2019－2021 年江苏省淮安市数学中考题分类汇编——填空题 2 1．（江苏省淮安市 2021 年中考数学真题）分解因式： a  ab =_______________． 2．（江苏省淮安市 2021 年中考数学真题）现有一组数据 4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是___． 2 3．（江苏省淮安市 2021 年中考数学真题）分式方程 x  1 =1 的解是_______． 4．（江苏省淮安市 2021 年中考数学真题）若圆锥的侧面积为 18π，底面半径为 3，则该圆锥的母线长是_ __． 5．（江苏省淮安市 2021 年中考数学真题）一个三角形的两边长分别是 1 和 4，若第三边的长为偶数，则 第三边的长是___． 6．（江苏省淮安市 2021 年中考数学真题）如图，正比例函数 y＝k1x 和反比例函数 y＝ k2 图象相交于 x A、B 两点，若点 A 的坐标是（3，2），则点 B 的坐标是___． 7．（江苏省淮安市 2021 年中考数学真题）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠CAB＝55°，则 ∠D 的度数是___． 8．（江苏省淮安市 2021 年中考数学真题）如图（1），△ABC 和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角 形，点 B′、C′、B、C 都在直线 l 上，△ABC 固定不动，将△A′B′C′在直线 l 上自左向右平移．开始时，点 C′与点 B 重合，当点 B′移动到与点 C 重合时停止．设△A′B′C′移动的距离为 x，两个三角形重叠部分的面 积为 y，y 与 x 之间的函数关系如图（2）所示，则△ABC 的边长是___． 2 9．（江苏省淮安市 2020 年中考数学试题）分解因式： m  4  _____． 10．（江苏省淮安市 2020 年中考数学试题）2020 年 6 月 23 日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全 面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔 3000000 年才误差 1 秒．数据 3000000 用科学记数法表示为____ ______． 11．（江苏省淮安市 2020 年中考数学试题）已知一组数据 1、3， a 、10 的平均数为 5，则 a  _________ _． 12．（江苏省淮安市 2020 年中考数学试题）方程 3  1  0 的解为__________． x 1 13．（江苏省淮安市 2020 年中考数学试题）已知直角三角形斜边长为 16，则这个直角三角形斜边上的中 线长为__________． 14．（江苏省淮安市 2020 年中考数学试题）菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则菱形的边长为_____． 15．（江苏省淮安市 2020 年中考数学试题）二次函数 y   x2  2 x  3 16．（江苏省淮安市 2020 年中考数学试题）如图，等腰 函数 y  于点 D ABC 的图像的顶点坐标是_________． 的两个顶点 A(1, 4) 、 B (4, 1) 在反比例 k1 k1 （ x  0 ）的图象上， AC  BC ．过点 C 作边 的垂线交反比例函数 y  （ x  0 ）的图象 x x AB ，动点 从点 象上一点，则 P k2  k2 出发，沿射线 CD 方向运动 3 2 个单位长度，到达反比例函数 y  x （ x  0 ）图 D __________． 17．（江苏省淮安市 2019 年中考数学试题）分解因式：1﹣x2=____． 18．（江苏省淮安市 2019 年中考数学试题）现有一组数据 2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是_____ ___． 19．（江苏省淮安市 2019 年中考数学试题）方程 1  1 的解是________． x2 20．（江苏省淮安市 2019 年中考数学试题）已知一个多边形的内角和为 540°，则这个多边形是______边 形． �x  2 � 21．（江苏省淮安市 2019 年中考数学试题）不等式组 �x  1 的解集是________． 22．（江苏省淮安市 2019 年中考数学试题）若圆锥的侧面积是 15 ，母线长是 5 ，则该圆锥底面圆的半 径是___________ 23．（江苏省淮安市 2019 年中考数学试题）如图， l1 P l2 P l3 l1 l2 l3 ，直线 a、b 与 、 、 分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F，若 AB  3 ， DE  2 ， BC  6 ，则 EF  __． 24．（江苏省淮安市 2019 年中考数学试题）如图，在矩形 ABCD 中， AB  3 ， BC  2 ，H 是 AB 的中点， 将 CBH 沿 CH 折叠，点 B 落在矩形内点 P 处，连接 AP，则 tan �HAP  __． 参考答案： 1．a（a﹣b）． 【详解】 2 解： a  ab =a（a﹣b）． 故答案为 a（a﹣b）． 【点睛】 本题考查因式分解-提公因式法． 2．5 【分析】 根据众数的意义求解即可． 【详解】 这组数据中出现次数最多的是 5，共出现 3 次，因此众数是 5，故答案为：5． 【点睛】 本题考查的是众数：一组数中出现次数最多的数，熟练掌握众数的意义是解决本题的关键． 3．x=1 【分析】 先给方程两边同乘最简公分母 x+1，把分式方程转化为整式方程 2=x+1，求解后并检验即可． 