§8.3 角的度量（第二课时） 审核人： 【教师寄语】在探究中求知，在合作中解疑，展示自我，相信自己！ 【学习目 标】 1、认知互为余角，互为补角 ，能利用互余角互补角进行计算． 2、余角性质，补角性质 ，能利用余角性质、补角性质解决问题． 【重难点】1、互为余角，互为补角． 2、余角性质，补角性质． 【课前预习】 1、什么叫互为余角？余角的性质？ 2、什么叫互为补角？补角的性质？ 、 3 ∠ A=60 ° ， 若 ∠ A=60 ° ， 若 ． ． ∠B=60 ° ， ∠B=30 ° ， 若 ∠ A=90°−∠B ， 若 ∠ A +∠B=180 ° ， 若 ∠ A +∠B +∠C=180 ° ， 且 若 ∠ A +∠B +∠C=180 ° ， 则 则 则 则 ∠A 与 则 ∠A 与 ∠B _______ ∠B _________ ． ∠A 与 ∠B ________ ． ∠A 与 ∠B ________ ． ∠C=90° ， 则 ∠A 与 ∠A 与 ． ∠B _______ ． ∠B 互 为 补 角 ， 对 吗 ？ _________ 、 互 为 余 角 的 两 个 角 必 是 ． 互 为 补 角 的 两 个 角 中 能 是 两 直 角 ？ 两 钝 角 ？ 两 锐 角 ？ 4 5 、 ∠A 与 ∠ A +∠C ∠B 互 余 ， 则 ∠ A +∠B ＝ ________ ， ∠ A 与 ∠C 互 补 ， 则 ＝ 【学习过程】 一、自主学习 1 、 ． ________ 认 知 互 为 余 角 ， 互 若 ∠ A +∠B=90 ° ， 则 ∠ A 和 ∠B 互 为 余 角 ， ∠ A 是 为 x =2 y −3 3 x =2 y ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ 补 的余角， x =2 y −3 2 x =3 y ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ 角 x =2 y+ 3 3 x= 2 y ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ 的余角． 若∠1＋∠2＝180°，则∠1 与∠2 互为补角，∠1 是∠2 是补角，∠2 是∠1 的补角． 例 1、如图，如果 解： 2 3 与 2  1  与 相等． 互余,  1 与 3 互余，那么  2 3 与 相等吗?为什么? 是 ∵  1 2 与 1 互余, 与 3 互余， x =2 y − 3 2 x =3 y ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ { ∴ ， ∴ ．(等量代换) 想一想：如果  1 与 2 互补, 3 与 ，(余角的定义) 4 互余， 1  3 ，那么 2 4 与 有怎样的关系?   4 为什么?(理解例题的说理过程，说明 2 的过程及理由．) 2、题组训练： （ 1 ） 已 知 （ 2 ） 若 x + 2= 3 ( x =2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ { y +2 ) y ， ， 则 ． ， 则 它 的 余 角 是 _______ ， 它 的 补 角 是 ________ ． （ 3 ） 若 一 个 角 有 补 角 但 没 有 余 角 这 个 角 是 __________ ． （ 4 ） 一 个 角 的 补 角 是 它 余 角 的 3 倍 ， 则 这 个 角 是 _____ ． 二、合作交流 补 角 性 质 与 余 角 性 质 例 2、如果∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补，且∠1＝∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？ 补角性质：同角或等角的补角相等． 三、巩固练习 1、判断题 余角性质：同角或等角的余角相等． （1）一个锐角与一个钝角的和一定大于平角．　　　　　　　　　　　　　　　　 　( （2）一个角一定小于它的余角，也小于它的补角．　　　　　　　　　　　　　　　( （3）如果两个角互补，则它们的角平分线互相垂直．　　　　　　　　　　　　　　( （4）如两个角互补，则一个角为锐角，另一个为钝角．　　　　　　　　　　　　　( （5）互余的两个角的比是 4：6，则这两个角分别是 ) ) ) ) 40 ° 、 60° ． ( ) （6）如果 ,B , C ∠ A=40 ° ， ∠B=60 ° ， ∠C=80 ° ， 那 么 A 互为补角． ( ) （7）用一副三角板的内角可画出大于 0° 且小于 180° 不同度数的角共有 11 种． ( ) 2、填空题 （ ） 1 若 x − 2= 3 ( y − 2 ) x =2 y ¿ ¿ ¿ ¿ {¿ （2）若 （ 3 （4）若 ， ） 若 x − 2= 3 ( x =3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ， y −2 ) y ，且 { ∠ A +∠B=180 ° ∠ A +∠B=180 ° ， ，∠1＋∠2＝180°，且 则 ∠ A =∠C ∠ A +∠1=180 ° ， ∠ A =∠ 1 x + 2=2 ( y + 2 ) x =3 y ¿ ¿ ¿ ¿ ， ，则 {¿ ，则 ∠B ____ ∠ D ∠B _____ ∠1 则 ∠B ____ ∠2 ． ． ． ． 3、已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角的度数． 4、如图， ∠ EOC =∠ AOC =∠ BOD=90 ° 　，问图中有与 BOC 互补的角吗? 四、小结反思 这节课我学会了： 我的困惑： 五、当堂测试 1 2 、 、 ∠α=60 ° ， 则 其 余 角 为 _______ ， 补 角 为 _______ ． ∠α 的 补 角 是 70° ， 则 ∠α ＝ __________ ． 3 、 一 个 角 的 补 角 与 它 的 余 角 的 2 倍 的 和 是 平 角 ， 则 这 个 角 是 ______ ． 4 、 一 个 锐 角 的 补 角 与 它 的 余 角 的 差 为 ________ ． 5 、 一 个 角 的 补 角 是 这 个 角 的 余 角 的 5 倍 ， 求 这 个 角 _______ ． 六、自我评价