第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 考点一：平行线的定义和表示 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的表示: 我们通常用符号“//”表示平行。 任意两条直线，有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。 考点二：平行线的画法： a 平行。 已知直线 a 和直线外的一个已知点 P,经过点 P 画一条直线与已知直线 P ● 一、帖(线） 二、靠(尺） a 三、移(点) 四 、 画(线） 考点三：平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ∵ b∥a b ∥ c ∴ a ∥c 平行线具有传递性。 a b c c 考点四 、平行线的判定 判定 1： 两条直线被第三条直线所截，如果 a 1 2 b 同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等, 两直线平行 c 判定 2：两条直线被第三条直线所截，如果 a 3 内错角相等，那么这两条直线平行. 2 b 简单说成：内错角相等，两直线平行. c 判定 3：两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. a 3 b 4 简单说成：同旁内角互补，两直线平行 一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 题型一：平行线的定义 1．（2022·全国·七年级）下列说法正确的是 ( ) A．不相交的两条直线是平行线． B．如果线段 AB 与线段 CD 不相交，那么直线 AB 与直线 CD 平行． C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线． D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线． 2．（2021·全国·七年级）下列说法中，正确的是（ ）． A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交 C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行 l2 l3 l1 l2 l3 l1 l2 2cm 5cm 3．（2021·全国·七年级）已知直线 ， ， 互相平行，直线 与 的距离是 ，直线 与 的距离是 ，那么 l1 l3 直线 与 的距离是（ A． 3cm 或 7cm ） B． 3cm C． 5cm D． 7cm 题型二：平行公理及推论 4．（2021·上海浦东新·七年级期中）下列语句正确的个数是（　　） （1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行； （3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．（2022·全国·七年级）下列说法中正确的个数是（　　） （1）在同一平面内，a、b、c 是直线，a∥b，b∥c，则 a∥c （2）在同一平面内，a、b、c 是直线，a⊥b，b⊥c，则 a⊥c （3）在同一平面内，a、b、c 是直线，a∥b，a⊥c，则 b⊥c （4）在同一平面内，a、b、c 是直线，a⊥b，b⊥c，则 a∥c．A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2021·河北唐山·七年级期末）如图，在平面内经过一点作已知直线 m 的平行线，可作平行线的条数有（ ） A．0 条 B．1 条 C．0 条或 1 条 D．无数条 题型三：平行线四大判定方法 7．（2022·江苏昆山·七年级期末）如图所示，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的延长线上，则下列条件中能判 定 AB∥CD 的是（ ） A．∠1＝∠2 B．∠DAE＝∠B C．∠D＋∠BCD＝180° D．∠3＝∠4 8．（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）如图，下列四个选项中不能判断 AD∥BC 的是（ ） A． �1  �3 B． �B  �BAD  180° C． �D  �5 D． �2  �4 9．（2021·北京房山·七年级期末）下列图形中，由∠1＝∠2 能得到 AB∥ CD 的图形有（　　）个 A．4 B．3 C．2 D．1 题型四：平行线判定综合性问题 10．（2022·福建省福州屏东中学七年级期末）如图，点 G 在 CD 上，已知 �BAG  �AGD  180�， EA 平分 �BAG ， FG 平分 �AGC 请说明 AE ∥ GF 的理由． 解：因为 �BAG  �AGD  180�（已知）， �AGC  �AGD  180� （邻补角的性质）， 所以 �BAG  �AGC （________________） 因为 EA 平分 �BAG ， 1 所以 �1  2 �BAG （________________）． 因为 FG 平分 �AGC ， 1 所以 �2  2 ______________， 得 �1  �2 （等量代换）， 所以_________________（________________）． 11．（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）如图， AB  BF , CD  BF , �1  �2 ，试说明 �3  �E ． 