【详解】 解：方程的两边同乘 x+1，得 2=x+1， 解得 x=1． 检验：当 x=1 时，x+1=2≠0． 所以原方程的解为 x=1． 故答案为：x=1． 【点睛】 此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤及方法是解题的关键． 4．6 【分析】 根据圆锥的侧面积＝πrl，列出方程求解即可． 【详解】 解：∵圆锥的侧面积为 18π，底面半径为 3， 3πl＝18π． 解得：l＝6， 故答案为：6． 【点睛】 本题考查了圆锥的侧面积，解题关键是熟记圆锥的侧面积公式，列出方程进行求解． 5．4 【分析】 利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值． 【详解】 解：设第三边为 a，根据三角形的三边关系知， 4﹣1＜a＜4＋1，即 3＜a＜5， 又∵第三边的长是偶数， ∴a 为 4． 故答案为：4． 【点睛】 此题主要考查了三角形三边关系，掌握第三边满足：大于已知两边的差，且小于已知两边的和是解决问 题的关键． 6．（﹣3，﹣2） 【分析】 由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以 A、B 两点关于原点对称，由关于原点对称的 点的坐标特点求出 B 点坐标即可． 【详解】 解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B 两点关于原点对称， ∵A 的坐标为（3，2）， ∴B 的坐标为（﹣3，﹣2）． 故答案为：（﹣3，﹣2）． 【点睛】 本题主要考查了关于原点对称点的坐标关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 7．35° 【分析】 根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB＝90°，再结合图形由直角三角形的性质得到∠B＝90°﹣∠CAB＝ 35°，进而根据同圆中同弧所对的圆周角相等推出∠D＝∠B＝35°． 【详解】 解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠CAB＝55°， ∴∠B＝90°﹣∠CAB＝35°， ∴∠D＝∠B＝35°． 故答案为：35°． 【点睛】 本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关 知识进行求解. 8．5 【分析】 在点 B'到达 B 之前，重叠部分的面积在增大，当点 B'到达 B 点以后，且点 C'到达 C 以前，重叠部分的面 积不变，之后在 B'到达 C 之前，重叠部分的面积开始变小，由此可得出 B'C'的长度为 a，BC 的长度为 a＋ 3，再根据△ABC 的面积即可列出关于 a 的方程，求出 a 即可． 【详解】 解：当点 B'移动到点 B 时，重叠部分的面积不再变化， 根据图象可知 B'C'＝a， S A�B�C �  3 ， 过点 A'作 A'H⊥B'C'， 则 A'H 为△A'B'C'的高， ∵△A'B'C'是等边三角形， ∴∠A'B'H＝60°， A�H 3  � � ∴sin60°＝ A B 2 ， 3 a ∴A'H＝ 2 ， ∴ 1 3 3 2 SA�B�C�  � a � a a  3 2 2 ，即 4 ， 解得 a＝﹣2（舍）或 a＝2， 当点 C'移动到点 C 时，重叠部分的面积开始变小， 根据图像可知 BC＝a＋3＝2＋3＝5， ∴△ABC 的边长是 5， 故答案为 5． 【点睛】 本题主要考查动点问题的函数图象和三角函数，关键是要分析清楚移动过程可分为哪几个阶段，每个阶 段都是如何变化的，先是点 B'到达 B 之前是一个阶段，然后点 C'到达 C 是一个阶段，最后 B'到达 C 又是 一个阶段，分清楚阶段，根据图象信息列出方程即可． 9． (m  2)( m  2) 【分析】 直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】 m 2  4  (m  2)( m  2) ， 故填 (m  2)(m  2) 【点睛】 本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 10．3×106 【分析】 先将 3000000 写成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为 3000000 写成 a 时小时点向左移动的位数． 【详解】 解：3000000=3×106． 故答案为 3×106． 【点睛】 本题考查了科学记数法，将 3000000 写成 a×10n 的形式，确定 a 和 n 的值是解答本题的关键． 11．6 【分析】 根据平均数的计算方法，列出方程然后计算即可． 【详解】 解：依题意有  1  3  a  10  �4  5 ， 解得 a  6 ． 故答案为：6． 【点睛】 本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键． 12．x=-2 【分析】 先用异分母分式加法法则运算，然后利用分式为零的条件解答即可． 【详解】 解： 3 1  0 x 1 3 x 1  0 x 1 x 1 x2 0 x 1 �x  2  0 � 则： �x  1 �0 ，解得 x=-2． 故答案为 x=-2． 【点睛】 本题考查了异分母分式加法法则和分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键． 13．8. 【分析】 直接根据直角三角形斜边中线定理可以得出本题答案. 【详解】