专题 18.30 《平行四边形》全章复习与巩固（培优篇） （模拟与真题专练） 一、单选题 1．（2019·贵州·道真自治县隆兴中学三模）如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ） A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.5 2．（2019·山东台儿庄·二模）如图，△ABC 的周长为 19，点 D，E 在边 BC 上，∠ABC 的 平分线垂直于 AE，垂足为 N，∠ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 M，若 BC=7，则 MN 的长度为（　　） A． 3 2 B．2 C． 5 2 D．3 3．（2019·山东枣庄·二模）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 1 平分∠BAD，分别交 BC、BD 于点 E、P，连接 OE，∠ADC=60°，AB= 2 BC=1，则下列结 论： 1 3 ①∠CAD=30°②BD= 7 ③S 平行四边形 ABCD=AB•AC④OE= 4 AD⑤S△APO= 12 ，正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2019·江苏苏州·中考模拟）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E、F 分别在 AB，AD 上，若 CE=3 A．2 10 5 ，且∠ECF=45°，则 CF 长为（ B．3 5 ） 5 10 C． 3 10 5 D． 3 5．（2019·江苏丹阳·中考模拟）将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 AECF，若 AB=3，则菱形 AECF 的面积为（　　　　） A．1 B．2 2 C．2 3 D．4 6．（2019·湖北·华中师大一附中美联实验学校模拟预测）如图，点 P 是正方形 ABCD 的对 角线 BD 上一点(点 P 不与点 B、D 重合)，PE⊥BC 于点 E，PF⊥CD 于点 F，连接 EF 给出 下列五个结论：① AP＝EF；② AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝45°或 67.5°时，△APD 是等腰 2 三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤ 2 PD＝EC．其中有正确有(　　)个． A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2019·陕西岐山·一模）如图，在菱形 ABCD 中，两对角线 AC、BD 交于点 O，AC=8，BD=6，当△OPD 是以 PD 为底的等腰三角形时，CP 的长为（　　） A．2 B． 18 5 C． 7 5 D． 5 2 8．（2019·陕西商南·二模）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将 ABE 沿直线 BE 折 叠后得到 GBE ，延长 BG 交 CD 于点 F，若 AB  3, BC  2 6, A．1 C． B．2 6 则 FD 的长为( ) D． 3 9．（2019·陕西·一模）如图，在 ABC 中， BC  4 ， BD 平分 �ABC ，过点 A 作 AD  BD 于点 D，过点 D 作 DE / / CB ，分别交 AB 、 AC 于点 E、F，若 EF  2 DF ，则 AB 的长为（ ） A．10 B．8 C．7 D．6 10．（2019·广东·广州大学附属中学一模）如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD，点 E、F 分 别是 AB、AD 上任意的点（不与端点重合），且 AE=DF，连接 BF 与 DE 相交于点 G，连 接 CG 与 BD 相交于点 H．给出如下几个结论： ①∠ADE=∠DBF；②△DAE≌△BDG；③若 AF=2DF，则 BG=6GF；④ CG 与 BD 一定不垂 直；⑤∠BGE=60°．其中正确的结论个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 11．（2020·辽宁葫芦岛·中考真题）一张菱形纸片 ABCD 的边长为 6cm ，高 AE 等于边长的 一半，将菱形纸片沿直线 MN 折叠，使点 A 与点 B 重合，直线 MN 交直线 CD 于点 F ，则 DF 的长为____________ cm ． 12．（2020·湖南张家界·中考真题）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，将其绕顶点 C 按逆时 针方向旋转一定角度到 CEFG 位置，使得点 B 落在对角线 CF 上，则阴影部分的面积是___ ___． 13．（2020·云南·中考真题）已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 是矩形 ABCD 的边上的点，且 EA  EC ．若 AB  6 ， AC  2 10 ，则 DE 的长是___． 14．（2019·山东泰山·二模）如图，∠MAN=90°，点 C 在边 AM 上，AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC，△A′BC 与△ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并延长交 A′B 所在直线于点 F，连接 A′E．当△A′EF 为直角三角形时， AB 的长为_____． 15．（2019·广西金城江·二模）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动 1 点 P 满足 S△PAB= 3 S 矩形 ABCD，则点 P 到 A、B 两点的距离之和 PA+PB 的最小值为______． 16．