2021-2022 学年人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线 5.1.2 垂线达标练习 题 一、选择题 1.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥CD，OF 平分∠BOD，∠AOE=24∘，∠COF 的度数是( ) A.146°B.147°C.157°D.136° 2. O 为直线 AB 上一点， OC  OD ，若 �1  40�，则 �2  (　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 3.在平面内，过一点作已知直线的垂线，可作垂线的条数是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．无数 4.如图,OA⊥OB,若∠1=35°,则∠2 的度数是(　　) A.35° B.45° C.55° D.70° 5.如图，AC⊥BC，AC=4.5，若点 P 在直线 BC 上，则 AP 的长可能是(　　)． A．5 B．4 C．3 D．2 6.如图，能表示点到直线(线段所在直线)的距离的线段有(　　) A．2 条  B．3 条  C．4 条  D．5 条 7.如图，直线 AB  AC ， AD  BC ，如果 AB  4cm ， AC  3cm ， AD  2.4cm ，那么点 C 到直线 AB 的距 离为(　　) A． 3cm B． 4cm C． 2.4cm D．无法确定 8.如图， AD  BD , BC  CD, AB  5, BC  3 ，则 BD 的长度可能是(　　) A．3 B．5 C．3 或 5 D．4.5 9.如图，点 O 在直线 AB 上，OC⊥OD，若∠AOC=120°，则∠BOD 的大小为(　　) A．30°  B．40°  C．50°  D．60° 10.已知线段 AB 的长为 16cm，点 A、B 到直线 l 的距离分别为 6cm 和 10cm，则符合条件的直 线l 的条数为(　　)条 A．1 B．2 C．3 D．4 11.在下列图形中,线段 PQ 的长表示点 P 到直线 MN 的距离的是(　　) 12.平面上有 22 条直线，两两相交最多有 a 个交点，最少有 b 个交点，则 a-b 的值为(　　) A．252 B．230 C．231 D．209 13.如图,在三角形 ABC 中,∠ACB=90°,AB=5 cm,AC=4 cm,BC=3 cm,则点 C 到 AB 的距离为( ) A.4 cm B.3 cm C.2.4 cm D.2.5 cm 14.在数学课上，同学们在练习过点 B 作线段 AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四 种图形，正确的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 15.如图,若 CD⊥EF,∠1=∠2,则 AB⊥EF,请说明理由(补全解题过程). 解:因为 CD⊥EF, 所以∠1=　　　　°(垂直的定义). 因为∠1=∠2, 所以∠2=　　　　°, 所以 AB　　　EF(垂直的定义). 16.如图所示，AB⊥EF，∠1=∠2，则 CD⊥EF，请说明理由(补全解答过程)． 解：∵AB⊥EF，∴∠1=______．______ ∵∠1=∠2，∴∠2=∠1=______． ∴AB______EF． 理由：______． 17.如图，现要从村庄 A 修建一条连接公路 PQ 的最短小路，过点 A 作 AH⊥PQ 于点 H，沿 AH 修 建公路，则这样做的理由是________ 三、作图题 18.如图. ① 过点 P 画 AB 的垂线; ② 过点 P 分别画 OA,OB 的垂线; ③ 过点 A 画 BC 的垂线. 19.如图，分别过点 P 作直线 AB 的垂线 （1） （2） （3） （4） 四、解答题 20.如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE⊥AB，OF⊥CD． (1)图中∠AOF 的余角是 (把符合条件的角都填出来)． (2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对： ① ；② ；③ (3)① 如果∠AOD=144°．那么根据 可得∠BOC= 度． 1 ② 如果∠EOF= 4 ∠AOD，求∠EOF 的度数． 21.已知：如图， OA  OC , OB  OD ． 求证： �1  �2 ． 证明： Q OA  OC （已知）  �2  �COB  ________（________） 又Q OB  OD （已知）  �1  �COB  __________（________）  �1  �2 （________） ． ， 22.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OC 是∠AOE 的平分线，OF⊥CD，∠BOD 与∠EOF 互余吗？ 为什么？ 23.已知：点 P 是直线 MN 外一点，点 A 、 B 、 C 是直线 MN 上三点，分别连接 PA 、 PB 、 PC ． （1）通过测量的方法，比较 PA 、 PB 、 PC 的大小，直接用“  ”连接； （2）在直线 MN 上能否找到一点 D ，使 PD 的长度最短？如果有，请在图中作出线段 PD ，并说明 它的理论依据；如果没有，请说明理由． 参考答案： 1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.D 9.A 10.C 11.A 12.B 13.C 14.A 15.90　90　⊥ 16.∵CD⊥EF， ∴∠1=90°(垂直定义)， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠1=90°， ∴CD⊥EF(垂直定义)， 17.垂线段最短 18.解:如图所示. 19.如图所示 （1） （2） （3） （4） 20.(1)根据图形可得：∠AOC、∠EOF、∠BOD 都是∠AOF 的余角； (2)∠AOC=∠EOF=∠BOD，∠COE=∠BOF，∠AOD=∠COB，∠AOF=∠DOE； (3)① 对顶角相等，∠BOC=∠AOD=144°． ② 设∠EOF=x°，则∠AOD=4x°， 由∠EOF+∠AOF=∠EOF+∠EOD 即∠AOE=∠DOF=90°， ∠EOF+∠AOD=∠EOF+∠AOF+∠EOF+∠EOD=∠AOE+∠FOD 所以 x+4x=90°+90°， 解得 x=36°. 所以∠EOF=36°. 21. 90� 垂直定义 90� 垂直定义 22.∠BOD 与∠EOF 互余． 23.（1） PA  PB  PC ；（2）垂线段最短 同角的余角相等