期中综合复习测评 （本试卷满分 120 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 计算 a3•a 的结果是（　　） A．2a3 B．2a4 C．a3 D．a4 2．如图 1，田地 A 的旁边有一条小河 l，要想把小河里的水引到田地 A 处，为了省时省力需要作 AB⊥l，垂足为 B，沿 AB 挖水沟，则水沟最短，理由是（　　） A．点到直线的距离 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 图1 图2 3. 下列计算正确的是（　　） A．b6÷b2=b3 B．（-2a）2=-4a2 C．（-a5）2=a10 D．a4•a4=a16 4. 下列各式可以利用平方差公式计算的是（　　） A．（x+2）（-x-2） B．（5a+y）（5y-a） C．（-x+y）（x-y） D．（x+3y）（3y-x） 5. 如图 2，有下列说法：①∠1 和∠4 是对顶角； ②∠1 和∠5 是同位角；③∠4 和∠5 是内错角； ④∠3 和∠4 是同旁内角.其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．②③④ 6. 若（x2+px+8）（x2-3x+1）的展开式中不含 x2 项，则 p 的值为（　　） A．p=0 B．p=3 C．p=-3 D．p=-1 7．一只游船在沙湖上航行，往返于码头和景点之间，假设游船在静水中的速度不变，沙湖的水流速度 不变，该游船从码头出发，逆水航行到景点，停留一段时间（游客下船、游客上船），又顺水返回码 头．若该游船从码头出发后所用时间为 x（h），游船距码头的距离为 y（km），则下列能够反映 y 与 x 之间关系的大致图象是（　　） A B C D 3 8. 已知 a+b=3，ab= 2 ，则 a2+b2 的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度 h（cm）与下滑的时间 t（s）的关系如下表： 支撑物高 h/cm 10 20 30 40 50 … 下滑时间 t/s 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 下列结论错误的是（　　） A．当 h＝40 cm 时，t 约为 2.66 s B．随着高度增加，下滑时间越来越短 C．估计当 h＝80 cm 时，t 一定小于 2.56 s D．高度每增加 10 cm，时间就会减少 0.24 s 10. 如图 3，已知 AF∥CD ，CB 平分∠ACD，BD 平分∠EBF，且 BC⊥BD ，有下列结论：① BC 平分 ∠ ； ABE ②AC∥BE；③∠CBE+∠D=90°；④∠DEB=2∠ABC.其中正确的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 图3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．全球芯片制造已经进入 10 纳米到 7 纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台 7 纳米刻蚀机，是 芯片制造和微观加工最核心的设备之一， 7 纳米就是 0.000 000 007 米．数据 0.000 000 007 用科学记数法 表示为　　． 12. 如图 4，王师傅为了检验门框 AB 是否垂直于地面，在门框 AB 的上端 A 处用细线悬挂一铅锤，看门框 AB 是否与铅锤线重合．若门框 AB 垂直于地面，则 AB 会重合于 AE，否则 AB 与 AE 不重合．请你用所 学的数学知识说明这种做法的理由：　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 图4 图5 图6 13．某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价 60 元/件不变的前提下， 规定凡购买超过 5 件者，超出的部分打 6 折出售．若顾客购买 x（x＞5）件，应付 y 元，则 y 与 x 之间的 关系式是_________. 14. 已知 2a=3，2b=5，则 22a+2a+b 的值为_________． 15. 如 图 5 ， 有 下 列 推 理 ： ① 若 ∠ 1=∠2 ， 则 AB∥CD ； ② 若 AB∥CD ， 则 ∠ 3=∠4 ； ③ 若 ∠ABC+∠BCD=180°，则 AD∥BC；④若∠1=∠2，则∠ADB=∠CBD．其中正确的是_________.（填序号） 16. 小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了 1 分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始 终不变，从出发开始计时，小张离家的距离 s（米）与时间 t（分）的对应关系如图 6 所示，则文具店 与小张家的距离为 　 　 米． 三、解答题 （本大题共 7 小题，共 66 分） 17. （6 分）如图 7，已知：∠AOB，点 P 在 OA 上．求作：直线 PQ，使 PQ∥OB．（要求：尺规作图，不 写作法，保留作图痕迹） 图7 18.（每小题 3 分，共 9 分）计算： （1）3x2y•（﹣2xy3）2； （2）（3m﹣n）（m+2n）；  1 （3）（-3）2021×   3    2020 2  1 -   3  +（3-π）0.   