2021 年山东中考数学真题分类汇编之函数 一．选择题（共 12 小题） 1．（2021•淄博）已知二次函数 y＝2x2﹣8x+6 的图象交 x 轴于 A，B 两点．若其图象上有且 只有 P1，P2，P3 三点满足 A．1 ＝ B． ＝ C．2 ＝m，则 m 的值是（　　） D．4 2．（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBD 的边 OB 与 x 轴的正半轴重合， AD∥OB，DB⊥x 轴，对角线 AB，OD 交于点 M．已知 AD：OB＝2：3，△AMD 的面积 为 4．若反比例函数 y＝ 的图象恰好经过点 M，则 k 的值为（　　） A． B． C． D．12 3．（2021•烟台）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象经过点 A（﹣1，0），B（3，0）， 与 y 轴交于点 C．下列结论： ①ac＞0； ② 当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大； ③3a+c＝0； ④a+b≥am2+bm． 其中正确的个数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．（2021•东营）一次函数 y＝ax+b（a≠0）与二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直 角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．（2021•威海）一次函数 y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数 y2＝ （k2≠0）的图象交于点 A（﹣1，﹣2），点 B（2，1）．当 y1＜y2 时，x 的取值范围是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 或 x＞2 C．0＜x＜2 D．0＜x＜2 或 x＜﹣1 6．（2021•威海）如图，在菱形 ABCD 中，AB＝2cm，∠D＝60°，点 P，Q 同时从点 A 出发， 点 P 以 1cm/s 的速度沿 A﹣C﹣D 的方向运动，点 Q 以 2cm/s 的速度沿 A﹣B﹣C﹣D 的方 向运动，当其中一点到达 D 点时，两点停止运动．设运动时间为 x（s），△APQ 的面 积为 y（cm2），则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 7．（2021•枣庄）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 垂直于 x 轴于点 C（点 C 在原点的右 侧），并分别与直线 y＝x 和双曲线 y＝ 相交于点 A，B，且 AC+BC＝4，则△OAB 的面 积为（　　） A．2+ 或 2﹣ B．2 +2 或 2 ﹣2 C．2﹣ D．2 +2 8．（2021•枣庄）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为 x＝ ，且 经过点（2，0）．下列说法：① abc＜0；②﹣2b+c＝0；③ 4a+2b+c＜0；④若（﹣ ， y1 ），（ ，y2）是抛物线上的两点，则 y1＜y2 ；⑤ b+c＞m（am+b）+c（其中 m≠ ）．正确的结论有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 9．（2021•聊城）已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y＝bx+c 的图象 和反比例函数 y＝ A． 的图象在同一坐标系中大致为（　　） B． C． D． 10．（2021•聊城）如图，四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，AB 与 CD 之间的距离为 4，AD ＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点 P，Q 同时由 A 点出发，分别沿边 AB，折线 ADCB 向终 点 B 方向移动，在移动过程中始终保持 PQ⊥AB，已知点 P 的移动速度为每秒 1 个单位 长度，设点 P 的移动时间为 x 秒，△APQ 的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的 图象是（　　） A． B． C． D． 11．（2021•菏泽）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 在第一象限，且 BC∥x 轴， 直线 y＝2x+1 沿 x 轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形 ABCD 截得的线段长为 a，直线在 x 轴上平移的距离为 b，a、b 间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形 ABCD 的面积为（　　） A． B．2 C．8 D．10 12．（2021•临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较 快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系． 如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算 32mg 镭缩减为 1mg 所用的时间大约 是（　　） A．4860 年 B．6480 年 C．8100 年 D．9720 年 二．填空题（共 9 小题） 13．（2021•淄博）对于任意实数 a，抛物线 y＝x2+2ax+a+b 与 x 轴都有公共点，则 b 的取 值范围是 　 　． 14．（2021•威海）已知点 A 为直线 y＝﹣2x 上一点，过点 A 作 AB∥x 轴，交双曲线 y＝ 于 点 B．若点 A 与点 B 关于 y 轴对称，则点 A 的坐标为 　 　． 15．（2021•枣庄）如图，正比例函数 y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数 y2＝ （k2≠0）的图 象 相 交 于 A ， B 两 点 ， 其 中 点 A 的 横 坐 标 为 1 ． 