第 13 章：轴对称练习题 2022 年中考数学一轮复习 一、单选题 1．（2021·福建漳州·一模）如图，在△ABC 中，AB=5，BC=6，AC 的垂直平分线分别交 BC，AC 于点 D，E，则△ABD 的周长为（ ） A．8 B．11 C．16 D．17 2．（2021·福建·模拟预测）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上面的 小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是（ A． B． ） C． D． 3．（2021·福建梅列·一模）2021 年 1 月 1 日起，三明市全面铺开市区生活垃圾分类工作，分门别类打造 适合三明实际的生活垃圾分类处置体系．将垃圾分为可回收物、厨余垃圾（含餐厨垃圾）、有害垃圾、 其他垃圾．以下图标是几类垃圾的标志，其中轴对称图形的是（ A． B． C． 4．（2021·福建上杭·一模）下列图形中，对称轴条数最多的是（ A．圆 B．正方形 C．等边三角形 ） D． ） D．平行四边形 5．（2021·福建省福州龙文教育咨询有限公司模拟预测）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一 定具有的是 （） A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C．有两个锐角的和等于 90° D．内角和等于 180° 6．（2021·福建福州·二模）如图，正五边形 ABCDE 中，F 为 CD 边中点，连接 AF ，则 �BAF 的度数是（ ） C． 60� B． 54� A． 50� 7．（2021·福建泉州·模拟预测）如图，在 AB 于 E , CD  2 ，则 AC 的长为（ B． 4 A． 3 ABC 中， D． 72� �C  90o, �A  30o, AB 的垂直平分线交 AC 于 D ，交 ） C． 5 D． 6 8．（2021·福建·中考真题）如图，点 F 在正五边形 ABCDE 的内部， VABF 为等边三角形，则 �AFC 等于 （ ） A．108� B． 120� C．126� D．132� 9．（2020·福建·中考真题）如图，面积为 1 的等边三角形 ABC 中， D, E , F 分别是 AB ， BC ， CA 的中点， 则 DEF 的面积是（ ） A．1 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 4 10．（2020·福建·中考真题）如图， AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线， BD  5 ，则 CD 等于（ ） A．10 B．5 C．4 D．3 二、填空题 11．（2021·福建省福州龙文教育咨询有限公司模拟预测）在平面直角坐标系中有一个轴对称图形只有一 �5 � B�  ,3 � � 条对称轴，其中点 A(1, 2) 和点 A (9, 2) 是这个图形上的一对称点，若此图形上另有一点 � 2 �，则 点 B 的对称点的坐标是________． 12．（2021·福建·一模）如图，其中的△ABE 和△ADC 是由△ABC 分别沿着直线 AB，AC 折叠得到的， BE 与 CD 相交于点 I，若∠BAC＝140°，则∠EIC＝_____°． 13．（2021·福建省厦门第六中学三模）点 P 的坐标是 (1, 4) ，它关于 y 轴的对称点坐标是_____________． 14．（2021·福建·模拟预测）点 A(3, 4) 关于直线 y  x 对称的点的坐标是_________． 15．（2021·福建福州·二模）在 VABC 中， �B  60�， AB 的垂直平分线分别交 AB ， AC 于点 D ， E ，若 AE  BC ，则 �A  ______°． 三、解答题 16．（2021·福建南平·一模）我们规定：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的 3 倍， 那么这样的三角形称为“3 倍角三角形”．如图， VABC 为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB． （1）当∠BAC＝40°时，判断 VABC 是否为“3 倍角三角形”； 1 （2）用直尺和圆规作出线段 BP，使得点 P 在直线 CD 上，且∠ABP＝ 2 ∠BAC，将 AC 与 BP 的交点记为 点 E，若 V PEC 为“3 倍角三角形”，求∠BAC． 17．（2021·福建厦门·一模）如图，AD 与 BC 相交于点 O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE． 求证：OE 垂直平分 BD． 18．（2021·福建·一模）求证：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 19．（2021·福建省福州外国语学校三模）如图，在 VABC 中， AB  AC ． （1）在 BA 的延长线上确定一点 D，使得点 D 到 A，C 两点的距离相等；（尺规作图，保留作图痕迹，不 写作法） （2）在（1）的情况下， AC 的垂直平分线与 �BAC 的平分线交于点 E，连接 EA ， EC ， DC ，求 �AEC 和∠ BDC 之间的数量关系． 20．（2021·福建·福州三牧中学二模）如图，在△ABC 中，AB=AC,点 D、E 分别在 AB、AC 上， BD=CE，BE、CD 相交于点 0； 求证：（1） DBC  ECB （2） OB  OC 21．