2021-2022 年初中数学七年级下册同步（北师大版） 5.2 探索轴对称的性质-课堂练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图案属于轴对称图形的是（ A． B． ） C． D． 2．如图，是由四个四条边都相等的四边形组成的商标图案，在图中用虚线画出的 6 条直线中，是这个图 案的对称轴的直线是( ) A．①②③④⑤⑥ B．①④ C．①③⑤ D．②④⑥ 3．如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O，则下列结论不一定正确的是（　　） A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥ B′C′ 4．如图，六边形 ABCDEF 是轴对称图形， CF 所在的直线是它的对称轴，若AFC  BCF  150，则 AFE  BCD 的大小是（ A．150° ） B．300° C．210° D．330° 5．如图，直线是一条河，A、B 是两个新农村定居点．欲在 l 上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接 向 A、B 两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案 是（ A． ） B． C． D． 6．将长方形 ABCD 沿 AE 折叠得到如图，若 �CEF  60�则 �EAB  （ A．60 B．50 C．75 ）° D．55 二、填空题 7．观察下列各组图形，其中成轴对称的有_________．(填序号) 8．平面上的两条相交直线是轴对称图形，它有______条对称轴． 9．如图， A 、 B 关于直线 l 对称， P 为 l 上一点，则 �ACP  __， AC  ___， PA  ___． 10．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为 了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1=______ 11．如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在 A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC 为折痕，若 BD 为 ∠A′BE 的平分线，则∠CBD＝________°． 三、解答题 12．找出图中是轴对称图形的图形,并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角. （1） (2) (3) 13．观察图①~④ 中的左右两个图形,它们是否成轴对称?如果是,请画出其对称轴. 14．如图，小强拿一张正方形的纸片（图①），将其沿虚线对折一次得图②，再沿图②中的虚线对折得 图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角再打开，请你画出打开后的几何图形． B C 关于直线 l 对称，这两个三角形全等吗？一般地，如果两个三角形全等，那么 15．如图， VABC 和 V A��� 它们一定关于某条直线对称吗？ 16．如图，C、D、E、F 是一个长方形台球桌的 4 个顶点，A、B 是桌面上的两个球，怎样击打 A 球，才 能使 A 球撞击桌面边缘 CF 后反弹能够撞击 B 球？请画出 A 球经过的路线，并写出作法． 17．如图， VABC 与 VADE 关于直线 MN 对称． BC 与 DE 的交点 F 在直线 MN 上． （1）指出两个三角形中的对称点； （2）指出两个三角形中相等的对应线段和对应角（各写三对即可）； （3）图中还有对称的三角形吗？ 参考答案 1．A 【解析】解：A 选项是轴对称图形，故符合题意； B 选项不是轴对称图形，故不符合题意； C 选项不是轴对称图形，故不符合题意； D 选项不是轴对称图形，故不符合题意． 故选 A． 2．B 【解析】观察图形可知，这个图形直线①或④对折后，图形的两部分能够完全重合，所以直线①④是这 个图案的对称轴. 故选 B. 3．D 【解析】解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O， ∴AC＝A′C′，BO＝B′O，AA′⊥MN，但 AB∥ B′C′不正确， 故选：D． 4．B 【解析】∵六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，∠AFC+∠BCF=150°， ∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF， ∴∠AFE+∠BCD=2（∠AFC+∠BCF）=300°． 故选 B 5．D 【解析】解：作点 A 关于直线的对称点 A�，连接 BA� 交直线 l 于一点， 根据两点之间，线段最短，可知选项 D 铺设的管道最短． 故选：D 6．A 【解析】解：∵∠DEC=180°，∠CEF=60°， ∴∠DEF=120° ∵△AEF 是由△AED 折叠得到， 1 ∴∠AED=∠AEF= 2 ∠DEF=60°． 又∵AB//CD ∴ �EAB  �AED  60o 故选择：A 7．(1)(2)(4) 【解析】根据两个图形成轴对称的性质得出：（1）（2）（4）成轴对称图形， 故答案为(1)(2)(4)． 8．2 【解析】平面内两条相交的两直线是轴对称图形，两对对顶角的角平分线所在的直线是这个图形的两条 对称轴. 故答案为：2. 9． �BCP  90� BC PB 【解析】Q A 、 B 关于直线 l 对称，  l 是 AB 的垂直平分线，  �ACP  �BCP  90� ， AC  BC ， PA  PB ． 故答案为： �BCP  90�； BC ； PB ． 10．60° 【解析】∵台球桌四角都是直角, �3  30 . o  �2  60o, ∵∠1=∠2，  �1  60o. o 故答案为 60 . 11．90 【解析】∵∠ABA′＝90°， ∴ �ABC  �A� BC  45� �A� BE  180� �ABA�  90� ， ， ∵BD 为∠A′BE 的平分线， ∴ �A� BD  45� ， BC  �A� BD  90� ∴ �CBD  �A� 故答案为：90． 12．见解析 【解析】解：第一个图形是轴对称图形，第二、三个图形是旋转对称图形. 如上图所示，若以 EF 为对称轴,则点 A 与点 B、点 M 与点 N、点 C 与点 D 等是对应点.线段 AG 与 BH、CM 与 DN、PG 与 PH 等是对应线段,∠A 与∠B、∠C 与∠D、∠AMC 与∠BND 等是对应角. 13．见解析 【解析】解：图①②③中的左右两个图形成轴对称,题图④中的左右两个图形不成轴对称. 图①②③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示. 14．见解析． 【解析】解：如图所示： B C ；两个三角形全等，它们不一定关于某条直线对称 15． △ ABC≌ △ A��� B C 关于直线 l 对称，即这两个三角形能够完 【解析】解：能够完全重合的两个三角形全等， VABC 和 V A��� BC ． 全重合，则 △ ABC≌ △ A��� 两个三角形全等，它们不一定关于某条直线对称 理由如下： 如图： △ ABC≌ △ A��� B C ，但不关于某条直线对称， 若两个三角形全等，由于位置无法确定，那么它们不一定关于某一条直线对称． 16．解：作点 A 关于直线 CF 对称的点 G，连接 BG 交 CF 于点 P， 则点 P 即为 A 球撞击桌面边缘 CF 的位置． P 【解析】作点 A 关于直线 CF 对称的点 G，连接 BG 交 CF 于点 P，则点 P 即为 A 球撞击桌面边缘 CF 的位 置． 17．（1）A→A，B→D，C→E，F→F； （2）AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E；（3）不另加字母和线段的情况下： △AFC 与△AFE，△ABF 与△ADF，也都关于直线 MN 成轴对称． 【解析】解：① A→A，B→D，C→E，F→F； ②AB=AD，AC=AE，BC=DE， ∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E； ③ 不另加字母和线段的情况下：△AFC 与△AFE，△ABF 与△ADF，也都关于直线 MN 成轴对称．