2022 年春北师大版九年级数学中考一轮复习《反比例函数 k 的几何意义综合》 专题提升训练（附答案） 一．K 值几何意义 1．若图中反比例函数的表达式均为 A．1 个 B．2 个 ，则阴影面积为 4 的有（　　） C．3 个 D．4 个 2．如图，在平面直角坐标系中，点 P 是反比例函数 y＝ （x＞0）图象上的一点，分别过 点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B．若四边形 OAPB 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 3．如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B，点 C、D 在 x 轴上， 且 BC∥AD，四边形 ABCD 的面积为 3，则这个反比例函数的解析式为　 　． 4．如图，点 A 是反比例函数 y＝ 的图象上的一点，过点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为 B．点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC，BC．若△ABC 的面积为 3，则 k 的值是（　　） A．3 B．﹣3 5．如图，是反比例函数 y＝ 和 y＝ C．6 D．﹣6 （k1＜k2）在第一象限的图象，直线 AB∥x 轴，并 分别交两条曲线于 A、B 两点，若 S△AOB＝2，则 k2﹣k1 的值为　 　． 6．如图，点 A 在双曲线 y＝ 上，点 B 在双曲线 y＝ 上，且 AB∥x 轴，C、D 在 x 轴上， 若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 7．如图，直线 x＝t（t＞0）与反比例函数 y＝ （x＞0）、y＝ D．4 （x＞0）的图象分别交 于 B、C 两点，A 为 y 轴上任意一点，△ABC 的面积为 3，则 k 的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，点 A 是反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数 y＝ ﹣ 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则 S▱ABCD 为 ． 9．如图，一次函数 y＝mx 与反比例函数 y＝ 的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AM⊥x 轴， 垂足为 M，连接 BM，若 S△ABM＝3，则 k 的值是　 　． 10．如图，已知点 A，C 在反比例函数 y＝ （a＞0）的图象上，点 B，D 在反比例函数 y ＝ （b＜0）的图象上，AB∥CD∥x 轴，AB，CD 在 x 轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB 与 CD 的距离为 5，则 a﹣b 的值是　 　． 11．如图，点 A（m，2），B（5，n）在函数 y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图 象向上平移 2 个单位长度得到一条新的曲线，点 A、B 的对应点分别为 A′、B′．图中阴 影部分的面积为 8，则 k 的值为　 　． 12．如图，已知点 P（6，3），过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M，PN⊥y 轴于点 N，反比例函数 y ＝ 的图象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B．若四边形 OAPB 的面积为 12，则 k＝　 　． 二．练习 13．下列图形中，阴影部分面积为 1 的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 14．如图，点 A 是反比例函数 y＝ 图象上的一个动点，过点 A 作 AB⊥x 轴，AC⊥y 轴，垂 足点分别为 B、C，矩形 ABOC 的面积为 4，则 k＝　 　． 15．如图，点 A 是反比例函数 （x＜0）的图象上的一点，过点 A 作平行四边形 ABCD，使 B、C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则平行四边形 ABCD 的面积为（　　） A．1 B．3 C．6 D．12 16．如图，P 是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为 3，则此反比例函数的解析式为 （　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ 17．如图，直线 l⊥x 轴于点 P，且与反比例函数 y1＝ D．y＝﹣ （x＞0）及 y2＝ （x＞0）的图 象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知△OAB 的面积为 3，则 k1﹣k2＝　 　． 18．如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 y＝ 上，且 AB∥x 轴，C、D 在 x 轴上， 若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 　 　． 19．如图所示，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 的图象交于点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC、BC，则 △ABC 的面积为　 　． 20．如图，点 A 是反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数 y＝ ﹣ 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则 S 平行四边形 ABCD 为（　　） A．2 B．3 21．如图，A、B 是反比例函数 y＝ C．4 D．5 的图象上关于原点 O 对称的任意两点，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（　　） A．1 B．2 22．如图 A，B 两点在反比例函数 y＝ C．3 D．