初中数学九年级下册反比例函数模拟试题（一） 一、单选题 1．如图，过反比例函数 y＝ k （x＞0，k＞0）图像上的四点 P1，P2，P3，P4 分别作 x 轴的垂线，垂 x 足分别为 A1，A2，A3，A4 再过 P1，P2，P3，P4 分别作 y 轴，P1A1，P2A2，P3A3 的垂线，构造了四个相 邻的矩形，若这四个矩形的面积从左到右依次为 S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则 S1： S3 等于（　　） A．5：1 B．4：1 C．3：1 D．2：1 k 2．如图，等腰 VABC 中， AB  AC  5 ， BC  8 ，点 B 在 y 轴上， BC //x 轴，反比例函数 y  （ x k 0 ， A．60 x0 ）的图象经过点 A，交 BC 于点 D．若 B．48 C．36 3．如图，正比例函数 y1=k1x 与反比例函数 y2= 1．当 y1<y2 时，x 的取值范围是（ AB  BD ） ，则 k 的值为（ ） D．20 k2 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 x A．x<-1 或 x>1 B．-1<x<0 或 x>1 C．-1<x<0 或 0<x<1 4．在平面直角坐标系 xOy 中，若函数 y  y k  x  0  的图象所在的象限为（ x A．第一象限 B．第二象限 D．x<-1 或 0<x<1 k  x  0  的函数值 y 随着自变量 x 的增大而增大，则函数 x ） C．第三象限 D．第四象限 5．如图，已知 A1，A2，A3，…An，…是 x 轴上的点，且 OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An…＝1，分 1 别过点 A1，A2，A3，…，An，…作 x 轴的垂线交反比例函数 y＝ x （x＞0）的图象于点 B1，B2，B3，…，Bn，…，过点 B2 作 B2P1⊥A1B1 于点 P1，过点 B3 作 B3P2⊥A2B2 于点 P2…，记 △B1P1B2 的面积为 S1，△B2P2B3 的面积为 S2…，△BnPnBn+1 的面积为 Sn，则 S1+S2+S3+…+Sn 等于（ ） 1 A． n  1 n B． n  1 n C． 2(n  1) 6．如图，二次函数 y＝ax2+bx+c 与反比例函数 y＝ n2 D． 2(n  1) k 的图象相交于点 A(﹣ x 1，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)三个点，则不等式 ax2+bx+c＞ k x 的解集是（ ） A．﹣1＜x＜0 或 1＜x＜3 B．x＜﹣1 或 1＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 或 x＞3 D．﹣1＜x＜0 或 0＜x＜1 7．一次函数 y  x  n 的图象与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y  VAOB 的面积为 1，则 m 的值是（ A．1 B．2 m (m  0) 的图象交于点 A(1, m) ，且 x ） C．3 D．4 8．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 OAB 和菱形 OCDE 的边 OA，OE 都在 x 轴上，点 C 在 k OB 边上， S△ ABD = 3 ，反比例函数 y  （x＞0）的图象经过点 B，则 k 的值为（ x A．2 B． 2 C． 3 x D． y ） 2 2 9．如图，点 D 是平行四边形 OABC 内一点，AD 与 轴平行，BD 与 轴平行， BD  2 3 ， k y   x  0  的图象经过 C、D 两点，则 的值是（ ） ， ．若反比例函数 S  6 3 �BDC  120� BDC k x A． 12 3 B． 24 3 C．-12 D．-24 k 10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y  x ( x  0) 的图象交矩形 OABC 的边 AB 于点 D 交边 BC 于点 E，且 BE=2EC，若四边形 ODBE 的面积为 8，则 k 的值为（ A．3 B．4 C．6 ） D．12 二、填空题 `  11．在直角坐标系中, 从反比例函数 y  x  k �0  的图像上有一点分别作 x 轴、 y 轴的垂线段，与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是 12，则这个函数的解析式是_____________ k 12．如图，菱形 OABC 的顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 在第一象限，反比例函数 y  x ( x  0) 的图 象经过菱形 OABC 的顶点 A，若菱形 OABC 的面积为 6，则 k 的值为_______． 13．如图，RtΔOAB 的直角顶点 B 在 x 轴上，双曲线 y  k OA 的中点 D，且与边 AB 相 x （k<0）经过 交于点 C．若点 A 的坐标为（－6，4），则点 C 的坐标是_______． 14．