17.1 勾股定理同步练习 一、选择题 ABCD 1 如图，长方形纸片 重合，点 A． C H 落在点 6 cm 2 中， AB=3 cm ， AD =9 cm ，将此长方形纸片折叠，使点 的位置，折痕为 B． 8 cm C． 与点 B △ ABE 的面积为 () EF ，则 2 D 10 cm 2 D． 2 12 cm 2．在平面直角坐标系中，已知点 A（1，3）和点 B（3，1），点 C、D 分别是 x 轴，y 轴上的动点，则四边形 ABCD 的 周长最小值为（　　） A．5 2 B．6 2 C．2 10 2 +2 D．8 2 3．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以 AB，AC，BC 为斜边作三个等腰直角△ABD，△ACE，△BCF，图中 阴影部分的面积分别记为 S1，S2，S3，S4，若已知 Rt△ABC 的面积，则下列代数式中，一定能求出确切值的代数式是（ ） A．S4 B．S1+S4﹣S3 C．S2+S3+S4 �ACB  45 4． VABC 中， �A  60 ，，，，、 o DF              A． 3  1 o D．S1+S2﹣S3 BD  AC CE  AB D E 是垂足， CE 与 BD 交于 F，EF  1 ，则 ． B． 3  1 3 1 C． 2 3 1 D． 2 5 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 阶上两个相对的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 20 dm ， 3 dm ， 2 dm ． A 和 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 是这个台 B 的 () 最短路程为 A． ❑ √ 481 dm B． 20 dm C． 25 dm D． 35 dm 6．如图，有两棵树，一棵高 19 米，另一棵高 10 米，两树相距 12 米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢， 则小鸟至少飞行（ ） A．10 米 B．15 米 C．16 米 D．20 米 7．如图，已知钓鱼竿 AC 的长为 10m ，露在水面上的鱼线 BC 长为 6 m ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 AC 转动 到 AC � 的位置，此时露在水面上的鱼线 B C 为 8 m ，则 BB� 的长为（ � � A．1m C． 3m B． 2 m D． 4m 8．在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝3，则 AB2+BC2+AC2 的值为（ A．6 B．9 C．12 发，沿着台阶面爬到 B 点有一只壁虎，它想到 点，至少需爬 () ） D．18 9 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是 台阶的两个相对的端点， A ） B 50 cm ， 30 cm ， 10 cm ， A 和 点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从 B 是这个 A 点出 A． 13 cm B． A ， B 10 为了求出湖两岸 如图，通过测量，得到 A． 40 cm C． 130 cm 两点之间的距离，一个观测者在点 AC =160 m ， BC=128 m ，则点 48 m B． D． 90 m C． C A ， B 96 m 169 cm 设桩，使 的距离是 D． △ ABC 恰好为直角三角形， () 69 m 二、填空题（共 5 题） 11 如 图 ， 在 E 于点 是边 AB F ，若 Rt △ ABC 中 ， ∠ C=90 上的一动点，沿 △ ABʹ F 12．已知：点 A 的坐标为 DE ❑ ， BC =2 √ 3 ， AC =2 ， 点 所在直线把 是直角三角形，则  3, 4  ∘ ，点 B 坐标为  1,1 AE △ BDE 的长为 翻折到 △ B ʹ DE D 是 BC 的位置， B ʹ D 的中点，点 交 AB ． ，那么点 A 和点 B 两点间的距离是______． 13．如图，在数轴上，点 O 所对应的实数是 0，点 A 所对应的实数是 2，过点 A 作数轴的垂线段 AB ，且 AB  1 ，连接 OB ．以 O 为圆心， OB 的长为半径画弧，交数轴的负半轴于点 C，则点 C 对应的实数为______． 14．如图，小明想要测量学校旗杆 AB 的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得绳子比旗杆长 a 米， 小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点 C 处，点 C 距离旗杆底部 b 米（ b  a ），则旗杆 AB 的高度为__________ 米（用含 a，b 的代数式表示）． 15 如图，有一张长方形纸片 AE 折叠， BC 的对应边 ABCD ， AB=8 cm ， BC =10 cm ，点 B ʹC ʹ 恰好经过点 D ，则线段 DE 的长为 E 为 CD 上一点，将纸片沿 cm ． 