浙教版八年级下册：2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步练习卷 一．选择题 1．（2021•三水区一模）方程 x2﹣6 x+5＝0 的两个根之和为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5 2．（2021 秋•硚口区校级月考）设 x1、x2 是一元二次方程 x2+2x﹣1 ＝0 的两个实数根，则 x1•x2＝（ ） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 3．（2021 秋•江油市月考）一元二次方程 x2+px﹣2 ＝0 的一个根为 2，则 p 的值以及另一个根为（ ） A．1，﹣1 B．1，1 C．﹣1，﹣1 D．﹣1，1 4．（2020•遵义）已知 x1，x2 是方程 x2﹣3 x﹣2 ＝0 的两根，则 x12+x22 的值为（　　） A．5 B．10 C．11 D．13 5．（2021 春•乐清市期末）已知关于 x 的方程 x2﹣7 x+6a＝0 的一个解是 x1＝2a，则原方程的另一个 解是（　　） A．x2＝0 或 7 B．x2＝3 或 4 C．x2＝3 或 7 D．x2＝4 或 7 6．（2021 秋•黔西南州期末）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2 （a﹣1 ）x+a2﹣a﹣2 ＝0 有两个不相 等的实数根 x1，x2．且 x1，x2 满足 x12+x22﹣x1x2＝16，则 a 的值为（　　） A．﹣6 B．﹣1 C．1 或﹣6 D．6 或﹣1 7．（2021•济宁）已知 m，n 是一元二次方程 x2+x﹣2021 ＝0 的两个实数根，则代数式 m2+2m+n 的值 等于（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 8．（2021 秋•霞浦县期中）已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0 有两个相等的实 数根，下列判断正确的是（　　） A．1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a＝0 的根 B．0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a＝0 的根 C．1 和﹣1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a＝0 的根 D．1 和﹣1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a＝0 的根 9．（2021 秋•安州区期末）若 α、β 是一元二次方程 x2+3x﹣6 ＝0 的两个不相等的根，则 α2﹣3 β 的 值是（　　） A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣15 10．（2020 秋•六盘水期末）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣mx+1＝0 的两根之差为 2，则 m 等于（ ） A．1 或﹣1 B．2 或﹣2 C． 或﹣ D．2 或﹣2 二．填空题 11．（2021 秋 • 滨湖区期中）已知 x1 、x2 是一元二次方程 2x2﹣4 x﹣5 ＝0 的两个根，则 x1+x2 ＝ ，x1•x2＝　 　． 12 ．（ 2021 秋 • 十 堰期 末） 若 x1 ， x2 是 一元 二次 方程 x2﹣3 x+1＝ 0 的两 个根 ，则 x1+x2﹣x1•x2 ＝ ． 13．（2021 秋•新都区期末）若关于 x 的方程 x2﹣3 x+n＝0 的一个根是﹣1，则另一个根是 　 　． 14．（2021•孝南区二模）已知 a，b 是方程 x2+3x﹣1 ＝0 的两根，则 a2b+ab2 的值是　 　． 15．（2020 春•文登区期中）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2﹣2 ＝0 的两根 x1 和 x2，且 x12﹣2 x1+2x2＝x1x2，则 k 的值是　 　． 16．（2021 春•拱墅区期末）在解一元二次方程 x2+bx+c＝0 时，小明看错了一次项系数 b，得到的解 为 x1＝1，x2＝2；小刚看错了常数项 c，得到的解为 x1＝3，x2＝4．请你写出正确的一元二次方程 ． 三．解答题 17．（2021 秋•越秀区校级期中）已知 m 和 n 是方程 2x2﹣5 x﹣3 ＝0 的两根，求： （1） + 的值； （2）m2﹣mn+n2 的值． 18．（2021 秋•章贡区期中）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（m+2）x+m＝0（m 为常数）． （1）求证：不论 m 为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若 x1，x2 满足 ，求实数 m 的值． 19．（2021 秋•梁子湖区期中）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m﹣1 ）x+m2﹣2 ＝0 有两个实数根 x1，x2． （1）求实数 m 的取值范围； （2）当 m＝1 时，求代数式（x12+2x1）（x22﹣2 ）的值． 20．（2021 秋•荔城区校级期中）已知关于 x 的一元二次方程：x2﹣（t﹣1 ）x+t﹣2 ＝0． （1）求证：对于任意实数 t，方程都有实数根； （2）若方程的两个根中，其中一个根是另一个根的 3 倍，求整数 t 的值． 21．（2021 秋•南安市期中）阅读下列材料： 问题：已知方程 x2+x﹣1 ＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍． 解：设原方程的根为 x1，x2 则新方程的根为 2x1，2x2． 因为 x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣1， 所以 2x1+2x2＝2（x1+x2）＝2×（﹣1）＝﹣2． 2x1•2x2＝4x1x2＝4×（﹣1）＝﹣4． 所以：所求新方程为 x2+2x﹣4 ＝0． 