在 ΔABC 中，AD 为中线. 1  AB  AC  求证：AD＜ 2 巩固练习 1、若三角形的两边长分别为 5 和 7, 则第三边的中线长 x 的取值范围是( A.1 ＜ x ＜ 6 B.5 ＜ x ＜ 7 C.2 ＜ x ＜ 12 ) D.无法确定 【考点 2 作以角平分线为对称轴的翻折变换构造全等三角形】 例题解析 【例 1】如图，已知∠1=∠2，P 为 BN 上的一点，PF⊥BC 于 F，PA=PC． 求证：∠PCB+∠BAP=180°． 巩固练习 1、 如图，已知，∠BAC=90°，AB=AC，BD 是∠ABC 的平分线，且 CE⊥BD 交 BD 延长线于点 E． 求证：BD=2CE． 【考点 2 利用截长(或补短)法构造全等三角形】 例题解析 【例 1】如图所示，已知△ABC 中 AB＞AC，AD 是∠BAC 的平分线，M 是 AD 上任意一点，求证：MB －MC＜AB－AC． 【变式 1】如图（1），AB⊥BD 于点 B，ED⊥BD 于点 D，点 C 是 BD 上一点．且 BC＝DE，CD＝AB． （1）试判断 AC 与 CE 的位置关系，并说明理由； （2）如图（2），若把△CDE 沿直线 BD 向左平移，使△CDE 的顶点 C 与 B 重合，此时第（1）问中 AC 与 BE 的位置关系还成立吗？（注意字母的变化） 巩固练习 如图(1)，△ABC 中，BC＝AC，△CDE 中，CE＝CD，现把两个三角形的 C 点重合，且使∠BCA＝ ∠ECD，连接 BE，AD．求证：BE＝AD．若将△DEC 绕点 C 旋转至图(2)，(3)所示的情况时， 其余条件不变，BE 与 AD 还相等吗?为什么? 　　 当堂检测 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1、在△ABC 中和△DEF 中，已知 BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF 的是 （） A.AC=DE 2. B.AB=DE C.∠A=∠D D.∠B=∠E 如 图 ， 若 △ ABE≌△ACF ， 且 AB=5 ， AE=2 ， 则 EC 的 长 为 ( A.2 B.3 C.4 ) D.5 3. 对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角 边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4. 图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的 5 根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条 交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓 （） A.1 个 5. B.2 个 C.3 个 D.4 个 如 图 ， 已 知 AD 是 △ ABC 的 BC 边 上 的 高 ， 下 列 能 使 △ ABD≌△ACD 的 条 件 是 ( A.AB=AC B.∠BAC=90° C.BD=AC ) D.∠=45° 二、填空题 1. 小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD=a，EH=b，则四边形风筝的周长是____ ____． 2. 如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB=90∘ ， BC =3 cm ， CD ⊥ AB ，在 AC 上取一点 E 使 EC=BC ，过点 E 作 EF ⊥ AC 交 CD 的 延 长 线 于 点 F ，若 EF=5 cm ， 则 AE=¿ ________ ． 3. 如图，已知 ∠ 1=∠2 ，要得到 △ ABD ≅ △ ACD ，还需补充一个条件，则这个条件可以是___ ． _____ 4. 如图，已知 AC =BD ， 要 使 △ ABC ≅ △ DCB ， 只 需 增 加 一 个 条 件 是 ________ ． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计 66 分 ， ） ∘ 1.如图， ∠ A=∠ D=90 ， AB=DE ， BF=EC ．求证： Rt △ ABC ≅ Rt △≝¿ ． 2. 如图， E 是 AC 上一点， AB=CE ， AB /¿ CD ， AC =CD ．求证： BC =ED ． 课堂总结 家庭作业 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 如图，下列各组条件中，不能得到 △ ABC ≅ △ BAD 的是（ ） A. BC = AD ， ∠ ABC =∠BAD B. BC= AD ， ∠ CAB=∠ DBA D. BC= AD ， AC =BD C. AC=BD ， ∠ CAB=∠ DBA 2. 可以判定两个直角三角形全等的是（ ） A.一组锐角对应相等 B. 一 组 边 对 应 相 等 C.一直角边与斜边对应相等 D.两组锐角对应相等 3. 如图， ∠ 1=∠2 ，要证明 △ ABC ≅ △ ADE ，还需补充的条件 A. AB=AD ， AC= AE B. AB=AD ， BC=DE C. AB =DE ， BC= AE D. AC = AE ， 如图，在 4. DC=EC ， Rt △ ACD 和 则 不 BC=DE Rt △ BEC 中 ， 若 正 确 A. Rt △ ACD 和 Rt △ BCE 全等 是（ ） 的 AD =BE ， 结 B. OA=OB 论 是 ( ) C. E 是 AC 的中点 D. AE=BD 5. 如 图 ， 已 知 AB /¿ CF ， E 为 DF 的 中 点 ． 若 AB ＝ 12 cm ， CF ＝ 7 cm ， FE ＝ 4.5 cm ， A. 5 cm B. 6 cm BD ＝ 则 C. 7 cm （ ） D. 4.5 cm 二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计 24 分 ， ） ∘ ∘ 1. “石门福地”小区有一块直角梯形花园，测量 AB=20 米， ∠ DEC=90 ， ∠ ECD=45 ，则 该 花 园 面 积 为 ________ 平 方 米 ． 2. 如图，四边形 ABCD 与四边形 A ' B ' C ' D ' 全等，则 ∠ A '=¿ ________ ❑∘ ， ∠ A=¿ ________ ❑∘ ， B ' C '=¿ ________， AD =¿ ________ 3. 如图， ． △ ABC 中 ， ∠BAC =90 度 ， AB=AC ， BD 是 ∠ ABC 的 平 分 线 ， CE 垂直于 BD 的延长线，若 BD =12 ． 则 CE=¿ ________ 4. 如图所示，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度 ． AC 与右边滑梯水平方向的 长度 DF 相等，滑梯 BC 与地面夹角 ∠ ABC =35∘ ，则滑梯 EF 与地面夹角 ∠ DFE 的度数 是____。 三、 解答题 1. 如图， AB 、 ED 分别垂直于 BD ，点 B 、 D 是垂足，且 AB=CD ， AC=CE ， 求 证 △ ACE 是 ： 2. 如 图 ， 已 知 点 B ， E ， C ， 直 角 三 F 在一条直线上， ∠ A=∠ D ． (1) 求证： AC /¿ DE ； (2) 若 BF=13 ， EC=5 ，求 BC 的长． 角 AB =DF ， 形 ． AC =DE ，