北师大版 2022 年七年级数学下册 1.2《幂的乘方与积的乘方》同步训练卷 一．选择题 1．下列运算正确的是（　　） A．﹣a2•a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a6 C． D． C．﹣ D． 2．计算：（﹣ x2y）3＝（　　） A．﹣2x6y3 B． 3．计算（﹣2）2022×（﹣ ）2021 等于（　　） A．﹣2 B．2 4．已知 4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么 x，y，z 之间满足的等量关系正确的是（　　） A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z C．29 D．54 C．368＝451 D．无法判 5．若 am＝2，an＝3，则 am+3n＝（　　） A．11 B．18 6．比较 368 和 451 的大小关系是（　　） A．368＞451 B．368＜451 二．填空题 7．计算（xy3）2 的结果是 　 　． 8．计算：（﹣0.25）1010×（﹣2）2021＝　 　． 9．计算 x2•x3+（﹣x）5+（x2）3 的结果是 　 　． 10．已知 2x＝a，则 2x•4x•8x＝　 　（用含 a 的代数式表示）． 11．若 25m×2×10n＝57×24，则 mn＝　 　． 12．有一个棱长 10cm 的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的 102 倍的速度膨胀，则 3 秒后该 正方体的体积是 　 　立方厘米． 三．解答题 13．计算：x3•x8•x+（x3）4． 14．若 32×9m×27＝321，求 m 的值． 15．我们规定一种运算，如果 ac＝b，则（a，b）＝c，例如若 23＝8，则（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空（3，27）＝　 　，（﹣2，　 　）＝5． （2）小明在研究这种运算时发现一种现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下证明过程： 解：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n， 所以 3x＝4， 所以（3，4）＝x， 所以（3n，4n）＝（3，4）， 请你用这种方法证明（3，4）+（3，5）＝（3，20）． 16．阅读：已知正整数 a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂 ab 和 cb，当 a＞c 时，则有 ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题． （1）比较大小：520　 　420（填写＞、＜或＝）． （2）比较 233 与 322 的大小（写出比较的具体过程）． （3）计算 42021×0.252020﹣82021×0.1252020． 参考答案 一．选择题 1．解：A．﹣a2•a3＝﹣a5，故 A 不符合题意； B．a2•a3＝a5，故 B 不符合题意； C．a2 与 a3 不能合并，故 C 不符合题意； D．（a2）3＝a6，故 D 符合题意； 故选：D． 2．解：（﹣ x2y）3＝﹣ x6y3， 故选：D． 3．解：（﹣2）2022×（﹣ ）2021 ＝（﹣2）×（﹣2）2021×（﹣ ）2021 ＝（﹣2）×[（﹣2）×（﹣ ）]2021 ＝（﹣2）×12021 ＝﹣2×1 ＝﹣2， 故选：A． 4．解：∵4x＝6，2y＝8，8z＝48， ∴4x•2y＝8z， ∴22x•2y＝23z， ∴22x+y＝23z， ∴2x+y＝3z， 故选：C． 5．解：∵am＝2，an＝3， ∴am+3n ＝am•a3n ＝am•（an）3 ＝2×33 ＝2×27 ＝54， 故选：D． 6．解：368＝（34）17＝8117，451＝（43）17＝6417， ∵81＞64， ∴8117＞6417， 即 368＞451． 故选：A． 二．填空题 7．解：原式＝x2（y3）2 ＝x2y6， 故答案为：x2y6． 8．解：（﹣0.25）1010×（﹣2）2021 ＝（﹣0.25）1010×（﹣2）2020×（﹣2） ＝（﹣0.25）1010×41010×（﹣2） ＝（﹣0.25×4）1010×（﹣2） ＝（﹣1）1010×（﹣2） ＝1×（﹣2） ＝﹣2， 故答案为：﹣2． 9．解：原式＝x5﹣x5+x6 ＝x6， 故答案为：x6． 10．解：∵2x＝a， ∴2x•4x•8x＝2x•（2x）2•（2x）3 ＝a•a2•a3 ＝a6， 故答案为：a6． 11．解：∵25m×2×10n＝57×24， ∴（52）m×2×（2×5）n＝57×24， 52m×2×2n×5n＝57×24， 52m+n×2n+1＝57×24， ∴2m+n＝7，n+1＝4， 解得：n＝3，m＝2， ∴mn＝6． 故答案为：6． 12．解：由题意可得，3 秒后该正方体的棱长为：10×102×102×102＝107（cm）， 故 3 秒后该正方体的体积是：（107）3＝1021（cm3）， 故答案为：1021． 三．解答题 13．解：x3•x8•x+（x3）4 ＝x12+x12 ＝2x12． 14．解：32×9m×27＝321， 32×32m×33＝321， 32+2m+3＝321， 则 2+2m+3＝21， 解得：m＝8． 15．（1）解：∵33＝27， ∴（3，27）＝3， ∵（﹣2）5＝﹣32， ∴（﹣2，﹣32）＝5， 故答案为：3，﹣32； （2）证明：设（3，4）＝a，（3，5）＝b，则 3a＝4，3b＝5， ∴3a×3b＝20， ∴3a+b＝20， ∴（3，20）＝a+b， ∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）． 16．解：（1）∵5＞4， ∴520＞420， 故答案为：＞； （2）∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911， 又∵811＜911， ∴233＜322； （3）42021×0.252020﹣82021×0.1252020 ＝ ＝4×12020﹣8×12020 ＝4﹣8 ＝﹣4．