请用阅读材料提供的方法求新方程． （1）已知方程 x2+x﹣2 ＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所 求方程为 　 　． （2）已知一元二次方程 2x2﹣3 x﹣1 ＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的 倒数． 参考答案 一．选择题 1．（2021•三水区一模）方程 x2﹣6 x+5＝0 的两个根之和为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣5 【解析】解：方程 x2﹣6 x+5＝0 的两个根之和为﹣ ＝﹣ D．5 ＝6， 故选：B． 2．（2021 秋•硚口区校级月考）设 x1、x2 是一元二次方程 x2+2x﹣1 ＝0 的两个实数根，则 x1•x2＝（ ） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【解析】解：∵x1、x2 是一元二次方程 x2+2x﹣1 ＝0 的两个实数根， ∴x1x2＝﹣1． 故选：D． 3．（2021 秋•江油市月考）一元二次方程 x2+px﹣2 ＝0 的一个根为 2，则 p 的值以及另一个根为（ ） A．1，﹣1 B．1，1 C．﹣1，﹣1 D．﹣1，1 【解析】解：设方程的另一个根为 t， 根据题意得 2+t＝﹣p，2t＝﹣2， 解得 t＝﹣1，p＝﹣1． 故选：C． 4．（2020•遵义）已知 x1，x2 是方程 x2﹣3 x﹣2 ＝0 的两根，则 x12+x22 的值为（　　） A．5 B．10 C．11 D．13 【解析】解：根据题意得 x1+x2＝3，x1x2＝﹣2， 所以 x12+x22＝（x1+x2）2﹣2 x1x2＝32﹣2× （﹣2）＝13． 故选：D． 5．（2021 春•乐清市期末）已知关于 x 的方程 x2﹣7 x+6a＝0 的一个解是 x1＝2a，则原方程的另一个 解是（　　） A．x2＝0 或 7 B．x2＝3 或 4 C．x2＝3 或 7 【解析】解：∵关于 x 的方程 x2﹣7 x+6a＝0 的一个解是 x1＝2a， ∴4a2﹣14 a+6a＝0， 解得 a＝0 或 a＝2， ∴当 a＝0 时，方程为 x2﹣7 x＝0， D．x2＝4 或 7 ∵x1＝0， ∴x2＝7； 当 a＝2 时，x2﹣7 x+12＝0， ∵x1＝4， ∴x2＝7﹣4 ＝3， 故选：C． 6．（2021 秋•黔西南州期末）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2 （a﹣1 ）x+a2﹣a﹣2 ＝0 有两个不相 等的实数根 x1，x2．且 x1，x2 满足 x12+x22﹣x1x2＝16，则 a 的值为（　　） A．﹣6 B．﹣1 C．1 或﹣6 D．6 或﹣1 【解析】解：根据题意得△＝4（a﹣1 ）2﹣4 （a2﹣a﹣2 ）＞0， 解得 a＜3， 根据根与系数的关系得 x1+x2＝2（a﹣1 ），x1x2＝a2﹣a﹣2 ， ∵x12+x22﹣x1x2＝16， ∴（x1+x2）2﹣3 x1x2＝16， 即 4（a﹣1 ）2﹣3 （a2﹣a﹣2 ）＝16， 整理得 a2﹣5 a﹣6 ＝0， 解得 a1＝﹣1，a2＝6， 而 a＜3， ∴a 的值为﹣1． 故选：B． 7．（2021•济宁）已知 m，n 是一元二次方程 x2+x﹣2021 ＝0 的两个实数根，则代数式 m2+2m+n 的值 等于（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【解析】解：∵m 是一元二次方程 x2+x﹣2021 ＝0 的实数根， ∴m2+m﹣2021 ＝0， ∴m2+m＝2021， ∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2021+m+n， ∵m，n 是一元二次方程 x2+x﹣2021 ＝0 的两个实数根， ∴m+n＝﹣1， ∴m2+2m+n＝2021﹣1 ＝2020． 故选：B． 8．（2021 秋•霞浦县期中）已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0 有两个相等的实 数根，下列判断正确的是（　　） A．1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a＝0 的根 B．0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a＝0 的根 C．1 和﹣1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a＝0 的根 D．1 和﹣1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a＝0 的根 【解析】解：∵关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0 有两个相等的实数根， ∴ ， ∴b＝a+1 或 b＝﹣（a+1）． 当 b＝a+1 时，有 a﹣b+1＝0，此时﹣1 是方程 x2+bx+a＝0 的根； 当 b＝﹣（a+1）时，有 a+b+1＝0，此时 1 是方程 x2+bx+a＝0 的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠﹣ （a+1）， ∴1 和﹣1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a＝0 的根． 故选：D． 9．（2021 秋•安州区期末）若 α、β 是一元二次方程 x2+3x﹣6 ＝0 的两个不相等的根，则 α2﹣3 β 的 值是（　　） A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣15 【解析】解：∵α、β 是一元二次方程 x2+3x﹣6 ＝0 的两个不相等的根， ∴α2+3α＝6， 由根系数的关系可知：α+β＝﹣3， ∴α2﹣3 β＝α2+3α﹣3 α﹣3 β＝α2+3α﹣3 （α+β）＝6﹣3× （﹣3）＝15 故选：B． 10．（2020 秋•六盘水期末）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣mx+1＝0 的两根之差为