（2021·福建上杭·一模）如图， VABC 中， AB  AC ， D 是 BC 的中点，点 E 在 BD 上，且 �EAD  �CAD ． （1）过点 B 作 AC 的平行线 BF 交射线 AE 于点 F ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求证： AC  AF  BF ． 22．（2021·福建永定·二模）如图，已知 ABC 中，AB＝AC，BD⊥AC 于 D，CE⊥AB 于 E，BD 与 CE 相 交于点 F．求证：FB＝FC． 23．（2021·福建·模拟预测）如图，点 D 是 VABC 中 AB 边上的一点，连接 CD ． （1）在 BC 边上求作一点 F ，使得 �BDF  �CDF ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 AD  CD ，求证： DF //AC ． 24．（2021·福建·中考真题）如图，在 Rt VABC 中， �ACB  90�．线段 EF 是由线段 AB 平移得到的，点 F 在边 BC 上， △ EFD 是以 EF 为斜边的等腰直角三角形，且点 D 恰好在 AC 的延长线上． （1）求证： �ADE  �DFC ； （2）求证： CD  BF ．参考答案： 1．B 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到 DA  DC ，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】 解：∵DE 是线段 AC 的垂直平分线， ∴ DA  DC ， ∴ △ ABD 的周长  AB  BD  AD  AB  BD  DC  AB  BC  11 ， 故选：B． 【点睛】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线性质，并将周长转化成已知边得长度是 解题的关键． 2．A 【分析】 根据折叠的过程和轴对称的性质进行判断或者动手实验操作也可得到答案. 【详解】 解：根据折叠的过程和对称的性质，显然是四个角各少了一个正方形，即是选项 A 中的图形．故选 A． 【点睛】 本题考查了轴对称的性质，重点考查学生的空间想象能力和动手操作能力，属于基本题型. 3．A 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】 解：A、是轴对称图形说法正确，符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】 本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．A 【分析】 依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择． 【详解】 解：圆有无数条对称轴，正方形有 4 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴，一般的平行四边形没有对称轴； 所以，对称轴最多的是圆． 故选：A． 【点睛】 本题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴． 5．B 【分析】 【详解】 解：A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意； B、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角 的平分线垂直于这个角的对边，符合题意； C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于 90°，不符合题意； D、对于任意一个三角形都有内角和等于 180°，不符合题意． 故选 B． 6．B 【分析】 连接 AC，AD，正五边形 ABCDE 中，得到 AB=AE=BC=DE，∠B=∠E，证得△ABC≌△AED，根据全等三 角形的性质得到∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据等腰三角形的性质得到∠CAF=∠DAF，即可得到结论． 【详解】 解：连接 AC，AD， Q 五边形 ABCDE 是正五边形，  AB  AE  BC  DE , �B  �E ， �BAE  108� ， 在△ABC 和△AED 中 �AB  AE � �B  �E � �BC  ED �  △ABC≌△AED，  �BAC  �EAD, AC  AD Q AF  CD  �CAF  �DAF  �BAF  �EAF  1 �BAE  54�． 2 故选 B． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，正五边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全 等三角形是解题的关键． 7．D 【分析】 先由直角三角形的性质求出∠ABC 的度数，由 AB 的垂直平分线交 AC 于 D，交 AB 于 E，垂足为 E，可 得 BD=AD，由∠A=30°可知∠ABD=30°，故可得出∠DBC=30°，根据 CD=2cm 可得出 BD 的长，进而得出 AD 的长． 【详解】 解：连接 BD， ∵在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°， ∵AB 的垂直平分线交 AC 于 D，交 AB 于 E， ∴AD=BD，DE⊥AB， ∴∠ABD=∠A=30°， ∴∠DBC=90º-∠A-∠ABD=30°， ∵CD=2， ∴BD=2CD=4， ∴AD=4， ∴AC=AD+CD=4+2=6. 故选择：D． 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的性质以及含 30°角的直角三