4 的图象上，C，D 两点在反比例函数 y＝ 的图 象上，AC⊥y 轴于点 E，BD⊥y 轴于点 F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则 k1﹣k2 的值是（ ） A．6 23．如图，函数 y＝ B．4 （x＞0）和 y＝ C．3 D．2 （x＞0）的图象分别是 l1 和 l2 ．设点 P 在 l2 上， PA∥y 轴交 l1 于点 A，PB∥x 轴，交 l1 于点 B，△PAB 的面积为（　　） A． B． C． D． 24．如图，已知点 P（5，3），过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M，PN⊥y 轴于点 N，反比例函数 y ＝ 的图象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B．若四边形 OAPB 的面积为 9，则 k 等于（ 　） A．3 B．6 C．9 D．15 三．面积与 k 值关系一 25．如图，反比例函数 y＝ 的图象上有两点 A（2，4）、B（4，b），则△AOB 的面积为 ． 26．如图，点 A、B 在反比例函数 y＝ 的图象上，且点 A、B 的横坐标分别为 a 和 2a（a＞0），AC⊥x 轴，垂足为 C，△AOC 的面积为 2，则△AOB 的面积为　 　． 27．如图，在以 O 为原点的直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴 的正半轴上，反比例函数 y＝ （x＞0）与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E，若 BD＝ 3AD，且△ODE 的面积是 9，则 k＝（　　） A． B． C． D．12 28．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线， 点 B、C 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，则△OAB 的面积等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 29．如图，A、B 是第二象限内双曲线 上的点，A、B 两点的横坐标分别是 a、3a，线 段 AB 的延长线交 x 轴于点 C，若 S△AOC＝6．则 k 的值为（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 30．如图，A、B 是双曲线 y＝ 上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C，连接 OA，若△ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（　　） A． B． C．3 D．4 四．练习 31．如图，双曲线 y＝ 经过点 A（2，2）、B（4，m），则△AOB 的面积为　 　． 32．如图，反比例函数 y＝ 在第一象限的图象上有两点 A，B，它们的横坐标分别是 2，6，则△AOB 的面积是　 　． 33．如图，双曲线 y＝ （x＞0）经过点 A 与点 B，且点 A 和点 B 的横坐标分别为 a 和 2a（a＞0），若△AOB 的面积为 3，则 k＝　 　． 34．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△OAB 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的 中线，点 B，C 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，则△OAB 的面积等于　 　． 35．如图，A、B 是双曲线上的点，A、B 两点的横坐标分别是 a、2a，线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C，若 S△AOC＝9．则 k 的值是（　　） A．9 B．6 C．5 D．4 36．如图，A．B 是双曲线 y＝ 上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C，连接 OA，若△ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为 　 　． 五．面积与 k 值关系二 37．如图，已知 A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数 y＝kx+b 的图象和反比例函数 y＝ 的图象的交点．则△AOB 的面积为　 　． 38．如图，直线 l 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，交反比例函数 y＝ （k≠0）的图象于 P、Q 两点．若 AB＝2BP，且△AOB 的面积为 4． （1）求 k 的值； （2）当点 P 的横坐标为﹣1 时，求△POQ 的面积． 39．如图，直线 y＝﹣ x+4 与双曲线 y＝ 交于 A、B 两点，连接 OA、OB，若△AOB 的面 积为 12，则 k 的值是　 　． 六．练习 40．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝﹣ax+b 的图象与反比例函数 y＝ 的图 象相交于点 A（﹣4，﹣2），B（m，4），与 y 轴相交于点 C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求点 C 的坐标及△AOB 的面积． 41．如图，已知 A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数 y＝kx+b 的图象与反比例函数 的图象的两个交点，则△AOB 的面积是　 　． 42．如图，已知一次函数 y＝2x+3 的图象与反比例函数 y＝ （k＞0）的图象交于点 A，B 两点，连接 OA，OB，当△AOB 的面积为 时，则 k＝　 　． 七．面积与 k 值关系三 43．如图，两个反比例函数 y＝ 和 y＝ （其中 k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次 是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PC⊥x 轴于点 C，交 C2 于点 A，PD⊥y 轴于点 D，交 C2 于 点 B，下列说法正确的是（　　） ①△ODB 与△OCA 的面积相等； ② 四边形 PAOB 的面积始终等于矩形 OCPD 面积的一半，且为 k1﹣k2； ③PA 与 PB 始终相等； ④ 当点 A 是