2021-2022 学年鲁教版八年级数学下册《1-2 矩形的性质与判定》同步练习题（附答 案） 1．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣1，﹣1），（﹣1，2）， （3，﹣1），那么第四个顶点的坐标为（　　） A．（3，2） B．（2，3） C．（3，3） D．（2，2） 2．四边形 ABCD 的对角线 AC，BD，下面给出的三个条件中，选取两个，能使四边形 ABCD 是矩形，① AC，BD 互相平分；② AC⊥BD；③ AC＝BD，则正确的选法是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．以上都可以 3．如图，在等腰直角△ABC 中，AB＝BC，点 D 是△ABC 内部一点，DE⊥BC，DF⊥AB， 垂足分别为 E，F，若 CE＝3DE，5DF＝3AF，DE＝2.5，则 AF＝（　　） A．8 B．10 C．12.5 D．15 4 ． 如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， 点 E 是 BC 上 一 动 点 ， 连 接 AE 、 DE ， 以 AE 、 DE 为 边 作 ▱AEDF，当点 E 从点 B 运动到点 C 的过程中，▱AEDF 的面积（　　） A．先变小后变大 B．先变大后变小 C．保持不变 D．一直变大 5．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝5，点 E 在 BC 上，DF 平分∠ADE，DE⊥EF， 则 BF 长为（　　） A． B．1 C． D． 6．如图，在长方形钟面示意图中，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形宽为 40cm，钟面数字 2 在长方形的顶点处，则长方形的长为（　　）cm． A．80 B．60 C．50 D．40 7．下列说法错误的是（　　） A．矩形的对角线互相平分 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 D．矩形的对角线相等 8．如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的 A'处．若∠DBC＝ 24°，则∠A'EB 等于（　　） A．66° B．60° C．57° D．48° 9 ． 如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC ， BD 相 交 于 点 O ， AE 平 分 ∠ BAD 交 BC 于 点 E，∠CAE＝15°，则∠AOE 的度数为（　　） A．120° B．135° C．145° D．150° 10．矩形的三个顶点坐标分别是（﹣2，﹣3），（1，﹣3），（﹣2，﹣4），那么第四个 顶点坐标是（　　） A．（1，﹣4） B．（﹣8，﹣4） C．（1，﹣3） D．（3，﹣4） 11．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B（1，2），若锁定 OA，向左推矩形 OABC，使点 B 落在 y 轴的点 B′的位置，则点 C 的对应点 C′的坐标为　 　． 12．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD，要使四边形 ABCD 为矩形，还需补充 的条件可以是：　 　（写 1 个即可）． 13．如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是（﹣2，1），点 C 的纵坐标是 4，则 B 点的纵 坐标是　 　． 14．在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，从 ① AB＝CD；② AB∥CD；③ OA＝ OC；④ OB＝OD；⑤ AC＝BD；⑥∠ABC＝90°这六个条件中， 可选取三个推出四边形 ABCD 是矩形，如①②⑤→四边形 ABCD 是矩形．请再写出符合 要求的两个：　 　；　 　． 15．如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、CD 的中点．求证：DE＝BF． 16．如图，在▱ABCD 中，∠1＝∠2．此时，四边形 ABCD 是矩形吗？为什么？ 17．设矩形的一条对角线长为 2cm，两条对角线组成的对顶角中，有一组是 120°，求矩形 的周长． 18．如图，在长方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，点 F 在 CD 上，且满足 BE＝CF＝a，AB＝ EC＝b． （1）判断△AEF 的形状，并证明你的结论； （2）请用含 a，b 的代数式表示△AEF 的面积； （3）当△ABE 的面积为 24，BC 长为 14 时，求△ADF 的面积． 19．如图，在△ABC 中，O 是 AC 边上一点，过点 O 作 BC 的平行线，交∠BCA 的平分线于 点 E，交外角∠ACD 的平分线于点 F． （1）求证：EO＝OF； （2）连接 AE，AF，当点 O 沿 AC 移动时，四边形 AECF 是否能成为一个矩形？此时， 点 O 在什么位置？说明理由 20．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，延长 BC 到点 F，使 CF＝BE，连接 DF． （1）求证：四边形 AEFD 是矩形； （2）连接 OE，若 AD＝10，EC＝4，求 OE 的长度． 参考答案 1．解：如图所示： 过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作 x 轴、y 轴的平行线， 交点为（﹣1，﹣1）和（3，2）， 则第四个顶点坐标为（3，2）， 故选：A． 2．解：当具备①③两个条件，能得到四边形 ABCD 是矩形．理由如下： ∵对角线 AC、BD 互相平分， ∴四边形 ABCD 为平行四边形． 又∵AC＝BD， ∴四边形 ABCD 为矩形． 