如图，在平面直角坐标系中， VOAB 的边 OA 在 x 轴正半轴上，其中 �OAB  90�， AO  AB ， k 点 C 为斜边 OB 的中点，反比例函数 y  x （ k  0 ， x  0 ）的图象过点 C ，且交线段 上点 ， AB D 连接 CD ， OD ．若 S△ OCD  6 ，则 k 的值为______． �5 � � , 0� 15．如图，菱形 OABC 在直角坐标系中，点 A 的坐标为 �2 �，对角线 OB  2 5 ，反比例函数 y k  k �0, x  0  经过点 C．则 k 的值为______． x 三、解答题 16．如图，已知反比例函数 y＝ k A（2，3）和点 B（点 B 在点 A 的右侧），作 x 图象的一支经过点 BC⊥y 轴，垂足为 C，连接 AC，AB． (1)求反比例函数的解析式； (2)若△ABC 的面积为 7，求 B 点的坐标． 17．定义：若图形 M 与图形 N 有且只有两个公共点，则称图形 M 与图形 N 互为“双联图形”，即图 形 M 是图形 N 的“双联图形”，图形 N 是图形 M 的“双联图形”． (1)如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中， e O 的半径为 2，下列函数图象中与 e O 互为“双联图形”的是 ________（只需填写序号）； 1 ① 直线 y  x  1 ；②双曲线 y  x ；③抛物线 y  x 2  2 x  3 ． 1 (2)若直线 y   x  b 与抛物线 y  x 2  1 互为“双联图形”，且直线 y   x  b 不是双曲线 y  x 的“双联图 形”，求实数 b 的取值范围； (3)如图 2，已知 A  2, 0  ， B  4, 0  ， C  1,3 y  a  x  1  3 2 三点．若二次函数 的图象与 VABC 互为 “双联图形”，直接写出 a 的取值范围． 18．如图，已知反比例函数 y  k x 与一次函数 y  x  m 的图象交于点 B 和点 A(1,  k  4) ，一次函数 的图象与 x 轴交于点 C ． （1）求出两个函数的表达式． （2）求 VAOB 的面积． k （3）直接写出 x  m � 的解集． x 参考答案： 1．C 【详解】 解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积 S 是个定值， ∴ S1  k , S 2  ∴ S1 : S3  3 :1 1 1 k , S3  k ， 2 3 ． 故选：C． 2．A 【详解】 解：过 A 作 AE⊥BC 于 E 交 x 轴于 F， ∵ AB  AC  5 ∴ BE  ∴ ， BC  8 ， 1 BC  4 ， 2 AE  AB 2  BE 2  3 ， 设 OB=a， ∵BD=AB=5， ∴A 点坐标为（4，a+3），D 点坐标为（5，a）， ∵反比例函数 y  ∴ k  4(3  a)  5a k （ ， ）的图象经过点 A，交 BC 于点 ． x k 0 x0 D ， OA1  A1 A2  A2 A3 ， 解得：a=12， ∴k=60， 故选 A． 3．D 【详解】 解：如图： ∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B 两点关于原点对称， ∵点 A 的横坐标为 1， ∴点 B 的横坐标为−1， ∵由函数图象可知，当 x<-1 或 0<x<1，时函数 y1<y2， ∴当 y1<y2 时，x 的取值范围是 x<-1 或 0<x<1. 故选 D. 4．B 【详解】 解：反比例函数 y  k  x  0  的函数值 y 随着自变量 x 的增大而增大， x 所以双曲线的两支分别位于第二、第四象限，而 x<0，则分支在第二象限． 故选：B． 5．C 【详解】 解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1， ∴设 B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn）， ∵B1，B2，B3…Bn 在反比例函数 y＝ ∴y1＝1，y2＝ 1 2 1 x （x＞0）的图象上， 1 1 ，y3＝ …yn＝ ， 3 n 1 1 1 ∴S1＝ 2 ×1×（y1﹣y2）＝ 2 ×1×（1﹣ 2 ）； 1 1 S2＝ 2 ×1×（y2﹣y3）＝ 2 ×（ S3＝ 1 2 ×1×（y3﹣y4）＝ 1 2 1 2 1 1 （ n ﹣ n  1 ）， 1 2 1 ﹣ 3 ）； 1 1 ×（ ﹣ ）； 3 4 … Sn＝ 1 ∴S1+S2+S3+…+Sn＝ 2 1 （1﹣ 2 1 +2 n 1 1 1 1 1 ﹣ 3 + 3 ﹣ 4 +…+ n ﹣ n  1 ）＝ 2(n  1) ． 故选：C． 6．A 【详解】 解：当 1  x  0 或 1  x  3 时，抛物线在双曲线上方， k 2 所以不等式 ax  bx  c  x 的解集为 1  x  0 或1  x  3 ． 故选：A． 7．B 【详解】 ∵一次函数 y  x  n 的图象与 x 轴交于点 B， ∴B（－n，0）， ∵ VAOB 的面积为 1，一次函数 y  x  n 的图象与反比例函数 y  �1 � �n �m  1 �2 ∴� ， 1 n  m � ∴ n2  n  2  0 或 n2  n  2  0 ，解得：n＝－2 或 n＝1 或无解， ∴m＝2 或－