初中数学人教版一轮复习专题：专题 6 二元一次方程及其应用 一、单选题 1.下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） xy +2 x− y=7 ① 2 4 x +1= x− y ； ② ； ③ 1 + y=5 x ；④ x= y ； ⑤ 2 x − y =2 6 x−2 y ⑥ x+ y+ z=1 ⑦ A. 1 ⑧ y ( y−1)=2 x 2− y 2 + x B. 2 3 y C. D. 4 x 2.已知 2m - 1 +3 y 4 -2 n =7 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m，n 的值为（ ）. A. m=2，n=1 B. D. m=1，n= 3 ❑❑ m=1，n= ❑ 2 C. m=1，n= 5 2 3 2 3.下列方程中，是二元一次方程组的是（ ） x−2 y=3 ① { y +2 z =7 1 + y=4 x ；② { ；③ 2 y − =−1 x A. ①②③ {3(x −4)−2 x=1 x− y=5 B. ②③ ；④ x y − =1 2 3 { 1 2 x+ 3 y = 2 ． C. ③④ D. ①② { x=2 是关于 y =1 4.若 A. -5 C. 2 x, y 的二元一次方程 1−ay =3 x 的一组解，则 a 的值为（ ） B. -1 D. 7 5.方程 2x+y=9 在正整数范围内的解有（　　） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6.已知方程组 A. 14 { 2 x− y + z=5 ，则 5 x+ 8 y−z=9 B. 2 x+ y 的值为（ ） C. －14 D. －2 7.已知方程组 {3 x +2 y =m+ 2 中未知数 x、y 的和等于 6，求 m 的值是（ 2 x +3 y=3 m ） A. 3 B. 5 7 C. D. 9 8.甲乙两人同解方程 { ax +by =2 cx −7 y=8 则 a+b+c 的值是（ ） A. 7 { x =3 y =−2 时，甲正确解得 ，乙因为抄错 c 而得 B. 8 { x=−2 ， y =2 C. 9 D. 10 9.若二元一次方程组 { x+ y=3, 3 x−5 y=4 的解为 1 A. B. { x=a , 则 y =b , a−b=¿ （ ） 3 C. −1 4 7 4 D. 10.端午节前夕，某超市用 1680 元购进 A、B 两种商品共 60 件，其中 A 型商品每件 24 元，B 型商品每 件 36 元．设购买 A 型商品 x 件、B 型商品 y 件，依题意列方程组正确的是（ ） x + y=60 { 36 x +24 y=1680 A. . B. x + y=60 { 24 x +36 y=1680 C. {36 x +24 y=60 x + y=1680 D {24 x +36 y=60 x + y=1680 11.一个长方形的长的 2 倍比宽的 5 倍还多 1cm，宽的 3 倍又比长多 1cm，求这个长方形的长与宽．设 长为 xcm，宽为 ycm，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D . 12.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计 68 万元，每年需付出 8.42 万元利息，已知甲种贷款每年的 利率为 12%，乙种贷款每年的利率为 13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（ ） A. 26 万元，42 万元 B. 40 万元，28 万元 C. 28 万元，40 万元 D. 42 万 元，26 万元 二、填空题 13.如果△ABC 的三边长 a、b、c 满足关系式 周长是 14.若 2 (a+2 b−60) + ¿ b−18∨+¿ c−30∨¿ 0 ，则△ABC 的 ． ❑ √ 2 x−3 y +5 +|x+y﹣2|=0，则 xy= 15.若关于 x、y 的二元一次方程组 k −1 {2 xx ++2y=3 y=−2 ) ． 的解满足 x+y＞1，则 k 的取值范围是 16.若（m﹣2）x﹣2y|m﹣1|＝3 是关于 x ， y 的二元一次方程，则 m＝ 17.若方程组 y=2 a {23x x−5 +7 y=a−18 ) 的解 x、y 互为相反数，则 a= ． ． 18.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒就可追上乙；如果乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就 可追上乙，若设甲的速度为 x 米/秒，乙的速度为 y 米/秒，可列方程组________. 19.一个两位数的数字之和是 7，这个两位数减去 27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个 两位数是________ 三、解答题 20.已知 a+b−5 的平方根是 ±3 21.已知关于 x ， y 的二元一次方程组 ， a−b+ 4 的立方根是 { 5 x +3 y=n 3 x−2 y=2 n+1 2 .求 3 a−b+2 的值. 的解适合方程 x＋y＝6，求 n 的值． 22.