人教版 2022 年八年级下册第 16 章《二次根式》单元测试卷 满分 100 分 时间 80 分 姓名：___________ 班级：___________ 学号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．下列各式中，是二次根式有（　　） ① ；② ；③ A．2 个 2．若 ；④ （x≤3）；⑤ B．3 个 ；⑥ C．4 个 ；⑦ （ab≥0）． D．5 个 有意义，则 x 的取值范围是（　　） A．x≤ B．x≥ C．x＞0 D．x＜﹣1 C． D． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． 4．下列计算正确的是（　　） A． 5．若 B． A． 7．计算（ A．﹣1 ＝9 D．3 ＝3 是整数，则正整数 n 的最小值是（　　） A．2 6．计算 C． B．3 ﹣ ﹣6 C．4 D．5 C． D． 的结果是（　　） B． ）2020×（ B．0 ）2020＝（　　） C．1 D．±1 8．如图，从一个大正方形中裁去面积为 8cm2 和 18cm2 的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（　　） A．5 cm2 B．12cm2 C．8cm2 D．24cm2 9．实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简 A．﹣1﹣a﹣2b 的结果是（　　） C．1﹣3a﹣2b B．﹣1+3a+2b D．1+a+2b ， 10．设 A．M＞N ，则 M 与 N 的关系为（　　） B．M＜N C．M＝N D．M＝±N 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 成立，则 x 的取值范围是 　 　． 11．若等式： 12．计算：（ +3）（ 13．化简： 14．已知 a、b 满足 b＝ 15．若最简二次根式 ﹣3）＝　 　． ＝　 　． ﹣5，则 ba 的值为 　 　． + 与 16．若 xy＝5，x+y＝﹣7，则 能够合并，则 x＝　 　． ＝　 　． + 三．解答题（共 7 小题，满分 46 分） 17．（6 分）计算：（1） ÷ + × ． （2）（ ﹣2 ）×2 +5 ． 18．（6 分）已知二次根式 （1）如果该二次根式 （2）已知 ． ＝3，求 a 的值． 为最简二次根式，且与 能够合并，求 a 的值，并求出这两个次根式的积． 19．（5 分）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 v＝16 ，其中 v 表示车速（单位：km/h），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f 表示摩擦因数．在某次交通事故调查 中，测得 d＝20m，f＝1.2，该路段限速 60km/h，该汽车超速了吗？请说明理由（已知： 20．（6 分）已知：a＝﹣1+ ，b＝﹣1﹣ ≈1.4， ≈1.7）． ． （2）a2+2a﹣1 的值． 求：（1）a+b 和 ab 的值； 21 ． （ 7 分 ） 设 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a 、 b 、 c ， P ＝ （ a+b+c ） ， 则 有 下 列 面 积 公 式 ： S ＝ （海伦公式）． （1）一个三角形边长依次为 5、6、7，利用海伦公式求这个三角形的面积； （2）一个三角形边长依次为 2、 、3，利用海伦公式求这个三角形的面积． 22．（8 分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母 A 代替了原代数式的一部分． （1）求代数式 A，并将其化简； （2）当 A＝5 时，求 x 的值； （3）当 x＝ +1 时，求 A 的值． 23．（8 分）我们有时会碰上形如 ， ， 的式子，其实我们可以将其进一步分母有理化．形如 的式子还可以用以下方法化简： （*）．参照（*）式 的化简方法解决下列问题： （1）化简 ； （2）化简 ． 参考答案 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．