1 19. （8 分）先化简，再求值：[（2a-b） -（2a+b）（2a-b）]÷2b，其中 a＝ 2 ，b=-1． 2 20．（ 8 分）如图 8，直线 AB ，CD 相交于点 O，OD 平分∠ AOF，OE⊥CD 于点 O，∠ 1＝55°，求 ∠COB，∠BOF 的度数． 图8 21．（9 分）在一次劳动技能竞赛中，甲、乙两名工人同时生产相同数量的一种口罩，他们生产的口罩数 y （ 个 ） 与 生 产 所 用 时 间 t （ 小 时 ） 之 间 的 关 系 如 图 9 所 示 ． （ 1 ） 在 甲 生 产 的 过 程 中 ， 自 变 量 是 ____________ ， 因 变 量 是 ___________ ； （ 2 ） 甲 、 乙 两 人 中 ， ____________ （3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，求 t 的值． 图9 先 完 成 生 产 任 务 ； 22．（12 分）（1）将边长为 a 的正方形的左上角剪掉一个边长为 b 的正方形，将剩下部分按照虚线分割 成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图 10），这个过程可以验证的乘法公式是 ，利用这个公式计算；20212﹣2020×2022． 图 10 （2）先剪出一个边长为 a 的正方形纸片和一个边长为 b 的正方形纸片，再剪出两张边长分别为 a 和 b 的长方形纸片，如图 11-①，最后把剪成的四张纸片拼成如图 11-② 的正方形．这一过程你能发现 什 么 数 学 乘 法 公 式 ？ 图 11 （3）先剪出两个边长为 a 的正方形纸片和一个边长为 b 的正方形纸片，再剪出三张边长分别为 a 和 b 的 长方形纸片，如图 12，你能否把图 12 中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，并写出相应 的 等 式 ， 如 果 不 能 ， 请 说 明 理 由 ． 图 12 23. （14 分）问题情境：图 13-①是一副三角尺，在三角尺 ABC 中，∠C=90°，∠A=∠B=45°；在三角 尺 DEF 中，∠F=90°，∠D=30°，∠E=60°．数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动， 同学们发现可以用平行线的知识计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数 量 关 系 ． 图 13 如图 13-②，将两个三角尺如图摆放，使点 A 与点 F 重合，点 E 在 AC 上，AB 与 DE 相交于点 G，求 ∠ 的 BGD 解 ： 过 点 因 为 G 度 数 作 GH∥DF. 因 为 ∠ 又 因 为 所 以 ∠ 智 . 慧 小 组 B=∠BGH. ， 所 所 解 法 如 GH∥DF ， 所 以 ∠ D=∠HGD （ 依 据 ， C+∠DFE=90°+90°=180° GH∥DF 的 以 以 GH∥BC ∠ 所 （ 依 以 据 下 ： 1 ） . BC∥DF. 2 ） . BGD=∠BGH+∠HGD=∠B+∠D=45°+30°=75°. 反 思 交 流 ： （ 1 ） 上 述 推 理 过 程 中 的 “ 依 据 1” 和 “ 依 据 2” 分 别 是 指 ： 依 据 1 ： ______________________________________ ； 依 据 2 ： ______________________________________ ； （2）如图 14-①，将两个三角尺如图所示摆放，使点 C 与点 F 重合，点 A 在 DF 上，点 E 在 BC 上，AB 与 DE 相 交 于 点 G ， 请 用 平 行 线 的 知 识 求 ∠ AGD 的 度 数 ； （3）如图 14-②，将三角尺 ABC 的直角顶点放在直线 MN 上，使 AB∥MN，三角尺 DEF 的顶点 E 也在直 线 MN 上，DF 与 AB 相交于点 P，则∠DEM 与∠DPB 有怎样的数量关系？说明理由． 图1 参考答案 一、1. D 2. C 3. C 4. D 5. A 6. B 7. C 8. A 9. D 10. D 二、11．7×10﹣9 12. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 13. y=36x+120 三 、 14. 24 15. ②④ 解 17. ： 16. 900 如 图 1 ， PQ 即 为 ÷2b= （ 2b2-4ab 所 求 ． 18. 解：（1）原式=3x2y•4x2y6=12x4y7； （2）原式＝3m2+6mn﹣mn﹣2n2＝3m2+5mn﹣2n2； （3）原式=-3-9+1=-11. 19. 解 ： 原 式 = （ 4a2-4ab+b2-4a2+b2 1 1 当 a= 2 ，b=-1 时，原式=-1-2× 2 =-1-1=-2. 20．解：因为 OE⊥CD，所以∠DOE＝90°. 因为∠1＝55°，所以∠AOD＝35°. 因为∠COB 与∠AOD 是对顶角，所以∠COB＝∠AOD=35°. ） ） ÷2b=b-2a. 因为 OD 平分∠AOF，所以∠AOF＝35°×2＝70°，所以∠BOF＝180°-∠AOF=180°-70°=110°． 解 21. ： （ 1 ） 生 （ 产 所 用 的 时 间