专题 18.29 《平行四边形》全章复习与巩固（巩固篇） （真题专练） 一、单选题 1．（2021·广西河池·中考真题）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行 四边形为矩形的是（　　） A．∠A=∠B B．∠A=∠C D．AB⊥BC C．AC=BD 2．（2021·四川阿坝·中考真题）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点．若菱形 ABCD 的周长为 32，则 OE 的长为（ A．3 B．4 C．5 ） D．6 3．（2021·重庆·中考真题）如图，把含 30°的直角三角板 PMN 放置在正方形 ABCD 中， �PMN  30� ，直角顶点 P 在正方形 ABCD 的对角线 BD 上，点 M，N 分别在 AB 和 CD 边 上，MN 与 BD 交于点 O，且点 O 为 MN 的中点，则 �AMP 的度数为（ A．60° B．65° C．75° ） D．80° 4．（2021·四川遂宁·中考真题）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3，点 E 为 BC 上一 点，把△CDE 沿 DE 翻折，点 C 恰好落在 AB 边上的 F 处，则 CE 的长是（ ） A．1 B． 4 3 C． 3 2 D． 5 3 5．（2021·浙江绍兴·中考真题）如图，菱形 ABCD 中， �B  60�，点 P 从点 B 出发，沿折 线 BC  CD 方向移动，移动到点 D 停止．在 △ ABP 形状的变化过程中，依次出现的特殊三 角形是（ ） A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 6．（2021·陕西·中考真题）如图，在菱形 ABCD 中， �ABC  60�，连接 AC 、 BD ，则 AC 的值为（ ） BD 1 A． 2 2 B． 2 3 C． 2 3 D． 3 7．（2021·浙江温州·中考真题）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD 如图所示．过点 D 作 DF 的垂线交小正方形对角线 EF 的延长线于点 G ，连结 CG ， 延长 BE 交 CG 于点 H 3 A． 2 ．若 AE  2 BE ，则 CG 的值为（ BH ） 3 5 D． 5 3 10 C． 7 B． 2 8．（2021·山东枣庄·中考真题）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， AC  6 3 ， BD  6 P ，点 是 AC 上一动点，点 E 是 AB 的中点，则 PD  PE 的最小值为（ ） A． 3 3 B． 6 3 C．3 D． 6 2 9．（2021·四川泸州·中考真题）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD 且交 BC 于 点 E，∠D=58°，则∠AEC 的大小是（ ） A．61° B．109° C．119° D．122° 10．（2021·江苏宿迁·中考真题）折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 落在点 D 处，折痕为 MN， 已知 AB=8，AD=4，则 MN 的长是（ ） A． 5 5 3 B．2 5 C． 7 5 3 D．4 5 11．（2021·广西河池·中考真题）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 CD，AC 上， BF  EF ， CE  1 ，则 AF 的长是（ ） 3 2 B． 2 A． 2 2 4 2 C． 3 5 D． 4 2 12．（2021·湖南常德·中考真题）如图，已知 F、E 分别是正方形 ABCD 的边 AB 与 BC 的中 点， AE 与 DF 交于 P．则下列结论成立的是（ A． BE  1 AE 2 B． PC  PD ） C． �EAF  �AFD  90� D． PE  EC 13．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E 为 BC 边上一点， BE＝1.将正方形沿 GF 折叠，使点 A 恰好与点 E 重合，连接 AF，EF，GE，则四边形 AGEF 的面积为（ ） A．2 10 B．2 5 C．6 D．5 二、填空题 14．（2021·湖北十堰·中考真题）如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的 中点，若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为_______. 15．（2021·四川阿坝·中考真题）如图，有一张长方形片 ABCD， AB  8cm ， BC  10cm ． � � 点 E 为 CD 上一点，将纸片沿 AE 折叠，BC 的对应边 B C 恰好经过点 D，则线段 DE 的长 为________cm． 16．（2021·青海·中考真题）如图，正方形 ABCD 的边长为 8， M 是 DC 边上一点，且 DM  2 ， N 是对角线 AC 上一动点，则 DN  MN 的最小值为______． 17．（2021·湖南邵阳·中考真题）如图，点 D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，连接 DE、EF、DF，若△ABC 的周长为 10，则△DEF 的周长为_______________． 