三、解答题（共 4 题） 16．滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱 BC ， DE 垂直于地面 AF ，滑道 AC 的长度与点 A 到点 E 的距离相等，滑梯高 BC  1.5m ，且 BE  0.5m ，求滑道 AC 的长度． 17．如图，学校操场有一个垂直于地面的旗杆，爱动脑筋的小明利用足够长的升旗绳子和卷尺测算旗杆高度，测量方法 如下：将升旗的绳子拉直到旗杆底端 C，并在绳子与旗杆底端 C 重合处做一个记号 D，然后将绳子拉直到离旗杆底端 5 米 B 处，发现此时绳子 B 处距离记号 D 处 1 米． 请你帮小明算出旗杆 AC 的高度． 18．某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过 70 km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段 l 上行驶， 某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪 A 的正前方 30 m 的点 C 处，2s 后小汽车行驶到点 B 处，测得此时小汽车与车 速检测仪 A 间的距离为 50m． (1)求 BC 的长． (2)这辆小汽车超速了吗？并说明理由． 19 如图，长方形纸片 痕的一端 G 点在边 BC ABCD 上． 中， AB =8 ，将纸片折叠，使顶点 B 落在边 AD 上的 E 点处，折 (1) 如图 1 ，当折痕的另一端 F 在 AB 边上且 AE=4 (2) 如图 2 ，当折痕的另一端 F 在 AD 边上且 BG =10 时， ① 求证： EF=EG ； ② 求 (3) 如图 距离为 AF 时，求 AF 的长； 的长； 3 ，当折痕的另一端 F 2 cm ，且 BG =10 时，求 在 AD AF 边上， B 的长． 点的对应点 E 在长方形内部， E 到 AD 的 答案 1．A 2．B 3．A 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．C 11. 3 或 14 5 12．5 13．  5 b2  a 2 14． 2a 15. 5 16．2.5m 17．设旗杆 AC 的高度为 x 米，则 AB  ( x  1) 米． ∵在 VABC 中， AC  BC ， ∴ AC 2  BC 2  AB 2 ，即 x 2  52  ( x  1)2 ， 解得： x  12 ． 故旗杆 AC 的高度为 12 米． 18．(1) 解：则根据题意可以得到 AC  30m ， AB  50m 根据勾股定理可得： BC  AB 2  AC 2  40  m  ， ∴BC 的长为 40m. (2) 解：∵该小汽车的速度为： Q 72  70 ，  这辆小汽车超速了． 40 �2  20  m / s   72  km / h  ， 19. (1) 因为纸片折叠后顶点 所以 BF=EF ， 因为 AB=8 ， 所以 EF =8− AF ， 在 Rt △ AEF 即 4 + A F =( 8− AF ) 2 B 落在边 2 2 中， A E + A F =E F 2 2 AF =3 ． (2) ① 所以 ∠ BGF =∠ EGF ， B 纸片折叠后顶点 ABCD 因为长方形纸片 2 上的 E 点处， ， ， 解得 的边 所以 ∠ BGF =∠ EFG ， 所以 ∠ EGF=∠ EFG ， 所以 EF=EG ； ② AD B 因为纸片折叠后顶点 AD 落在边 上的 E 点处． 上的 E 点处， AD ∥ BC ， AD 落在边 所以 EG=BG=10 ， HE= AB=8 ， FH =AF ， 所以 EF=EG=10 ， 在 所以 Rt △ EFH ❑ √ 2 与 AD 2 √ ❑ 2 2 中， FH = E F −H E = 10 −8 =6 ， AF =FH =6 ． 4 ，设 (3) 如图 M ， N ，过点 K E 所以 EM =2 ， EN =8−2=6 ， 在 Rt △ ENG 设 KM =a ， 在 △ KME 相交于点 KL∥ CD 作 因为 与 AD EH 的距离为 √ ❑ BC 交 K ，过点 E 作 L ，连接 GK ， 于点 2 cm ， 2 2 √ ❑ 2 2 中， GN = E G −E N = 10 −6 =8 ， 2 2 MN ∥ CD 2 2 中，根据勾股定理可得： K E =K M + M E =a +4 ， 分别交 AD ， BC 于 在 △ KEG 在 △ GKL 中，根据勾股定理可得： G K 2=G L2 + K L2=( 8−a )2 +8 2 ， 即 102 +a2 + 4=( 8−a )2 +82 ， 2 3 解得： a= 2 ，故 所以 2 2 KE= 5 2 ， 5 11 KH =EH −EK =8− = 2 2 ， 设 FH =b ， 在 △ KFH 2 33 −b ， 2 KF= 即： 33 11 2 −b = +b ， 2 2 ( 2 中，根据勾股定理可得： K F =K H −F H 因为 2 2 ) ( ) 22 解得： b= 3 所以 2 2 中，根据勾股定理可