2021-2022 年初中数学七年级下册同步（苏科版） 9.5 多项式的因式分解-课堂练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 210  (2)11 1．计算 的结果是（ 10 ） B． 210 A． 2 D． 2 C．2 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A．8a2b2＝2a2·4b2 B．1－a2＝(1＋a)(1－a) C．(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D．a2－2a＋3＝(a－1)2＋2 3．若(x－3)(x－4)是多项式 x2－ax＋12 因式分解的结果，则 a 的值是(　　) A．12 B．－12 C．7 D．－7 4．多项式 A． 2a n 1  4a n1 2a n 1 的公因式是 B． M ，则 M 2a n 等于（ C． ） 2a n 1 D． 2a n 1 5．下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（　　） B．x2+2x﹣1 A．x2+x+1 C．x2﹣1 2 2 6．下列多项式：① 4x  y ；② 4x    y  ；③ a 2  2ab  b 2 ；④ 2 法分解因式的是（ ） A．①③④⑤ B．②③④ 2 C．②④⑤ 二、填空题 7．分解因式： x 2 y  4y  ____． 8．若 a+b=4，ab=1，则 a2b+ab2=________． 9．在实数范围内分解因式： x2  2x  2  ______. D．x2﹣2x+1 x 1 x2 4 ；⑤ m2 n 2  4  4mn ．能用公式 D．②③④⑤ 10．因式分解： 9 a  b  a2  b  2   2  a   2  b   0.25  x  2 y   2 2 11． ________． ( )2； )2； ( 12．若 a=49，b=109，则 ab-9a 的值为：__________． 三、解答题 13．分解因式： （1） （2） a2 ( x  y)  x  y ； ( x  y )2  4( x  y  1) ． 14．连一连： x2  y 2 ( x  3)2 y( x  y) 9  25x 2 x2  6 x  9 (3  5 x )(3  5 x ) xy  y 2 ( x  y )( x  y ) 15．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？ （1） （3） ( a  3)(a  3)  a 2  9 ；（2） a 2  b 2  1  (a  b)(a  b)  1 m 2  4  (m  2)(m  2) ；（4） ； 2 mR  2 mr  2 m(R  r) ． 16．已知 a+b=3，ab = 2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值． 17．已知 x2  2 x  1 是多项式 x3  x 2  ax  b 的一个因式，求 a，b 的值，并将该多项式因式分解． 18．若 x2－5x＋6 能分解成两个因式的乘积，且其中一个因式为 x－2，另一个因式为 mx－n，其中 m，n 为两个未知的常数．请你求出 m，n 的值．参考答案： 1．B 10 11 210   2  � 2  =210 (1  2)  210 【解析】 2  (2)  ． 10 故选 B． 2．B 【解析】解：A、8a2b2＝2a2·4b2，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、1－a2＝(1＋a)(1－a)，是因式分解，故本选项符合题意； C、(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、a2－2a＋3＝(a－1)2＋2，不是因式分解，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．C 【解析】解：∵(x－3)(x－4)=x2－7x＋12,且原式= x2－ax＋12, ∴a=7 故选 C. 4．A 【解析】解： 2a n 1  4a n 1  2a n 1  1  2a 2  所以其公因式是 2a n1 ， ． 故选：A． 5．C 【解析】解：多项 x2+x+1，x2+2x-1，x2-2x+1 都不能用平方差公式进行因式分解， 能用平方差公式进行因式分解的是 x2-1， 故选：C． 6．C 【解析】① 4x 2  y 2 不能用公式法因式分解； 4x2    y   4x2  y 2   2x  y   2x  y  2 ② ③ a 2  2ab  b 2 不能用公式法因式分解； ，可以用公式法因式分解； 2 1 x2 � 1 � x 2 1  2 �� 1 x � 1 x � x 1 ④ 2 4 � 2 �，能用公式法因式分解； 4 = 2 2 m 2 n 2  4mn  4   mn  2  ⑤ m n  4  4mn = ，能用公式法因式分解． 2 ∴能用公式法分解因式的是②④⑤ 故选 C． 7． y  x  2  x  2 ． 【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出 来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， y 先提取公因式 后继续应用平方差公式分解即可： x 2 y  4y  y  x 2  4   y  x  2   x  2  8．4 【解析】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×4=4． 故答案为 4. 9．  x 1 3   x 1 3  【解析】原式= ( x  1) 2  3  ( x  1  3)( x  1  3) 故填： ( x  1  3)( x  1  3) 10．（a-1)(a+2)(b-2） 【解析】由题知： a 2 (b  2)  (2  a)(2  b)  a 2 (b  2)  (2  a )(b  2)  (b  2)( a 2  2  a )  ( a  1)(b  2)(a  2) 故填： 11． (a  1)(b  2)(a  2) 3 a  b ； 0.5x  y 2 � 3 a  b � �； 【解析】 9  a  b   � 2 0.25  x  2 y    0.5x  y  2 2 ． ． 故答案为： 3 a  b ； 0.5x  y ． 12．4900 【解析】ab-9a=a（b-9）=49（109-9）=4900，故答案为 4900． 13．（1） ( x  y )( a  1)(a  1) 【解析】解：（1） ；（2） ( x  y  2) 2 a2  x  y   x  y  a2  x  y    x  y      x  y  a2 1   x  y   a  1  a  1 （2） ( x  y )2  4( x  y  1)  ( x  y )2  4( x  y)  4  ( x  y  2) 14．见解析 【解析】解： x 2  y 2 ( x  y )( x  y ) = ； 9  25x 2 (3  5 x )(3  5 x ) = ； 2 x 2  6 x  9 ( x  3) = ； xy  y 2 = y( x  y) ； 连线为： 15．（1）从左到右不是因式分解，是整式乘法；（2）是因式分解；（3）不是因式分解，因为最后结果 不是几个整式的积的形式；（4）是因式分解． 【解析】解：（1） （2） （3） （4） 16． (a  3)(a  3)  a 2  9 m 2  4  (m  2)( m  2) ，是因式分解； a 2  b 2  1  (a  b)(a  b)  1 2mR  2mr  2m  R  r  ab( a  b) 2 ，从左到右不是因式分解，是整式乘法； ，不是因式分解，因为最后结果不是几个整式的积的形式； ，是因式分解． ，18 a 3b  2a 2b 2  ab3 【解析】解：  ab  a 2  2ab  b 2   ab(a  b) 2 ． 将 a  b  3 ， ab  2 代入得， 2 原式  2 �3  18 ．  x  1 17． a  5 ， b  3 ， 【解析】解：设 则 2  x  3   x3  x 2  ax  b  x 2  2 x  1  x  m  x 3  x 2  ax  b  x 3   m  2  x 2   2m  1 x  m ， ， 所以 m  2  1 ， 2m  1  a ， m  b ， 解得 m  3 ， a  5 ， b  3 ． 所以   x 3  x 2  5 x  3  x 2  2 x  1  x  3   x  1 2  x  3 ． 18．m＝1，n＝3. 【解析】解：根据题意，得 x2－5x＋6＝(x－2)(mx－n)， 即 x2－5x＋6＝mx2－(n＋2m)x＋2n， 所以 2n＝6，n＋2m＝5，解得 m＝1，n＝3.