已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物 一次可运货 11 吨．某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且 恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆车 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次．请选出最省钱的租车方案，并求 出最少租车费． 23.杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，乐清某超市购进 A、B 型两种大米销售， 其中两种大米的进价、售价如下表： 类型 进价（元/袋） 售价（元/袋） A 型大 20 30 30 45 米 B 型大 米 （1）该超市在 6 月份购进 A、B 型两种大米共 90 袋，进货款恰好为 2200 元， ① 求这两种大米各购进多少袋？ ② 据 6 月份的销售统计，两种大米的销售总额为 1200 元，求该超市 6 月份已售出大米的进货款为多少 元？ （2）为刺激销量，超市决定在进货款仍为 2200 元的情况下，7 月份增加购进 C 型大米作为赠品，进价 为每袋 10 元，并出台了“买 3 袋 A 型大米送 1 袋 C 型大米，买 3 袋 B 型大米送 2 袋 C 型大米”的促销方 案，若 7 月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进 3 种大米各多少袋？ 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 B 2.【答案】 D 3.【答案】 C 4.【答案】 A 5.【答案】 D 6.【答案】 B 7.【答案】 C 8.【答案】 A 9.【答案】 D 10.【答案】 B 11.【答案】 C 12.【答案】 D 二、填空题 13.【答案】 72 9 25 14.【答案】 15.【答案】 k＞2 16.【答案】 0 17.【答案】 8 18.【答案】 { 5 x=5 y+ 10 4 x=4 y+ 2 y 19.【答案】52 三、解答题 a+b−5 20.【答案】 解：∵ 的平方根是 ±3 a−b+ 4 ， 的立方根是 2 a+b−5=(± 3)2 ， a−b+ 4=23 ∴ 整理并联立成方程组： 解这个方程组得： 把 {a=9 b=5 代入 {a+ b=14 a−b=4 ① ② {a=9 b=5 3 a−b+2=3 × 9−5+ 2=27−3=24 另解（供参考）： ② ×2+ ① 得到： 2(a−b)+(a+b)=2 × 4+14 ；整理： 3 a−b=22 ，故 3 a−b+2=24 21.【答案】 解：方程组消去 n 得，-7x-8y=1， 联立得： 解得 {−7 x−8 y=1 x+ y=6 { x=49 y =−43 把 x=49，y=-43 代入方程组，解得 n=116 22.【答案】 解：（1）设每辆 A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货 x 吨、y 吨， 依题意列方程组得： {2x+x +2 y=10 y =11 ) 解方程组，得： ， =3 {xy=4 ) ， 答：1 辆 A 型车装满货物一次可运 3 吨，1 辆 B 型车装满货物一次可运 4 吨． （2）结合题意和（1）得：3a+4b=31， ∴a= 31−4 b 3 ∵a、b 都是正整数 ∴ {a=9 b=1) 或 a=1 {a=5 ) { b=4 b=7 ) 或 答：有 3 种租车方案： 方案一：A 型车 9 辆，B 型车 1 辆； 方案二：A 型车 5 辆，B 型车 4 辆； 方案三：A 型车 1 辆，B 型车 7 辆． （3）∵A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次， ∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元） 方案二需租金：5×100+4×120=980（元） 方案三需租金：1×100+7×120=940（元） ∵1020＞980＞940 ∴最省钱的租车方案是方案三：A 型车 1 辆，B 型车 7 辆，最少租车费为 940 元． 23.【答案】 （1）解：①设 A 型大米购进 x 袋，B 型大米购进 y 袋 由题意得， 解得 x + y=90 { 20 x + 30 y = 2200 { x=50 y =40 答：A 型大米购进 50 袋，B 型大米购进 40 袋 ② 设 6 月份售出 A 型大米 a 袋，售出 B 型大米 b 袋，由题意得，30a+45b=1200， 化简得 2a+3b=80． 所以已售出大米的进货款为 20a+30b=10（2a+3b）=800 （2）解：设 7 月份 A 型大米购进 m 袋，B 型大米购进 n 袋，则 C 型大米购进（ 1 3 由题意得，20m+30n+10（ 2 3 m+ 化简可得 7m+11n=660，即 n=60- 7 11 1 3 m+ 2 3 n）袋 n）=2200， m ∵m，n 是正整数 ∴m 既是 3 的倍数，又是 11 的倍数 ∴ {m=33 n=39 ，C 型大米： 1 3 m+ 2 3 n=37；或 {m=66 ，C 型大米： n=18 1 3 m+ 2 3 n=34 答：A 型大米购进 33 袋，B 型大米购进 39 袋，C 型大米购进 37 袋；或 4 型