2021 年深圳市中考数学模拟押题卷(二) 2021.06 一．选择题(共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分) 1．下列各数，最小的数是(　　) A．－2021 B．0 C． 1 202 1 D． − ❑√ 2021 2．如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是(　　) A．62° B．60° C．58° D．56° y  ax 2  bx  c A(3, 0) 9．如图是二次函数 的部分图象，图象过点 ，对称轴 为直线 x  1 ，给出下面五个结论： 正面 A． B． C． D． 3．截至北京时间 2021 年 6 月 8 日 6 时 01 分，Worldometers 世界实时统计数据显示，全球累计确诊新冠肺炎 (COVID－19)病例达到 174,346,176 例，累计死亡病例达到 3,750,930 例，新冠确诊病例超过 100 万例的国家达 28 个，94 个国家病例超 10 万例。下面是受疫情影响较大的四个国家国旗，其中是中心对称图形但不是轴对称 图形的(　　) 2 ① b  4ac ；② 2a  b  1 ；③ a  b  c  0 ；④ b  c  0 ； ⑤若 y0 ( ) ，则 1  x  3 ，其中正确的个数是 　　 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，AF 与 BE 相交 于点 M，CE 与 DF 相交于点 N， QM⊥BE，QN⊥EC 相交于点 Q，PM⊥AF，PN⊥DF 相交于点 P，若 2BC＝3AB， 记△ABM 和△CDN 的面积和为 S，则四边形 MQNP 的面积为(　　) A． 1 S 2 5 S 8 B． 9 S 16 C． 3 S 4 D． 二．填空题(共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分) 11．在实数范围内因式分解：x4－9＝　 A．印度国旗 B．美国国旗 C．巴西国旗 D．英国国旗 4．2021 年 6 月 27 日上午 9:00~10:30 为深圳市中考数学时间，一起为 2021 届初三考生加油，如图是一个正方形的 平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“深”字一面相对面的字是(　　) 深 圳 中 考 加 油 A．中 B．考 C．加 D．油 5．2021 年 5 月 11 日上午 10 时，国家统计局局长宁吉喆在国新会上通报，第七次全国人口普查主要数据结果显示 中国全国人口共有 141178 万人，与 2010 年的 133972 万人相比，增加了 7206 万人，增长 5.38%，将 141178 万 用科学记数法保留两位有效数字为(　　) A．1.41×105 B．1.5×105 C．1.41×109 D．1.4×109 6．下列计算正确的是(　　) A．m3•m2＝m6 B．M8÷m2＝m4 C．m3＋m3＝2m3 D．(m2)3＝m5 7．深圳小学五(1)班在一次献爱心的捐赠活动中，五(1)班 45 名同学捐款金额统计如下表，在这次活动中， 该同学捐款金额的众数和中位数分别是( ) 20 30 35 50 100 金额(元) 人数(人) A．30，35 5 10 B．50，35 5 C．50，50 15 10 D．15，50 1 8．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝28°．分别以点 A，B 为圆心大于 AB 的长为半径 2 画弧，两弧交于点 D 和 E，直线 DE 交 AB 于点 F，连结 CF，则∠AFC 的度数为(　　) 　． 12．2021 年 6 月 8 日，广东省广州市荔湾区、番禺多区域封闭，南沙区部分停运地铁公交等，人们也意识 到接种新冠疫苗的必要性。目前，深圳市各大医院或社康主要接种的新冠疫苗有三种，国药集团北京生 物新冠病毒灭活疫苗（简称“北京生物”）、北京科兴中维新冠病毒灭活疫苗（简称“北京科兴”）、国药中 国生物武汉所新冠疫苗（简称“武汉生物”）。现有 4 支新冠疫苗，其中有两支是北京科兴、一支北京生物 和一支武汉生物，小明和小丽两人准备接种，若医生从这 4 支疫苗中随机拿出两支进行接种，两支疫苗 都是北京科兴疫苗的概率是　 　． 13．如右图，AD∥BC，BD 为∠ABC 的角平分线，DE、DF 分别是∠ADB 和∠ADC 的 角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A 与∠C 的关系正确的是(　　) A．∠A＝∠C＋α B．∠A＝∠C＋2α C．∠A＝2∠C＋α D．∠A＝2∠C＋2α a 14．定义一种新运算 ∫ b m− 1 k n﹣1 n•x dx＝a ﹣b ，例如 n n ∫ n 2xdx＝k ﹣n ，若 2 ∫ 2 2 m −1 ． 15．如右图，将反比例函数 y ¿ k (k＞0)的图象向左平移 2 个单位长度后记为 x 图象 c，c 与 y 轴相交于点 A，点 P 为 x 轴上一点，点 A 关于点 P 的对称点 B 在图象 c 上，以线段 AB 为边作等边△ABC，顶点 C 恰好在反比例函数 y ¿− k (x＞0)的图象上，则 k＝　 x 　． 1 − x－2dx＝－ 2 ，则 m＝　 三．