（2019·山东枣庄·模拟预测）在正方形 ABCD 中， AB =6，连接 AC , BD , P 是正方形边 上或对角线上一点，若 PD =2 AP ，则 AP 的长为____________ . 17．（2019·浙江杭州·模拟预测）如图，已知∠MON＝30°，B 为 OM 上一点，BA⊥ON 于 A，四边形 ABCD 为正方形，P 为射线 BM 上一动点，连结 CP，将 CP 绕点 C 顺时针方向旋 转 90°得 CE，连结 BE，若 AB＝4，则 BE 的最小值为_____． 18．（2019·云南宁洱·中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 CO、OA 分别在 x 轴、y 轴上，点 E 在边 BC 上，将该矩形沿 AE 折叠，点 B 恰好落在边 OC 上的 F 处．若 OA＝8，CF＝4，则点 E 的坐标是_____． 19．（2019·北京顺义·二模）如图,在□ABCD 中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过 BC 的中 点 E 作 EF⊥AB，垂足为点 F，与 DC 的延长线相交于点 H，则△DEF 的面积是 . 20．（2019·内蒙古通辽·中考模拟）如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的 动点（不与点 A 重合），且 AM＜AB，△CBE 由△DAM 平移得到．若过点 E 作 EH⊥AC，H 为垂足，则有以下结论：①点 M 位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM； ②无论点 M 运动到何处，都有 DM= 135°．其中正确结论的序号为_____． 2 HM；③无论点 M 运动到何处，∠CHM 一定大于 21．（2019·江苏常州·一模）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，点 E 为 AB 上一点， AE=2 3 ，点 F 在 AD 上，将△AEF 沿 EF 折叠，当折叠后点 A 的对应点 A′恰好落在 BC 的 垂直平分线上时，折痕 EF 的长为_____． 22．（2019·广东南山·三模）如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE．过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P．若 AE=AP=1，PB= B 到直线 AE 的距离为 正确结论的序号是 2 5 ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点 ；③ EB⊥ED；④ S△APD+S△APB=1+ 6 ；⑤ S 正方形 ABCD=4+ 6 ．其中 ． 23．（2019·重庆渝中·三模）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC 上的动点，将 ΔEBF 沿 EF 所在直线折叠得到 ΔEB' F，连接 B' D，则 B' D 的最小 值是_____． 24．（2019·北京·清华附中一模）如图，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，点 G 在 CD 上，DE＝2，将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 60°，得到正方形 DE'F'G'，此时点 G'在 AC 上，连接 CE'，则 CE'+CG'＝_____． 三、解答题 25．（2019·四川·雅安中学一模）如图，在口 ABCD 中，分别以边 BC，CD 作等腰 △BCF，△CDE，使 BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接 AF，AE. （1）求证：△ABF≌△EDA； （2）延长 AB 与 CF 相交于 G，若 AF⊥AE，求证 BF⊥BC． 26．（2019·浙江杭州·模拟预测）在菱形 ABCD 中， �ABC  60�,点 P 是射线 BD 上一动点， 以 AP 为边向右侧作等边 VAPE ，点 E 的位置随点 P 的位置变化而变化. （1）如图 1，当点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时，连接 CE ， BP 与 CE 的数量关系是 ， CE 与 AD 的位置关系是 ； （2）当点 E 在菱形 ABCD 外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不 成立， 请说明理由(选择图 2，图 3 中的一种情况予以证明或说理). (3) 如图 4，当点 在线段 BD 的延长线上时，连接 P BE ，若 AB  2 3 BE  2 19 , ,求四边形 ADPE 的面积. 27．（2019·山东安丘·一模）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且 PA=PE，PE 交 CD 于 F （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE 的度数； （3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接 CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由． 28．（2019·辽宁·丹东市第五中学二模）△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B，C 重合），以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF， （1）观察猜想 如图 1，当点 D 在线段 BC 上时， ①BC 与 CF 的位置关系为：　 　． ②BC，CD，CF 之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立