2022 年春人教版九年级数学中考二轮复习《探索与表达规律》专题提升训练 2（附答 案） 1．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、 癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地 支”；“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年 法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅…癸酉；甲戌、乙亥、丙子…癸未；甲申、乙酉、 丙戌…癸巳；…共得到 60 个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021 年是“干支 纪年法”中的辛丑年，那么 2050 年是“干支纪年法”中的 　 　． 2．已知一列数 x1 ，x2 ，x3…，x2021 满足 x1+x2+…+x2021 ＝ ×（1+2+…+2021 ），且|x1﹣ 3x2+1| ＝ |x2﹣3x3+2| ＝ … ＝ |x2020﹣3x2021+2020| ＝ |x2021﹣3x1+2021| ， 则 x1﹣2x2﹣3x3 ＝ ． 3．我们可以用符号 f（a）表示代数式，当 a 为正数时，我们规定：如果 a 为偶数，f（a） ＝0.5a，如果 a 为奇数，f（a）＝5a+1．例如 f（20）＝10，f （5）＝26．设 a1＝6，a2 ＝f（a1），a3＝f（a2），…，依此规律进行下去，得到一列数 a1、a2、a3、…、an（n 为正整数），则 a2019＝　 　；计算 2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2017﹣a2018+a2019﹣a2020 ＝　 　． 4．若规定 f（x）＝5﹣x+|x﹣5|，例如 f（1）＝5﹣1+|1﹣5|＝8，则 f（1）+f（2）+f（3）+ …+f（2020）＝　 　． 5．对于正整数 x，我们规定 f（x）＝ ． 例 如 ： f （ 20 ） ＝ ×20 ＝ 10，f（5）＝3+5＝8．设 x1＝10，x2＝f（x1），x3＝f（x2）…；依此规律进行下去，得 到 一 列 数 ： x1 ， x2 ， x3 ， x4… （ x 为 正 整 数 ） ， 则 ﹣ x1+x2﹣x3+x4﹣x5+x6﹣x7+x8…﹣ x2017+x2018﹣x2019+x2020＝　 　． 6．阅读下列材料，然后回答问题： 已知 a＞0，S1＝ ，S2＝﹣S1﹣1，S3＝ ，S4＝﹣S3﹣1，S5＝ ，…．当 n 为大于 1 的奇 数时 ， Sn ＝ ； 当 n 为 大于 1 的偶 数时 ， Sn ＝﹣ Sn﹣1﹣1 ．直 接写 出 S2020 ＝ （用含 a 的代数式表示）；计算：S1+S2+S3+…+S2022＝　 7 ． 定 义 运 算 x★y ＝ ，则 　． 的计算结果是 ． 8．a1，a2，a3，a4，a5，a6，…是一列数，已知 a1＝4，a5＝5，且任意三个相邻的数之和为 15，则 a2020＝　 　． 9．定义：a 是不为 1 的有理数，我们把 1，﹣1 的差倒数是 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是 ＝﹣ ＝ ．已知 a1＝﹣ ，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数， a4 是 a3 的差倒数，…，以此类推，则 a2021＝　 　． 10．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺 时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数 1 这点开始跳，第 1 次跳到数 3 那个点，如此，则经 2021 次跳后它停的点所对应的数为 ． 11．设一组数据：a1 ，a2 ，a3 ，…，an ，我们将前 n 个数之和记作 Sn ，即 S1 ＝a1 ，S2 ＝ a1+a2，S3＝a1+a2+a3，…，Sn＝a1+a2+a3+…+an，定义 为这组数据的“嘉 祥数”．若 a1，a2，a3，…，a10 这 10 个数据的“嘉祥数”为 11，则 6，a1，a2，a3，…，a10 这 11 个数据的“嘉祥数”为 　 　． 12．如果记 f（x）＝ ．如 f（ ）＝ f （ 1） +f （ 2） +f （ 3） +…+f （ 2018 ） +f （ ＝ ） +f （ ，f（2）＝ ） +f （ ＝ ，那么 ） +…+f （ ）＝ ． 13．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是 7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第 2 次输出的结果是 6，依次继续下去…，第 2023 次输出的结果是　 　． 14．一跳蚤从数轴上的原点开始，第 1 次向右跳 1 个单位，紧接着第 2 次再向右跳 2 个单 位，第 3 次向左跳 3 个单位，第 4 次再向左跳 4 个单位…（两次向右，紧接着两次向左 …，依此规律跳下去，当它跳第 200 次落下时，落点处离原点的距离是　 　． 15．如图，1～1225 这 1225 个自然数按图中规律分别排列在网格中，除对角线 MN 经过的 35 个数外，其它的数被分成两部分，对角线 MN 右上方 595 个数之和记为 S1，对角线 MN 左下方的 595 个数之和记为 S2，则 S1﹣S2＝　 　． 16．将正偶数按下表排列成 5 列： 第一列 第一行 第二行 第三行 16 第二列 第三列 第四列 第五列 2 4 6 8 14 12 10 18 20 22 24 第四行 32 30 … 28 26 … 根据上面的规律，则 2018 应在第　 　行，第　 　列． 