解答题(共 7 小题，满分 55 分) 1 －3 ) ＋|1 − ❑√ 3 |－4sin260°． 2 x 3x x − 17．(6 分)先化简：( ) ÷ 2 ，请在－1、0、1、2、3 当中选一个合适的数 x 代入求值。 x −1 x +1 x −1 16．(5 分)计算：－12021＋(3.14－π)0－( − 18．(8 分)2020 年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学 成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在 4 月份某天随机抽查了若干名 老师进行调查，其中 A 表示“一起中学”，B 表示“腾讯会议”，C 表示“腾讯课堂”，D 表示“QQ 群课堂”，E 表示“钉 钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表： 组别 使用人数（人） 21．(10 分)如图，在 RtOAB 中， �AOB  90�， OA  OB  4 ，以点 O 为圆心、2 为半径画圆，过点 A 作 e O 的切线，切点为 P ，连接 OP ．将 OP 绕点 O 按逆时针方向旋转到 OH 时，连接 AH ， BH ．设旋转角  (0�   360� ) 为 ． （1）当   90�时，求证： BH 是 e O 的切线； （2）当 BH 与 e O 相切时，求旋转角  和点 H 运动路径的长； （3）当 AHB 面积最大时，请直接写出此时点 H 到 AB 的距离． 占调查人数的百分率 A 3 5% B 12 20% C a 35% D 15 c E b 15% 请 根据图表中的信息解答下列问题： （1）b= ，并将频数分布直方图补充完整； （2）已知该区共有九年级老师 500 人，请你估计该区使用“QQ 群课堂”有多少人？ （3）该区计划在 A 组随机抽取两人了解使用情况，已知 A 组有理科老师 2 人，文科老师 1 人，请用列举法求出 抽取两名老师都是理科的概率． 19．(8 分)如图，左边是一辆纯电动踏板车，右边为其示意图，点 A 为座垫，AB⊥BC，AB 高度可调节，其初始高 度为 34cm，CD 为车前柱，CD＝120cm，∠C＝70°，由该车说明书提醒，当骑行者手臂 DE 与车前柱 DC 夹角为 80°时，骑行者最舒适，若某人手臂长 60cm，肩膀到座垫的高度 AE＝42cm，则座垫应调高多少厘米才能使得骑 行最舒适？(参考数据 sin70°＝0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，精确到 1cm) 20．(8 分)2021 年是中国共产党成立 100 周年，国家仍在鼓励摆地摊增加就业岗位，大学生小张摆摊销售一批充电 小风扇，进价 40 元，经市场考察知，销售进价为 52 元时，可售出 180 个，且定价 x(元)与销售减少量 y(个)满足 关系式：y＝10(x－52)。 (1)若他打算获利 2000 元，且投资尽量少，则应进货多少个？定价是多少； (2)若他想获得最大利润，则定价及进货各是多少？ 22．(10 分)如图，二次函数 y  ax  2ax  3a  a �0  的图象的顶点为 H，与 x 轴交于 A、B 两点（B 在 A 2 点右侧），点 H、B 关于直线 l： y  3 x 3 3 对称. （1）求 A，B 两点坐标，并证明点 A 在直线 l 上； （2）求二次函数解析式； （ 3 ） 过 点 B 作 直 线 BK∥AH 交 直 线 l 于 K 点 ， M ， N 分 别 为 直 线 AH 和 直 线 l 上 的 两 个 动 点 ， 连 接 HN，NM，MK，求 HN+NM+MK 和的最小值. 2021 年深圳市中考数学模拟押题卷(二)·参考答案 一．选择题(共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分) 1．下列各数，最小的数是(　　) A．－2021 B．0 C． 1 202 1 D． − ❑√ 2021 【分析】由于正数大于 0，0 大于负数，要求最小的实数，只需比较－2021 与－1 即可． 【解答】解：∵－2021＜ − ❑√ 2021 ＜0 ＜ 1 ， 2021 ∴最小的数是－2021． 故选：A． 2．如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是(　　) 5．2021 年 5 月 11 日上午 10 时，国家统计局局长宁吉喆在国新会上通报，第七次全国人口普查主要数据结 果显示中国全国人口共有 141178 万人，与 2010 年的 133972 万人相比，增加了 7206 万人，增长 5.38%， 将 141178 万用科学记数法保留两位有效数字为(　　) A．1.41×105 B．1.5×105 C．1.41×109 D．1.4×109 n 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是 正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数． 【解答】解：本题特别注意单位统一，3.5 万千米＝35000 千米＝35000000 米＝3.5×107 米，故选：D． 6．下列计算正确的是(　　) A．m3•m2＝m6 B．m8÷m2＝m4 C．m3＋m3＝2m3 D．(m2)3＝m5 【分析】直接利用合并同类项法则