当 k1x ＜ 时，x 的取值范围是 ． 16．（2021•济宁）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴的正半轴交于点 A， 对称轴为直线 x＝1．下面结论： ①abc＜0； ②2a+b＝0； ③3a+c＞0； ④ 方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1 且小于 0． 其中正确的是 　 　．（只填序号） 17．（2021•菏泽）定义：[a，b，c]为二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特 征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当 m＝1 时，函数图象的对称轴是 y 轴；②当 m＝2 时，函数图象过原点；③当 m＞0 时，函数有最小值；④如果 m＜0，当 x＞ 时，y 随 x 的增大而减小．其中所有正确结论的序号是 　 　． 18．（2021•菏泽）如图，一次函数 y＝x 与反比例函数 y＝ （x＞0）的图象交于点 A，过 点 A 作 AB⊥OA，交 x 轴于点 B；作 BA1∥OA，交反比例函数图象于点 A1 ；过点 A1 作 A1B1⊥A1B 交 x 轴于点 B；再作 B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点 A2，依次进行下去， …，则点 A2021 的横坐标为 　 　． 19．（2021•泰安）如图是抛物线 y＝ax2+bx+c 的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为 直线 x＝1，有下列四个结论：① abc＞0；② a﹣b+c＝0；③ y 的最大值为 3；④方程 ax2+bx+c+1＝0 有实数根．其中正确的为 　 　（将所有正确结论的序号都填入）． 20．（2021•泰安）如图，点 B1 在直线 l：y＝ x 上，点 B1 的横坐标为 2，过点 B1 作 B1A1⊥l，交 x 轴于点 A1，以 A1B1 为边，向右作正方形 A1B1B2C1，延长 B2C1 交 x 轴于点 A2；以 A2B2 为边，向右作正方形 A2B2B3C2，延长 B3C2 交 x 轴于点 A3；以 A3B3 为边，向 右作正方形 A3B3B4C3，延长 B4C3 交 x 轴于点 A4；…；照这个规律进行下去，则第 n 个正 方形 AnBnBn+1∁n 的边长为 　 　（结果用含正整数 n 的代数式表示）． 21．（2021•济宁）已知一组数据 0，1，x，3，6 的平均数是 y，则 y 关于 x 的函数解析式是 ． 三．解答题（共 9 小题） 22 ． （ 2021• 泰 安 ） 二 次 函 数 y ＝ ax2+bx+4 （ a≠0 ） 的 图 象 经 过 点 A （ ﹣ 4， 0 ） ， B （ 1 ， 0） ， 与 y 轴 交 于 点 C ， 点 P 为 第 二 象 限 内 抛 物 线 上 一 点 ， 连 接 BP、AC，交于点 Q，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D． （1）求二次函数的表达式； （2）连接 BC，当∠DPB＝2∠BCO 时，求直线 BP 的表达式； （3）请判断： 是否有最大值，如有请求出有最大值时点 P 的坐标，如没有请说明理 由． 23．（2021•烟台）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点 A（﹣2，0），B（4，0），与 y 轴正 半轴交于点 C，且 OC＝2OA，抛物线的顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 E．直线 y＝mx+n 经过 B，C 两点． （1）求抛物线及直线 BC 的函数表达式； （2）点 F 是抛物线对称轴上一点，当 FA+FC 的值最小时，求出点 F 的坐标及 FA+FC 的 最小值； （3）连接 AC，若点 P 是抛物线上对称轴右侧一点，点 Q 是直线 BC 上一点，试探究是 否存在以点 E 为直角顶点的 Rt△PEQ，且满足 tan∠EQP＝tan∠OCA．若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（2021•威海）在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2+2mx+2m2﹣m 的顶点为 A． （1）求顶点 A 的坐标（用含有字母 m 的代数式表示）； （2）若点 B（2，yB ），C（5 ，yC ）在抛物线上，且 yB ＞yC ，则 m 的取值范围是 ；（直接写出结果即可） （3）当 1≤x≤3 时，函数 y 的最小值等于 6，求 m 的值． 25．（2021•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣ x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴 交于点 B，抛物线 y＝ x2+bx+c 经过坐标原点和点 A，顶点为点 M． （1）求抛物线的关系式及点 M 的坐标； （2）点 E 是直线 AB 下方的抛物线上一动点，连接 EB，EA，当△EAB 的面积等于 时，求 E 点的坐标； （3）将直线 AB 向下平移，得到过点 M 的直线 y＝mx+n，且与 x 轴负半轴交于点 C，取 点 D（2，0），连接 DM，求证：∠ADM﹣∠ACM＝45°． 26．（2021•济宁）如图，直线 y＝﹣ x+ 分别交 x 轴、y 轴于点 A，B，过点 A 的抛物线 y ＝﹣x2+bx+c 与 x 轴的另一交点为 C，与 y 轴交于点 D（0，3），抛物线的对称轴 l 交 AD 于点 E，连接 OE 交 AB 于点 F． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：OE⊥AB； （3）P 为抛物线上的一动点，直线 PO 交 AD 于点 M，是否存在这样的点 P，使以 A，O，M 为顶点的三角形与△ACD 相似？