故选：B． 3．解：∵DE⊥BC，DF⊥AB， ∴∠DEB＝∠DFB＝90°， ∵△ABC 为等腰直角三角形，AB＝BC， ∴∠ABC＝90°， ∴四边形 DEBF 为矩形， ∴BF＝DE＝2.5，DF＝EB， 设 DF＝3x，则 EB＝3x， ∵5DF＝3AF， ∴AF＝5x，AB＝5x+2.5， ∵DE＝2.5， ∴CE＝3DE＝7.5， ∴CB＝7.5+3x， ∵AB＝CB， ∴5x+2.5＝7.5+3x， 解得 x＝2.5， ∴AF＝5x＝12.5， 故选：C． 4．解：过点 E 作 EG⊥AD 于 G，如图所示： 则∠AGE＝90°， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC＝∠BAD＝90°， ∴四边形 ABEG 是矩形， ∴EG＝AB， ∵四边形 AEDF 是平行四边形， ∴平行四边形 AEDF 的面积＝2△ADE 的面积＝2× AD×EG＝AD×AB＝矩形 ABCD 的面 积， 即▱AEDF 的面积保持不变； 故选：C． 5．解：∵矩形 ABCD 中，DF 平分∠ADE，DE⊥EF， ∴∠ADF＝∠EDF，∠A＝∠DEF＝90°， 又∵DF＝DF， ∴△ADF≌△EDF（AAS）， ∴DE＝DA＝5，AF＝EF， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠C＝∠B＝90°，CD＝AB＝3，BC＝AD＝5， ∴Rt△CDE 中，CE＝ ＝4， ∴BE＝BC﹣CE＝5﹣4＝1， 设 BF＝x，则 AF＝EF＝3﹣x， ∵Rt△BEF 中，BE2+BF2＝EF2， ∴12+x2＝（3﹣x）2， 解得 x＝ ， ∴BF＝ ， 故选：D． 6．解：由题意知∠AOC＝2∠BOC， ∵∠AOC+∠BOC＝90°， ∴∠BOC＝30°，∠AOC＝60°， ∴OB＝ BC， ∴矩形 ABCD 长是宽的 ∴长方形的长是 40 倍， cm； 故选：D． 7．解：A、矩形的对角线互相平分；正确； B、有一个角是直角的四边形是矩形；错误； C、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；正确； D、矩形的对角线相等；正确； 故选：B． 8．解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠A＝∠ABC＝90°， 由折叠的性质得：∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE， ∴∠A'BE＝∠ABE＝ （90°﹣∠DBC）＝ （90°﹣24°）＝33°， ∴∠A'EB＝90°﹣∠A'BE＝90°﹣33°＝57°． 故选：C． 9．解：∵AE 平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE＝45°， ∴∠AEB＝45°， ∴△ABE 是等腰直角三角形， ∴AB＝BE， ∵∠CAE＝15°， ∴∠ACE＝∠AEB﹣∠CAE＝45°﹣15°＝30°， ∴∠BAO＝90°﹣30°＝60°， ∵矩形中 OA＝OB， ∴△ABO 是等边三角形， ∴OB＝AB，∠ABO＝∠AOB＝60°， ∴OB＝BE， ∵∠OBE＝∠ABC﹣∠ABO＝90°﹣60°＝30°， ∴∠BOE＝ （180°﹣30°）＝75°， ∴∠AOE＝∠AOB+∠BOE， ＝60°+75°， ＝135°． 故选：B． 10．解：如图所示： ∵矩形 ABCD 中，A、B、D 三点的坐标分别（﹣2，﹣3），（1，﹣3），（﹣2，﹣ 4）， ∴点 C 的横坐标与 B 的横坐标相等，纵坐标与 D 的纵坐标相等， 即 C 的坐标是（1，﹣4）． 故选：A． 11．解：∵四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（1，2）， ∴OA＝1，AB＝2， 由题意得：AB'＝AB＝2，四边形 OAB'C'是平行四边形， ∴OB'＝ ＝ ＝ ∴点 C 的对应点 C'的坐标为（﹣1， 故答案为：（﹣1， ，B'C'＝OA＝1， ）； ）． 12．解：还需补充的条件可以是：∠ABC＝90°，理由如下： ∵AB∥CD，且 AB＝CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∵∠ABC＝90°， ∴平行四边形 ABCD 是矩形， 故答案为：∠ABC＝90°（答案不唯一）． 13．解：如图， 过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D， 过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E， 过点 C 作 CF∥y 轴，过点 A 作 AF∥x 轴，交点为 F， 则 AF⊥CF， 延长 CA 交 x 轴于点 H， ∵四边形 AOBC 是矩形， ∴OB＝AC，AC∥OB， ∴∠CAF＝∠CHO＝∠BOE， ∵∠AFC＝∠OEB＝90°， ∴△AFC≌△OEB（AAS）， ∴CF＝BE＝4﹣1＝3， 故答案为：3． 14．解： ①②⑥ 或③④⑥， 理由是：∵AB＝CD，AB∥CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∵∠ABC＝90°， ∴平行四边形 ABCD 是矩形． ∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∵∠ABC＝90°， ∴平行四边形 ABCD 是矩形， 故答案为：①②⑥，③④⑥． 15．证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB∥CD，AB＝CD，又 E、F 分别是边 AB、CD 的中点， ∴DF＝BE，又 AB∥CD， ∴四边形 DEBF 是平行四边形， ∴DE＝BF． 16．解：四边形 ABCD 是矩形，理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝ AC，OB＝ BD． 又∵∠1＝∠2， ∴OA＝OB， ∴AC＝