2.1.4　多项式的乘法 一、选择题 1．单项式与多项式相乘的依据是( ) A．加法的结合律 B．乘法的结合律 C．乘法的分配律 D．乘法的交换律 2. 计算(－8a2)(5a3－3a2＋a)正确的结果是( ) A．－40a5－24a4－8a3 B．－40a5＋24a4－8a3 C．－40a5＋24a4＋8a3 D．－40a5－24a4＋8a3 3. 化简 2x2－x(2x－5y)－y(5x－y)等于( ) A．－y2　　　B．y2 D．10xy＋y2 C．－10xy＋y2 4. 设 P＝a2(－a＋b－c)，Q＝－a(a2－ab＋ac)，则 P 与 Q 的关系是( A．P＝Q B．P＞Q C．P＜Q ) D．互为相反数 5. 如图，表示这个图形面积的代数式是( ) A．ad＋bc B．c(b－d)＋d(a－c) C．ad＋cb－cd D．ad－cd 6. 数学课上，老师讲了单项式和多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记， 认真地复习老师上课讲的内容，她突然发现一道题：－ 3x2(2x－[]＋1)＝－6x3 ＋ 3x2y－3x2，那么空格中的一项是( A．－y　 ) B．y　　　　 C．－xy　　　　 D．xy 二、填空题 7．计算：－3xy·(－2x2＋xy2)＝　 　. 8．计算：2a(a－b)－2a2＋3ab＝　 　. 9. 计算：(a－ab2)(－12a2b)＝　 　. 10．计算：(x2y－xy－y3)(－4xy2)＝　 　. 11．若(x2＋mx＋2)·(－5x2)的结果中不含 x3 项，则 m＝　　. 12. 一个长方体的长、宽、高分别是 2x、x－1 和 x，则它的表面积是　 三、解答题 13. 计算： (1) (－2a3)·(3ab2－3ab＋1)； (2) (－3x2y)·(－4xy2－5y3－6x＋1)； (3) 3a2(a3b2－2a)－4a(－a2b)2. 14. 先化简，再求值：2a(3a2－2a＋3)－2a2(3a＋1)，其中 a＝－2. 15．解方程：2x(x－1)－x(2x＋3)＝15. 16. 已知 2a－3＝0，求代数式 a(a2－a)＋a2(5－a)－9 的值． 17. 已知|2a＋3b－7|＋(a－9b＋7)2＝0，试求(a2－　ab＋b2)(a＋b)的值． 　. 18．某同学在计算一个多项式 A 乘以－3x2 时，因抄错运算符号，算成了加上－ 3x2，得到的结果是 x2－4x＋1. (1)这个多项式 A 是多少？ (2)正确的计算结果是多少？ 19. 已知某长方形的长为(a＋b)cm，它的宽比长短(a－b)cm，求这个长方形的周 长与面积． 答案： 一、 1-6 CBBAC B 二、 7. 6x3y－x2y3 8. alb 9. －3a3b＋8a3b3 10. －3x3y3＋2x2y3＋xy5 11. 0 12. 10x2－6x 三、 13. 解： (1)原式＝(－2a3)·3ab2＋(－2a3)·(－3ab)＋(－2a3)·1＝－6a4b2＋6a4b －2a3； (2)原式＝(－3x2y)·(－4xy2)＋(－3x2y)·(－5y3)＋(－3x2y)·(－6x)＋(－3x2y)＝ 12x3y3＋15x2y4＋18x3y－3x2y； (3)原式＝3a2·a3b2－3a2·2a－4a·(a4b2)＝3a5b2－6a3－4a5b2＝－6a3－a5b2. 14. 解：原式＝6a3－4a2＋6a－6a3－2a2＝－6a2＋6a， 当 a＝－2 时，原式＝－6×4－6×2＝－36. 15. 解：去括号，得 2x2－2x－2x2－3x＝15，合并同类项，得－5x＝15，系数化 为 1，得 x＝－3. 16. 解：因为 2a－3＝0，所以 2a＝3，因为 a(a2 －a)＋a2(5－a)－9＝a3 －a2 ＋ 5a2 －a3－9＝4a2 －9.由于 2a＝3，所以(2a)2 ＝32，即 4a2 ＝9，所以 a(a2 －a)＋ a2(5－a)－9＝9－9＝0. 17. 解：依题意得：，解得：， 所以化简为 a3＋b3＝×8＋1＝2. 18. 解：(1)这个多项式 A 是(x2－4x＋1)－(－3x2)＝4x2－4x＋1； (2)正确的计算结果是：(4x2－4x＋1)·(－3x2)＝－12x4＋12x3－3x2. 19. 解：由题意可得，这个长方形的宽为(a＋b)－(a－b)＝2b(cm)．所以这个长方 形 的 周 长 为 2(a ＋ b ＋ 2b) ＝ (2a ＋ 6b)(cm) ． 面 积 为 (a ＋ b)×2b ＝ (2ab ＋ 2b2) (cm2)．