18．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，在 Y ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 EC 平分 �BED ， 若 �EBC  30� ， BE  10 ，则 Y ABCD 的面积为________． 19．（2021·海南·中考真题）如图，在矩形 ABCD 中， AB  6, AD  8 ，将此矩形折叠，使 点 C 与点 A 重合，点 D 落在点 D 处，折痕为 EF ，则 AD� 的长为____， DD� 的长为____． � 20．（2021·山西·中考真题）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， BD  8 ， AC  6 ， OE / / AB ，交 BC 于点 E ，则 OE 的长为__________． 21．（2021·江苏苏州·中考真题）如图，四边形 ABCD 为菱形， �ABC  70�，延长 BC 到 E ，在 �DCE DF  5 内作射线 ，则对角线 CM BD ，使得 �ECM  15� D DF  CM F ，过点 作 ，垂足为 ，若 的长为______．（结果保留根号） 22．（2021·内蒙古·中考真题）如图，BD 是正方形 ABCD 的一条对角线，E 是 BD 上一点， F 是 CB 延长线上一点，连接 CE，EF，AF．若 DE  DC ， EF  EC ，则 �BAF 的度数为_ _________． 23．（2021·江苏盐城·中考真题）如图，在矩形 ABCD 中， AB  3 ， AD  4 ， E 、 F 分别是 F ，连接 AC � 边 BC 、 CD 上一点， EF  AE ，将 △ ECF 沿 EF 翻折得 △ EC � ，当 BE  ____ � ____时， VAEC 是以 AE 为腰的等腰三角形． 24．（2021·贵州铜仁·中考真题）如图， E 、 F 分别是正方形 ABCD 的边 AB 、 BC 上的动 点，满足 AE  BF ，连接 CE 、 DF ，相交于点 G ，连接 AG ，若正方形的边长为 2．则线 段 AG 的最小值为______________． 25．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）已知菱形 ABCD 的面积为 2 3 ﹐点 E 是一边 BC 上 的中点，点 P 是对角线 BD 上的动点．连接 AE ，若 AE 平分 �BAC ，则线段 PE 与 PC 的和 的最小值为__________，最大值为__________． 26．（2021·山东枣庄·中考真题）如图， �BOD  45�， BO  DO ，点 A 在 OB 上，四边形 ABCD 是矩形，连接 AC ， BD 交于点 E ，连接 OE 交 AD 于点 F ．下列 4 个判断：① OE  BD ；② △ AEG �ADB  30� DF  2 AF OF G ；③ ；④若点 是线段 的中点，则 为等 腰直角三角形，其中，判断正确的是______．（填序号） 三、解答题 27．（2021·云南·中考真题）如图，四边形 ABCD 是矩形，E、F 分别是线段 AD 、 BC 上的 点，点 O 是 EF 与 BD 的交点．若将 VBED 沿直线 BD 折叠，则点 E 与点 F 重合． （1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2）若 ED  2 AE , AB � AD  3 3 BD 的值． ，求 EF � 28．（2021·辽宁丹东·中考真题）如图，在 Y ABCD 中，点 O 是 AD 的中点，连接 CO 并延 长交 BA 的延长线于点 E，连接 AC 、 DE ． （1）求证：四边形 ACDE 是平行四边形； （2）若 AB  AC ，判断四边形 ACDE 的形状，并说明理由． 29．（2021·吉林·中考真题）如图①，在 Rt VABC 中， �ACB  90�， �A  60�， CD 是斜边 AB 上的中线，点 E 为射线 BC 上一点，将 VBDE 沿 DE 折叠，点 B 的对应点为点 F ． （1）若 AB =a ．直接写出 CD 的长（用含 a 的代数式表示）； （2）若 DF  BC ，垂足为 G ，点 F 与点 D 在直线 CE 的异侧，连接 CF ，如图②，判断四 边形 ADFC 的形状，并说明理由； （3）若 DF  AB ，直接写出 �BDE 的度数． 30．（2021·江西·中考真题）已知正方形 ABCD 的边长为 4 个单位长度，点 E 是 CD 的中点， 请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图 1 中，将直线 AC 绕着正方形 ABCD 的中心顺时针旋转 45�； （2）在图 2 中，将直线 AC 向上平移 1 个单位长度． 参考答案 1．B 【详解】 【分析】由矩形的判定方法即可得出答案． 【详解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四 边形为矩形，正确； B、∠A=∠C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误； C、AC=BD，对角线