17．探究数字“黑洞“：“黑洞“原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物 体到了它那里都别想再“爬“出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞“，满足某种条件 的所有数，通过一种运算，都能被它“吸“进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如，任意找一 个 3 的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数， 然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和…重复运算下去，就能得到一个固 定的数字 t，我们称它为数字“黑洞“．你能找到数字 t 吗？数字 t＝　 　． 18．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码． 有一种密码，将英文 26 个字母 a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应 1，2，3， …，26 这 26 个自然数（见表格）．当明码对应的序号 x 为奇数时，密码对应的序号 y＝ ；当明码对应的序号 x 为偶数时，密码对应的序号 y＝ +13．再由得到的新序号推 出密码中的字母． 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码“love”译成密码是　 19．a 是不为 1 的数，我们把 倒数是 　． 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数为 ＝﹣1；﹣1 的差 ＝ ；已知 a1＝3，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数．a4 是 a3 差倒数 …依此类推，则 a2015＝　 　． 20．如图，数轴上，点 A 的初始位置表示的数为 1，现点 A 做如下移动：第一次点 A 向左 移动 3 个单位长度至点 A1，第 2 次从点 A1 向右移动 6 个单位长度至点 A2，第 3 次从点 A2 向左移动 9 个单位长度至点 A3，…，按照这种移动方式进行下去，点 A4 表示的数是 ，如果点 An 与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是　 　． 21．在一次数学游戏中，老师在 A、B、C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为 a0，b0，c0，记为 G0＝（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相 同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子 中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子 中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n 次操作后的 糖果数记为 Gn＝（an，bn，cn）． （1）若 G0＝（4，7，10），则第　 　次操作后游戏结束； （2）小明发现：若 G0＝（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么 G2014＝　 　． 22．记 xn ＝y1+y2+…+yn ，令 ，称 zn 为 y1 ，y2 ，…，yn 这列数的“幸运 数”．已知 y1，y2，…，y2013 这列数的“幸运数”是 2014，那么：4，y1，y2，y3，…，y2013 这列数的“幸运数”为　 　． 23．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第 10 行从左边数第 3 个位置上的数是 ． 参考答案 1．解：方法一：需要弄清“干支”纪年是从公元 4 年开始，故可以列一个数字对应表．用公 元年数字的最后一个数字来对应“天干”，用公元年数字除以 12，余数对应“地支”． 例如公元 2021 年的个位数是 1，对应“天干”的“辛”；2021÷4 得到余数是 5，对应“地支”中 “丑”，故是“辛丑”年； 同样公元 2050 年的个位数是 0，对应“天干”的“庚”；2050÷4 得到余数是 10，对应“地支” 中“午”． 方法二： 故答案为：庚午．天干每 10 年为一个循环，2021 年是辛丑年，增加 30 年是 2051 年， 仍然是辛 x 年，退 1 年，则 2050 年是庚 X 年；地支每 12 年为一个循环，2021 年加 2 个 12 是 2045 年，为 X 丑年，增加 5 年，则 2050 年是 X 午年．合计“庚午”年． 2．解：根据上面的分析，可以得到： x1﹣3x2+1＝+M， x2﹣3x3+2＝+M， … x2021﹣3x1+2021＝+M． 上面 2021 个等式相加（上面 n 个等式中，可能有部分右边是﹣M）， （x1+x2+…+x2021）﹣3（x1+x2+…+x2021）+（1+2+3+…+2021）＝p*M．（右边的和是 P 个 M，p≠0）， 而条件 1+2+3+…+2021＝2（x1+x2+…+x2021）． 所以得到 0＝p×M，而 p≠0，只有 M＝0． ∴x1﹣3x2+1＝0，x2﹣3x3+2＝0． 这两个等式相加得到 x1﹣2x2﹣3x3＝﹣3． 答案为：﹣3． 3．解：由题意可得， a1＝6， a2＝f（a1）＝0.5×6＝3， a3＝f（a2）＝5×3+1＝16， a4