第八章《二元一次方程组》单元检测题 题号 一 三 二 19 20 21 总分 22 23 24 分数 一、选择题（每题 3 分，共 30 分) 1．方程 2 x  y  9 在正整数范围内的解（ A．只有四组 B．只有三组 ） C．有无限多组 D．无法确定 2．若方程 3x-2y=1 的解是正整数，则 x 一定是（ ） A．偶数 B．奇数 C．整数 D．正整数 �x  2 3．方程 x  3 y  5 与下列哪个方程组合使得方程组的解是 � �y  1 （ A．3x+2y=7 B．6x+y=8 C．-2x+y=-3 ） D．以上都不对 2x  y  • � �x  2 � 4．方程组 �x  y  3 的解为 � �y  • ，则被遮盖的两个数（按从左往右的顺序）分 别为（ ） A．2,1 B．1,5 C．5,1 D．2,4 5．解二元一次方程组的基本思路是( ) A．代入法 B．加减法 C．化“二元”为“一元” D．代入法或加减法 6.已知 ， 都是关于 x，y 的方程 y＝﹣3x+c 的一个解，则下列对于 a，b 的关系判断正确的是（　　） A．a﹣b＝3 B．a﹣b＝﹣3． C．a+b＝3 D．a+b＝﹣3 7．若方程 3x  2a  12 和方程 x  2 的解相同，则 a 的值为（ A．9 B．2 C． 2 D．3 �x  3 8．与方程 5 x  2 y  9 构成的方程组，其解为 � �y  3 的是（ A． x  2y 1 B． 3 x  2 y  8 C． 3x  4 y  8 ） ） D． 5 x  4 y  3 5x  4 y  k � � 9．如果方程组 � 3x  5 y  6 的解中的 x 与 y 互为相反数，则 k 的值为（ A．1 B．1 或 1 C． 27 ） D． 5 10．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才 4 岁，你到我这 么大时，我就 40 岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数 分别为 x 岁和 y 岁，则可列方程组（ ） �x  4  y  x �x  y  4 � A． �y  x  40  y B． � �x  y  40 �x  4  y C． � �y  40  x �x  4  x  y D． � �y  x  y  40 二、填空题（每题 3 分，共 24 分) 11．二元一次方程组的解是_________． 12. 已知是方程组的解，则 3a－b＝__ __． 13．已知方程 2xa－3－(b－2)y|b|－1＝4 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a－2b ＝________． 14．已知 a，b 都是有理数，观察下表中的运算，则表中空格内应填的数是_____ ______． a，b 的运算 a＋b a－b 结果 －49 －97 15．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小 器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米， 1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛_____斛米． 16．已知则 a－b 的值为________． 17．清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈． 若每小组 7 人，则余下 3 人；若每小组 8 人，则少 5 人，由此可知该班共有____ ____名同学． 18．如图所示是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的 墙砖比一块竖放的墙砖高 10 cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低 40 cm，则每块墙砖的截面面积是________cm2. 三．解答题(46 分) 19．(8 分)解方程组： （1） (3) ； （2） ． (4) 3 x  y =1  3a � � 20．(6 分)已知关于 x, y 的方程组 �x  3 y  1  a 的解满足 x  y  0 ，则 a 的取值. �x  2 y  5 21．(8 分)已知关于 x ， y 的方程组 � �x  2 y  mx  9  0 （1）请直接写出方程 x  2 y  5 的所有正整数解； （2）若方程组的解满足 x  y  0 ，求 m 的值； （3）无论实数 m 取何值，方程 x  2 y  mx  9  0 总有一个公共解，请直接写出 这个公共解． 22．(8 分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水 资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之 和为 13 800 m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)? 23．(8 分)七（10）班准备购买 A，B 两种型号签字笔共 128 支作为班级同学奖 品，已知 A 型签字笔 5 盒与 B 型签字笔 2 盒共 41 支，A 型签字笔 4 盒与 B 型签 字笔 1 盒共 28 支． （1）求 A, B 两种型号签字笔每盒各多少支； （2）若要购买 128 支签字笔，问可能购买 A 型的签字笔是多少盒．（ A，B 都 是整盒出售） 24.(8 分)LED 照明灯是利用第四代绿色光源 LED 做成的一种照明灯具，该灯具 具有节能、环保、寿命长、体积小等特点，起耗电量仅为相同光通量白炽灯的 20%，某商场计划购进甲、乙两种型号的 LED 照明灯共 1200 只，这两种照明灯 的进价，售价如下表所示． 甲型号 LED 照明灯 乙型号 LED 照明灯 进价（元/只） 30 60 售价（元/只） 40 75 （1）求出该商场怎样进货，才能使总进价恰好为 48000 元； （2）求出该商场怎样进货，才能使该商场售完这批 LED 照明灯的利润恰好为这 批 LED 照明灯的总进价的 30%，并求此时的利润． 【答案】 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C D B D D C A 二、填空题： 11. 12. 5 13.8 14. －3 15. 16.3 17. 59 18．525 三．解答题 19．解：（1） ， 把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7， 解得：y＝1， 把 y＝1 代入①得：x＝1， 则方程组的解为 ； （2） ， ①+② 得：4x＝4， 解得：x＝1， 把 x＝1 代入①得：y＝﹣2， 则方程组的解为 ． (3) ①＋②×3，得 10x＝50， 解得 x＝5. 把 x＝5 代入②， 得 2×5＋y＝13，解得 y＝3. 于是，得方程组的解为 (4) ①＋②得 3x＋4z＝－4.④ ④＋③×2 得 x＝－2. 把 x＝－2 代入①得 y＝1. 把 x＝－2 代入③得 z＝. 所以 20．a>−1 �x  1 �x  2 �x  0 6 ， � � m   21．（1） � ；（2） ；（3） ． �y  4.5 �y  3 �y  1 5 22.解：设中国人均淡水资源占有量为 x m3，美国人均淡水资源占有量为 y m3. 根据题意，得 �y  5 x, � �x  y  13800. 解得 �x  2300, � �y  11500. 答：中、美两国人均淡水资源占有量各为 2 300 m3，11 500 m3. 23．（1） A 种型号签字笔每盒 5 支， B 种型号签字笔每盒 8 支；（2）24 盒或 16 盒或 8 盒 24.（1）购进甲型号 LED 照明灯 800 只，乙型号 LED 照明灯 400 只，才能使总 进价恰好为 48000 元；（2）该商场购进 900 只甲型号 LED 照明灯，300 只乙型号 LED 照明灯，才能使该商场售完这批 LED 照明灯的利润恰好为这批 LED 照明灯 的总进价的 30%，此时的利润为 1.35×104 元