证明：∵ AB  BF , CD  BF （己知）， ∴ �ABD  �CDF  90�（___________________）， P ∴______ ______（同位角相等，两直线平行）， ∵ �1  �2 （已知）， ∴ AB ∥ EF （___________________）， ∴ CD ∥ EF （___________________）， ∴ �3  �E （两直线平行，同位角相等）． 12．（2022·吉林长春·七年级期末）如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么 AB 与 CD 平行吗？BC 与 DE 呢？ 观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论． 解∵∠1＝60°（已知） ∠ABC＝∠1 （①　 　） ∴∠ABC＝60°（等量代换） 又∵∠2＝120°（已知） ∴（②　 　）+∠2＝180°（等式的性质） ∴AB∥CD （③　 　） 又∵∠2+∠BCD＝（④　 　°） ∴∠BCD＝60°（等式的性质） ∵∠D＝60°（已知） ∴∠BCD＝∠D （⑤　 　） ∴BC∥DE （⑥　 　） 一、单选题 13．（2022·江苏玄武·七年级期末）下列说法错误的是（ ） A．经过两点，有且仅有一条直线 B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 14．（2021·重庆·七年级期中）如图，点 E 在 CD 延长线上，下列条件中不能判定 AB //CD 的是（ A． �1  �2 B． �3  �4 C． �5  �B D． �B  �BDC  180� 15．（2021·福建·泉州五中七年级期末）如图，下列条件能判断直线 l1//l2 的有（ ① �1  �3 ；② �2  �4  180�；③ �4  �5 ；④ �2  �3 ；⑤ �6  �2  �3 ） ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 16．（2022·全国·七年级）一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两 次拐弯的角度可能是（ ） A．第一次向右拐 40°，第二次向右拐 140°． B．第一次向右拐 40°，第二次向左拐 40°． C．第一次向左拐 40°，第二次向右拐 140°． D．第一次向右拐 140°，第二次向左拐 40°． 17．（2022·全国·七年级）如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180º；④∠2＝∠4；⑤ ∠D＋∠BCD＝180º．能判断 AB∥CD 的个数有 （ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 18．（2022·全国·七年级）如图所示，给出了过直线 l 外一点 P 作已知直线 l 的平行线的方法，其依据是（ ）． A．同位角相等，两直线平行． B．内错角相等，两直线平行． C．同旁内角互补，两直线平行． D．以上都不对． 19．（2021·山东海阳·七年级期末）阅读下列证明过程，判断所填理由错误的代号是（ ） 已知：如图， �1 和 �2 是直线 a，b 被直线 c 截出的同旁内角，且 �1 与 �2 互补． 求证： a //b ． 证明：∵ �3  �2  180�（①平角的定义）， ∴ �3 是 �2 的补角（②互补的定义）． ∵ �1 是 �2 的补角（③已知）， ∴ �1  �3 （④等量代换）． ∴ a //b （同位角相等，两直线平行）． A．① B．② C．③ 20．（2021·山东莱州·七年级期中）在平面内有 3 条直线 交夹的锐角也是 45°，那么直线 C．垂直或平行 a1 与 a3 的位置关系为（ D．④ a1 ， a2 ， a3 ，如果 ）．A．垂直 a1 和 a2 相交夹的锐角是 45°， a2 和 a3 相 B．平行 D．相交夹 135°的钝角 21．（2021·河南召陵·七年级期中）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行 线 AB ， CD ，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示： 上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（　　） A．仅贝贝同学 B．贝贝和晶晶 C．晶晶和欢欢 D．贝贝和欢欢 一：选择题 22．（2021·湖北洪山·七年级期中）下列说法中正确的个数为（ ） ① 在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直； ② 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③ 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ⑤ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 23．（2021·四川苍溪·七年级期末）如图，下面哪个条件不能判断 AC∥EF 的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180° 24．（2021·四川龙泉驿·七年级期中）如图，可以判定 AD∥BC 的是（ A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠DAC=∠ACB D．∠ABC＋∠BCD＝180° ） 25．（2021·山东沂南·七年级期