人教版八年级数学下册：18.1 平行四边形 同 步培优 一、选择题 1. 如 图 ， 在 ▱ ABCD 中 ， BM 是 ∠ ABC 的 平 分 线 交 CD 于 点 M ， 且 MC ＝ 2，▱ABCD 的周长是 14，则 DM 等于(　　) A. 1　　　　　　B. 2　　　　　　C. 3　　　　　　D. 4 　　　　　　　 2. （2020·温州）如图，在△ABC 中，∠A＝40°，AB＝AC，点 D 在 AC 边上，以 CB，CD 为边作□BCDE，则∠E 的度数为 A．40° B．50° C．60° D．70° 3. （2020·衡阳）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O.下列 条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是 A. AB∥DC ，AD∥BC B. AB= DC，AD= BC C. AB∥DC，AD =BC D.OA= OC，OB =OD 4. （ ） 如 图 ， D 是 △ ABC 内 一 点 ， BD⊥CD ， AD ＝ 6 ， BD ＝ 4 ， CD ＝ 3，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是( ) A. 7 　　　 B. 9 　　　 C. 10 　　　 D. 11 　　　 如图，在平行四边 ABCD 中， AC 、 BD 为对角线， BC  6 ， BC 边上的高为 4 ， 则阴影部分的面积为（ ）． A．3 B．6 C．12 D．24 5. 6. (2019▪广西池河)如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，BC 的中点，点 F 在 DE 延长线上，添加一个条件使四边形 ADFC 为平行四边形，则这个条件是 A．∠B=∠F B．∠B=∠BCF F G H M N 7. 如图，点 E ，，，，， NH ∥∥，∥∥ MG BC ME A． B． C． D． C．AC=CF D．AD=CF AC AB 边上，且 分别在 ABC 的 BC ，， NF AC ， GF ∥∥ EH AB ，有黑、白两只蚂蚁， 它 们 同 时 同 速 从 F点 出 发 ， 黑 蚂 蚁 沿 路 线 F � N � H � E � M � G � F 爬行，白蚂蚁沿路线 F � B � A � C � F 爬行，那么（ ） 黑蚂蚁先回到 F 点 白蚂蚁先回到 F 点 两只蚂蚁同时回到 F 点 哪只蚂蚁先回到 F 点视各点的位置而定 8. 如图，D 是△ABC 内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，则四边形 EFGH 的周长为 A．12 B．14 C．24 D．21 二、填空题 9. 如图，▱ABCD 中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则 a 的取值范围是________． 　　 10. 如图所示，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，若 AB∥CD ，请添加一个条 件________(写一个即可)，使四边形 ABCD 是平行四边形． BC GH 如图，在平行四边形 ABCD 中， EF ∥，∥， 中共有 个平行四边形 11. AB EF 与 GH 相交于点 O ，图 已知平行四边形 ABCD 的周长为 60cm ，对角线 AC 、 BD 相交于 O 点， AOB cm ． 的周长比 BOC 的周长多 8cm ，则 AB 的长度为 12. A B O D C 13. （2020·武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如 图，AC 是 □ ABCD 的对角线，点 E 在 AC 上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则 ∠BAC 的大小是____________． 14. 一个平行四边形的两条对角线的长分别为 5 和 7 ，则它的一条边长 a 的取值范 围是 ． A B O D C 15. 如图，在 Y ABCD 中，E.F 是对角线 AC 上两点， AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE 的大小为__________． 16. 如图，一个平行四边形被分成面积为 S1 、 S2 、 S3 、 S4 四个小平行四边形，当 CD 沿 AB 自左向右在平行四边形内平行滑动时． ① S1 S 4 与 S2 S3 的大小关系为 ． ② 已知点 C 与点 A 、 B 不重合时，图中共有 个平行四边形， 三、解答题 17. 如图，点 E ，F 是平行四边形 ABCD 对角线上的两点，且 BE  DF ，那么 AF 和 CE 相等吗？请说明理由 18. （2020·重庆 A 卷）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，分别过点 A，C 作 AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E，F．AC 平分∠DAE． （1）若∠AOE=50°，求∠ACB 的度数； （2）求证：AE=CF． 19. 已知五边形 ABCDE 中， AC ∥ ED ，交 BE BE ∥ CD ，求证： BCP ≌ QDE ． 于点 P ， AD ∥ BC ，交 BE 于点 Q ， A B C P E Q D 20. 如图，已知 AC 是平行四边形 ABCD 的对角线， ACP 和 ACQ 都是等边三角形， 求证：四边形 BPDQ 是平行四边形． C P P D C D O B A Q A B Q 2 2 2 2 2 2 21. