2021-2022 学年华师大版七年级数学下册《第 6 章一元一次方程》同步达标测试 （附答案） 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．已知关于 x 的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则 a 的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2 2．“某学校七年级学生人数为 n，其中男生占 45%，女生共有 110 人”，下列方程能表示上 述语句中的相等关系的有（　　） ①（1﹣45% ）n＝110；② 1﹣45% ＝ ；③ 45%＝1﹣ ；④ n＝ +45%． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝ 3．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 4．已知 2y2+y﹣2 的值为 3，则 4y2+2y+1 的值为（　　） A．10 C．10 或 11 B．11 D．3 或 11 5．下列利用等式的性质，错误的是（　　） A．由 a＝b，得到 1﹣a＝1﹣b B．由 ＝ ，得到 a＝b C．由 a＝b，得到 ac＝bc D．由 ac＝bc，得到 a＝b 6．下列等式的变形中，正确的是（　　） A．如果 ，那么 a＝b C．如果 ax＝ay，那么 x＝y B．如果|a|＝|b|，那么 a＝b D．如果 m＝n，那么 7．下列方程的变形，正确的是（　　） A．由 3+x＝5，得 x＝5+3 B．由 7x＝﹣4，得 x＝ C．由 y＝0，得 y＝2 D．由 x+3＝﹣2，得 x＝﹣2﹣3 8．若 x＝1 是方程 ax+3x＝2 的解，则 a 的值是（　　） ；⑤ 1＝ A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5 9．下列说法： ① 若 a+b＝0，且 ab≠0，则 x＝1 是方程 ax+b＝0 的解； ② 若 a﹣b＝0，且 ab≠0，则 x＝﹣1 是方程 ax+b＝0 的解； ③ 若 ax+b＝0，则 x＝﹣ ； ④ 若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0 是一元一次方程，则 a＝1． 其中正确的结论是（　　） A．只有①② B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④ 10．一项工程甲单独做要 40 天完成，乙单独做需要 60 天完成，甲先单独做 4 天，然后甲 乙两人合作 x 天完成这项工程，则可以列的方程是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共 7 小题，满分 28 分，每小题 4 分） 11．在（1）2x﹣1 ；（2）2x+1＝3x；（3）|π﹣3| ＝π﹣3 ；（4）t+1＝3 中，代数式有 ，等式有　 　，方程有　 　（填入式子的序号）． 12．若（m+1）x|m|＝6 是关于 x 的一元一次方程，则 m 等于 　 　． 13．对于任意有理数 a，b ，c，d ，我们规定 ＝ad﹣bc ，如 ＝1×4﹣2×3 ．若 ＝﹣2，则 x 的值为　 　． 14．定义新运算：a*b＝a﹣b+ab，例如：（﹣4）*3＝﹣4﹣3+（﹣4）×3＝﹣19，那么当 （﹣x）*（﹣2）＝2x 时，x＝　 　． 15．如图的框图表示了琳琳同学解方程 +1＝ 的流程，你认为琳琳同学在解这个 方程的过程中从第　 　步开始出现问题，正确完成这一步的依据是　 　． 16．在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款 300 元，他计划今 后每月存款 20 元，n 月后存款总数是 　 　元（用含 n 的代数式表示）． 17．轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/ 小时，水速为 2 千米/时，则 A 港和 B 港相距　 　千米． 三．解答题（共 8 小题，满分 62 分） ． 18． 19．解方程： （1）2（x+1）＝1﹣（x+3）． （2） +1＝ ． 20．定义：若关于 x 的一元一次方程 ax＝b 的解为 x＝b+a，则称该方程为“和解方程”，例 如：2x＝﹣4 的解为 x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程 2x＝﹣4 是和解方程． （1）判断﹣3x＝ 是否是和解方程，说明理由； （2）若关于 x 的一元一次方程 5x＝m﹣2 是和解方程，求 m 的值． 21．如果 a，b 为定值时，关于 x 的方程 ，无论 k 为何值时，它的根总是 1，求 a，b 的值． 22．我们规定，若关于 x 的一元一次方程 ax＝b 的解为 b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例 如：2x＝4 的解为 2，且 2＝4﹣2，则方程 2x＝4 是差解方程． 请根据上边规定解答下列问题： （1）判断 3x＝4.5 是否是差解方程； （2）若关于 x 的一元一次方程 6x＝m+2 是差解方程，求 m 的值． 23．已知：A、B 两地相距 500km，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，甲速每小时 60 千米，乙速每小时 40 千米，请按下列要求列方程解题： （1）若同时出发，相向而行，多少小时相遇？ （2）若同时出发，相向而行，多长时间后两车相距 100km？ （3）若同时出发，同向而行，多长时间后两车相距 100km？ 24．已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为﹣1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x． （1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数； （2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 8？