2022 年沪科版数学七年级下册 8.4《因式分解》课时练习 一、选择题 1.下列各式从左到右的变形： (1)15x2y=3x·5xy； (2)(x+y)(x-y)=x2-y2； (3)x2-6x+9=(x-3)2； (4)x2+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是( A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) D.4 个 2.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)分解因式，一个因式是(m-1)，则另一个因式是( A.m+1 B.2m C.2 ) D.m+2 3.下列多项式的分解因式，正确的是(　　) A.12xyz﹣9x2y2=3xyz(4﹣3xyz) B.3a2y﹣3ay+6y=3y(a2﹣a+2) C.﹣x2+xy﹣xz=﹣x(x2+y﹣z) D.a2b+5ab﹣b=b(a2+5a) 4.下列因式分解正确的是(　　) A.mn(m﹣n)﹣m(n﹣m)=﹣m(n﹣m)(n+1) B.6(p+q)2﹣2(p+q)=2(p+q)(3p+q﹣1) C.3(y﹣x)2+2(x﹣y)=(y﹣x)(3y﹣3x+2) D.3x(x+y)﹣(x+y)2=(x+y)(2x+y) 5.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是(　　) A.x2﹣4 B.﹣x2﹣y2+2xy 6.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则 A=（ A.30ab B.60ab C.m2n2﹣1 ） C.15ab D.12ab 7.若多项式 x2+mx+36 因式分解的结果是(x﹣2)(x﹣18),则 m 的值是( A.﹣20 B.﹣16 D.a2﹣4b2 C.16 ) D.20 8.已知甲、乙、丙均为 x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为 x2﹣ 4，乙与丙相乘为 x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？(　　) A.2x+19 B.2x﹣19 C.2x+15 D.2x﹣15 二、填空题 9.4x2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是 . 10.﹣xy2(x+y)3+x(x+y)2 的公因式是　　 ； 11.把 a2﹣16 分解因式，结果为　 　. 12.分解因式：m2+4m+4=　 　． 13.把多项式 ax2+2axy+ay2 分解因式的结果是　 14.分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= 　. ． 三、解答题 15.分解因式：(x﹣2)2﹣2x+4 16.分解因式：5a3b(a﹣b)3﹣10a4b3(b﹣a)2； 17.分解因式：(x2+y2)2﹣(2xy)2； 18.分解因式：(a2＋1)2－4a2. 19.已知 x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求 x2－z2 的值． 20.阅读并完成下列各题： 通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷.相信通过 下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦. 【例】用简便方法计算 995×1005. 解：995×1005 =(1000﹣5)(1000+5)① =10002﹣52② =999975. (1)例题求解过程中，第②步变形是利用　 　(填乘法公式的名称)； (2)用简便方法计算： ①9×11×101×10 001； ②(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1. 参考答案 1.A 2.D 3.B. 4.A. 5.B. 6.B 7.A 8.A. 9.答案为：因式分解 10.答案为：x(x+y)2； 11.答案为：(a+4)(a﹣4). 12.答案为：(m+2)2． 13.答案为：a(x+y)2. 14.答案为：（a+b）（a﹣3b）． 15.原式=(x﹣2)2﹣2(x﹣2)=(x﹣2)(x﹣4). 16.原式=5a3b(a﹣b)2(a﹣b﹣2ab2) 17.原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy)=(x+y)2(x﹣y)2； 18.原式=(a＋1)2(a－1)2 19.解：由 x－y=2，y－z=2，得 x－z=4. 又∵x＋z=4， ∴原式=(x＋z)(x－z)=16. 20.解：(1)例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式； 故答案为：平方差公式； (2)①9×11×101×10 001 =(10﹣1)(10+1)×101×10 001 =99×101×10 001 =(100﹣1)(100+1)×10 001 =9999×10 001 =(10000﹣1)(10000+1) =99999999； ②(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1. =(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1 =264﹣1+1 =264.