解：② ③ ，被开方数小于 0，不是二次根式； 是三次根式； ⑤ 当 a＜9 时，被开方数小于 0，不是二次根式； ，∵x2≥0，∴﹣x2≤0，∴﹣x2﹣1＜0，被开方数小于 0，不是二次根式； ⑥ ① ；④ （x≤3）；⑦ （ab≥0）是二次根式． 故选：B． 2．解：由题意可得：3x﹣1≥0， 解得：x≥ ， 故选：B． ＝ 3．解：A. ＝ B. ，故 A 不符合题意； ＝ ，故 B 不符合题意； C. 是最简二次根式，故 C 符合题意； D. ＝5 ，故 D 不符合题意； 故选：C． 与 4．解：A． B． 不能合并，所以 A 选项不符合题意； ＝ × C． ÷ D．3 ﹣ ＝3 ＝ ＝3，所以 C 选项不符合题意； ＝2 ，所以 D 选项不符合题意． 故选：B． 5．解：∵ ＝2 ， ∴正整数 n 的最小值是：5， 故选：D． 6．解：原式＝3 ，所以 B 选项符合题意； ﹣2 ﹣6× ﹣2 ＝3 ＝ ﹣2 ﹣2 ， 故选：C． 7．解：原式＝[（ ＝[（ ﹣2）（ +2）]2020 ）2﹣22]2020 ＝（3﹣4）2020 ＝（﹣1）2020 ＝1， 故选：C． 8．解：∵小正方形的面积 8cm2， ∴小正方形的边长为 2 cm， ∵大正方形的面积 18cm2， ∴大正方形的边长为 3 cm， ∵最外边的大正方形的边长为 2 ∴S＝（5 ）2＝50cm2， ∴S 阴影＝50﹣8﹣18＝24cm2， 故选：D． 9．解：由题意得： ﹣1＜a＜0，2＜b＜3， ∴a﹣1＜0，a+b＞0， ∴ ＝|a﹣1|﹣2|a+b| ＝1﹣a﹣2（a+b） ＝1﹣a﹣2a﹣2b ＝1﹣3a﹣2b， +3 ＝5 cm， 故选：C． 10 ． 解 ： ∵ ＝ ＝ ＝ ＝1， ＝ ＝ ∴M＝N， 故选：C． 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 成立， 11．解：若等式： 则 ， 解得：3≤x＜4． 故答案为：3≤x＜4． ）2﹣32 12．解：原式＝（ ＝10﹣9 ＝1． 故答案为：1． ＝5xy 13．解： 故答案为：5xy ． ． 14．解：由题意得：3﹣a≥0，a﹣3≥0， 解得：a＝3， ∴b＝﹣5， 则 ba＝（﹣5）3＝﹣125， 故答案为：﹣125． 15．解：∵最简二次根式 与 能够合并， ＝1， ∴3x+5＝2x+7， ∴x＝2． 故答案为：2． ﹣ 16．解：原式＝﹣ ＝﹣ ﹣ ＝﹣ ， 当 xy＝5，x+y＝﹣7 时， 原式＝﹣ ＝ 故答案为： ， ． 三．解答题（共 7 小题，满分 46 分） 17．解：（1）原式＝4+ ＝4﹣ ； ﹣4 ﹣ ）×2 +5 （2）原式＝（ ﹣ ＝（﹣3 ＝﹣3 ﹣2 ﹣ ×2 ＝﹣18﹣6 ＝﹣18﹣ +5 ． 18．解：（1）∵ ∴a+2＝9， ×2 ＝3， +5 ）×2 +5 ∴a＝7； （2）∵ ＝ ， 为最简二次根式与 ∴a+2＝10， ∴a＝8， ∴ ＝5， × ∴这两个次根式的积为 5． 19．解：该汽车超速了． 理由：∵v＝16 ，d＝20m，f＝1.2， ∴v＝16× ＝16×2 ＝32 × ≈32×1.4×1.7 ≈76.2＞60， 故该汽车超速了． ，b＝﹣1﹣ 20．解：（1）当 a＝﹣1+ ﹣1﹣ a+b＝﹣1+ ）（﹣1﹣ ab＝（﹣1+ ＝（﹣1）2﹣（ ）2 ＝1﹣2 ＝﹣1； （2）a2+2a﹣1 ＝a2+2a+1﹣2 ＝（a+1）2﹣2 ＝（﹣1+ ＝﹣2， +1）2﹣2 ） 时， 能够合并， ＝（ ）2﹣2 ＝2﹣2 ＝0． 21．解：（1）P＝ （a+b+c）＝ （5+6+7）＝9． ∴S＝ ＝6 ． （2）由题意：P＝ （2+3+ ）＝ ∴P﹣a＝ ，p﹣c＝ ，P﹣b＝ ∴S＝ ． ＝ 22．解：（1）A＝ ＝ + ＝ + + ＝ ＝ ． ； （2）当 A＝5 时， ＝5， 去分母，得：2x+1＝5（x﹣1）， 解得：x＝2， 经检验 x＝2 是原方程的解， 即 x 的值为 2； （3）当 x＝ +1 时， ＝ ． A＝ ＝ ＝ ＝2+ ． 23．解：（1）原式＝ ＝ ＝ ＝ ﹣ ； （2）原式＝ ×（ ＝ ×（﹣1+ ） ＝ ×（﹣1+3） ＝ ×2 ＝1． ﹣1+ ﹣ + ﹣ + ﹣ ）