若存在，请求出 x 的 值；若不存在，说明理由； （3）现在点 A、点 B 分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动， 点 P 以 6 个单位长度/秒的速度同时从 O 点向左运动．当点 A 与点 B 之间的距离为 3 个单 位长度时，求点 P 所对应的数是多少？ 25．一种蔬菜 x 千克，不加工直接出售每千克可卖 y 元；如果经过加工重量减少了 20%， 价格增加了 40%，问： （1）x 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？ （2）如果这种蔬菜 1000 千克，不加工直接出售每千克可卖 1.50 元，问加工后原 1000 千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？ 参考答案 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0 是关于 x 的一元一次方程， ∴ ，解得 a＝3． 故选：A． 2．解：男生人数为（n﹣110）， ∴45%n＝n﹣110， ∴（1﹣45%）n＝110， 1﹣45%＝ ， 45%＝1﹣ ， 1＝ +45%， 故选：D． 3．解：A、是一元二次方程，故 A 错误； B、是一元一次方程，故 B 正确； C、是二元一次方程，故 C 错误； D、是分式方程，故 D 错误； 故选：B． 4．解：∵2y2+y﹣2 的值为 3， ∴2y2+y﹣2＝3， ∴2y2+y＝5， ∴2（2y2+y）＝4y2+2y＝10， ∴4y2+2y+1＝11． 故选：B． 5．解：当 c＝0 时，ac＝bc＝0， 但 a 不一定等于 b 故 D 错误 故选：D． 6．解：A、如果 ＝ ，那么 a＝b，原变形正确，故此选项符合题意； B、如果|a|＝|b|，那么 a＝b 或 a＝﹣b，原变形错误，故此选项不符合题意； C、如果 ax＝ay，a＝0，那么原变形错误，故此选项不符合题意； D、如果 m＝n，c＝2，那么原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 7．解：A、由 3+x＝5，得 x＝5﹣3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不 符合题意； B、由 7x＝﹣4，得 x＝﹣ ，原变形错误，故此选项不符合题意； C、由 y＝0，得 y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意； D、由 x+3＝﹣2，得 x＝﹣2﹣3，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D． 8．解：把 x＝1 代入原方程得：a+3＝2 解得：a＝﹣1 故选：A． 9．解：① ab≠0，所以一次项系数不是 0，则 x＝1 是方程 ax+b＝0 的解； 同理，②若 a﹣b＝0，且 ab≠0，则 x＝﹣1 是方程 ax+b＝0 的解； ④ 若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0 是一元一次方程，则 a＝1 也是正确的． ③ 若 ax+b＝0，则 x＝﹣ 没有说明 a≠0 的条件． 其中正确的结论是只有①②④． 故选：D． 10．解：设整个工程为 1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1 列出方程式 为： ． 故选：C． 二．填空题（共 7 小题，满分 28 分，每小题 4 分） 11．解：在所列式子中，代数式有：（1）2x﹣1； 等式有：（2）2x+1＝3x、（3）|π﹣3|＝π﹣3、（4）t+1＝3； 方程有：（2）2x+1＝3x、（4）t+1＝3； 故答案为：（1）、（2）（3）（4）、（2）（4）； 12．解：根据题意得：m+1≠0 且|m|＝1， 解得：m＝1． 故答案是：1． 13．解：∵ ＝ad﹣bc，且 ＝﹣2， ∴﹣4x﹣3×（﹣2）＝﹣2， ∴﹣4x+6＝﹣2， 移项，可得：﹣4x＝﹣2﹣6， 合并同类项，可得：﹣4x＝﹣8， 系数化为 1，可得：x＝2． 故答案为：2． 14．解：∵a*b＝a﹣b+ab，（﹣x）*（﹣2）＝2x， ∴﹣x+2+2x＝2x， 解得 x＝2． 故答案为：2． 15．解：琳琳同学在解这个方程的过程中从第三步开始出现问题，正确完成这一步的依据 是等式的基本性质 1． 故答案为：三；等式的基本性质 1． 16．解：由题意可知，n 月后存款总数是（300+20n）元． 故答案为：（300+20n）． 17．解：设 A 港和 B 港相距 x 千米． 根据题意，得 ， 解之得 x＝504． 故填 504． 三．解答题（共 8 小题，满分 62 分） 18．解：去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10 去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10 合并得：﹣3x＝27 系数化为 1 得：x＝﹣9． 19．解：（1）去括号得：2x+2＝1﹣x﹣3， 移项合并得：3x＝﹣4， 解得：x＝﹣ ； （2）去分母得：10x﹣14+12＝9x﹣3， 移项合并得：x＝﹣1． 20．解：（1）∵﹣3x＝ ， ∴x＝﹣ ， ∵ ﹣3＝﹣ ， ∴﹣3x＝ 是和解方程； （2）∵关于 x 的一元一次方程 5x＝m﹣2 是和解方程， ∴m﹣2+5＝ ， 解得：m＝﹣ ． 故 m 的值为﹣ ． 21．解：方程两边同时乘以 6 得： 4kx+2a＝12+x﹣bk， （4k﹣1）x+2a+bk﹣12＝0①， ∵无论为 k 何值时，它的根总是 1， ∴把 x＝1 代入①， 4k﹣1+2a+bk﹣12＝0， 则当 k