2022 年湘教版数学七年级下册 6.2《方差》课时练习 一、选择题 1.一组数据，1，2，1，4 的方差为（ ） A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 2.某排球队 6 名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一 名身高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( ) A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 3.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表（有两个数据被遮盖）： 那么被遮盖的两个数据依次是（ ） A.80，2 B.80，10 C.78，2 D.78，10 4.在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将 所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平 均分.假设评委不少于 10 人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是(　　) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 5.下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10－x 对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( A.平均数，中位数 B.众数，中位数 C.平均数，方差 ) D.中位数，方差 6.某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据． 在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是(　　) A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差 7.甲，乙两个班参加了学校组织的 2019 年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平 均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于 95 分为优异，则下列说法正确的是(　 ) A．甲、乙两班的平均水平相同 B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D．甲班成绩优异的人数比乙班多 8.为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验 成绩进行统计，得出他们的平均分均为 85 分，且 S 甲 2=100、S 乙 2=110、S 丙 2=120、S 丁 =90.根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是(　　) 2 A.甲、乙 B.甲、丙 C.甲、丁 D.乙、丙 二、填空题 9.一组数据 2，x，1，3，5，4，若这组数的中位数是 3，则这组数的方差是_________. 10.一组数据 1、2、3、4、5 的方差为 S12 ，另一组数据 6、7、8、9、10 的方差为 S22，那 么 S12　 　S22(填“＞”、“=”或“＜”). 11.如图是甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩的统计表和折线统计图． 你认为甲、乙两名运动员，　 　的射击成绩更稳定．(填甲或乙) 12.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔赛中，每人 射击 10 次，他们 10 次成绩的平均数及方差如下表所示． 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ． 13.甲、乙两人进行射击测试，每人射击 10 次．射击成绩的平均数都是 8.5 环，方差分别是： S 甲 2=3，S 乙 2=3.5．则射击成绩比较稳定的是　 　（填“甲”或“乙“）． 14.已知一组数据共有 5 个数，它们的方差是 0.4，众数、中位数和平均数都是 8，最大的数是 9，则最小的数是　 　． 三、解答题 15.某中学开展演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加复赛，两个 班各选出的 5 名选手的复赛成绩(满分为 100 分)如图所示． (1)根据图填写下表； 九(1)班 九(2)班 平均分(分) 85 85 中位数(分) 众数(分) 85 极差 方差 70 80 (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？ (3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出 2 人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说 明理由． 16.某市篮球队在市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行 5 次 3 分投篮测试， 每人每次投 10 个球，如图记录的是这两名同学 5 次投篮中所投中的个数． (1)请你根据图中的数据，填写上表． 姓名 平均数(个) 王亮 7 李刚 众数(个) 方差 7 2.8 (2)你认为谁的成绩比较稳定，为什么？ (3)若你是教练，你打算选谁？简要说明理由． 17.某校举办了一次成语知识竞赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达到 6 分及 6 分以上 为合格，达到 9 分或 10 分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成 绩统计分析表如下所示． (1)求出下列成绩统计分析表中 a，b 的值： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 a 3.76 90% 30% 乙组 b 7.5 1.96 80% 20% (2)小英同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断， 小英是甲、乙哪个组的学生； (3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同 学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的 理由． 18.某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了 10 次测验． ① 收集数据：分别记录甲、乙两名学生 10 次测验成绩(单位：分) 次数成绩学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 74 84 89 83 86 81 86 84 86 86 乙 82 73 81 76 81 87 81 90 92 96 ② 整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 统计量学生 平均数 甲 83.9 乙 83.9 中位数 众数 方差 86 15.05 81.5 46.92 ③ 分析数据：根据甲、乙两名学生 10 次测验成绩绘制折线统计图： ④ 得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题： (1)补全②中的表格． (2)判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定，说明判断依据． (3)如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛， 你会选择 (填“甲”或“乙)，理由是： ． 参考答案 1.答案为：B 2.答案为：A. 3.答案为：C 4.答案为：B. 5.答案为：B 6.答案为：B. 7.答案为：A. 8.答案为：C. 9.答案为：. 10.答案为：=. 11.答案为：乙. 12.答案为：丁； 13.答案为：甲; 14.答案为：7. 15.解：(1)九(1)班的成绩，按从小到大的顺序排列为 75、80、85、85、100，第 3 个数是 85，即九(1)班的中位数是 85，极差是：100﹣75=25； 九(2)班的成绩为：70、100、100、75、80，出现次数最多的是 100，则九(2)班的成绩的 众数是 100，极差是：100﹣70=30， 方差是：S2=[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160； 填表如下： 平均分(分) 中位数分) 众数(分) 极差 方差 九(1)班 85 85 85 25 70 九(2)班 85 80 100 30 160 (2)∵两班的平均数相同，九(1)班的中位数较低，但是极差与方差均比九(2)班小， ∴九(1)班的复赛成绩较好； (3)∵九(1)班、九(2)班前两名选手的平均分分别为 92.5 分，100 分， ∴在每班参加复赛的选手中分别选出 2 人参加决赛，九(2)班的实力更强一些． 故答案为 85，25，100，30，160． 16.解：(1)从左到右依次填 7，7，0.4； (2)王亮的成绩比较稳定； (3)选王亮． 17.解：(1)由折线统计图可知，甲组 成绩从小到大排列为： 3，6，6，6，6，6，7，9，9，10， ∴a=6，b=7.2. (2)∵甲组的中位数为 6，乙组的中位数为 7.5，而小英的成绩位于小组中上游， ∴小英属于甲组学生． (3)① 乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高； ② 乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定． 18.解：(1)甲 10 次测验的成绩排序后，最中间的两个数据是 84 和 86，故中位数为 85； 乙 10 次测验的成绩中，81 出现的次数最多，故众数为 81； (2)甲的成绩较稳定． 两人的成绩在平均数相同的情况下，甲成绩的方差较小，反映出甲的成绩比较稳定． (3)选择甲．理由如下： 两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成 绩比较稳定．