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，求证 AC  BD  AB  BC  CD  DA ． 人教版八年级数学下册：18.1 平行四边形 同 步培优-答案 一、选择题 1. 【答案】 C　【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABM＝ ∠CMB，∵BM 平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴CB＝MC ＝2，∴AD＝BC＝2，∵▱ABCD 的周长是 14，∴AB＝CD＝5，∴DM＝DC－MC ＝3. 2. 【答案】 D 【解析】本题考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，由∠A＝40°， AB＝AC，求得∠C＝70°，又因为四边形 BCDE 是平行四边形，所以∠E＝∠C ＝70°，因此本题选 D． 3. 【答案】 C 【解析】本题考查了平行四边形的判定．注意掌握举反例的解题方法是解本题 的关键．∵AB∥DC AD∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形，故 A 选项能判定 这个四边形是平行四边形；∵AB=DC AD=BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形， 故 B 选项能判定这个四边形是平行四边形；、∵AB∥DC AD=BC，∴四边形 A BCD 是平行四边形或等腰梯形，故 C 选项不能判定这个四边形是平行四边形． ∵AO=CO BO=DO，∴四边形 ABCD 是平行四边形，故 D 选项能判定这个四边 形是平行四边形；故选 C． 4. 【答案】 D　【解析】本题考查勾股定理、三角形的中位线定理和四边形的周 长 . 解题思路： ⇒四边形 EFGH 的周长＝EF＋FG＋HG＋EH＝11. 5. 【答案】 C 6. 【答案】 B 【解析】∵在△ABC 中，D，E 分别是 AB，BC 的中点， 1 ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE P AC．  2 A．根据∠B=∠F 不能判定 AC∥DF，即不能判定四边形 ADFC 为平行四边形， 故本选项错误． B．根据∠B=∠BCF 可以判定 CF∥AB，即 CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边 形是平行四边形”得到四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项正确． C．根据 AC=CF 不能判定 AC∥DF，即不能判定四边形 ADFC 为平行四边形， 故本选项错误． D．根据 AD=CF，FD∥AC 不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项错误． 故选 B． 7. 【答案】 C AHEM BMGF 均为平行四边形，可知选 C 【解析】可知四边形 CFNH ，， 8. 【答案】 A 【解析】∵BD⊥CD，BD=4，CD=3， ∴BC= BD 2  CD 2 = 42  32 =5， ∵E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点， ∴EH=FG= 1 1 BC，EF=GH= AD， 2 2 ∴四边形 EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC， 又∵AD=7， ∴四边形 EFGH 的周长=7+5=12．故选 A． 二、填空题 9. 【答案】 1＜a＜7　【解析】如解图，对角线 AC，BD 相交于点 O，则 OA＝ AC＝4，OD＝BD＝3，在△OAD 中，OA－OD＜AD＜OA＋OD，即 1＜a＜7. 10. 【 答 案 】 AD∥BC(答案不唯一)　【解析】根据平行四边形的判定，在已有 AB∥DC 的条件下，可再加另一组对边平行即可证得它是平行四边形，即加 “AD∥BC”． 11. 【答案】 9 个 12. 【答案】 19 【解析】如图， AOB 的周长为 AB  AO  BO ， BOC 的周长为 BC  BO  CO 由平行四边形的对角线互相平分可得  AB  AO  BO    BC  BO  CO   AB  BC  8 ∴ AB  60  8 �2  19 4 ． 13. 【答案】 26° 【解析】本题考查了等腰三角形性质，平行四边形性质等，∵□ABCD，∴AD＝ BC，AD∥BC，DC∥AB，又∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠BAC＝ ∠EBA，∠BEC＝∠BCE，∵AD∥BC，DC∥AB，∴∠DCB＝78°，∠BAC＝ ∠DCA，∵∠BEC＝∠BAC＋∠EBA，∴∠BCE＝2∠BAC，∴3∠BAC＝78°，解得 ∠BAC＝26°，因此本题答案为 26°． 14. 【答案】 1  a  6 【解析】如图，不妨设 AB  a ， AC  5 ， BD  7 ，在 ABO 中， AO  5 7 BO  2， 2 ，由三角形三边关系可得 AO  BO  AB  AO  BO ，即 1  a  6 ． 15. 【答案】 21° 【解析】设∠ADE=x， ∵AE=EF，∠ADF=90°， 1 ∴∠DAE=∠ADE=x，DE= AF=AE=EF， 2 ∵AE=EF=CD，∴DE=CD， ∴∠DCE=∠DEC=2x， ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠BCA=x， ∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCA=63°﹣x， ∴2x=63°﹣x，解