第五章《相交线与平行线》单元检测题 题号 一 三 二 19 20 21 总分 22 23 24 分数 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列图形不是由平移得到的是 (　　) 2．如图,已知 AB⊥BC 于点 B,AC⊥DC 于点 C,则下列判断不正确的是 A.AB<AC B.AD<BC C.AC<AD D.BC<AC (　　) 3．如图，直线 AB∥CD，∠A＝70°，则∠EFC 等于（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 4. 一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶 点都在另一三角板的斜边上，则∠1 的度数为（ ） A．30° B．45° C．55° D．60° 5.如图，从位置 P 到直线公路 MN 共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快 到达公路 MN 的小道是（ A.PA B.PB ） C.PC D.PD 6.如图，直线 a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3 的度数为（ ） A.30° B.50° C.80° D.100° 7.如图，下列说法错误的是（ ） A.∠A 与∠3 是同位角 B.∠4 与∠B 是同旁内角 C.∠A 与∠C 是内错角 D.∠1 与∠2 是同旁内角 8.如图所示，若 AO⊥OC.BO⊥DO，则（） A.∠1=∠3 B.∠1=∠2 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3=450 9.如图，把三角形 ABC 沿直线 BC 方向平移，得到三角形 DEF，则下列结论错误 的是（ ） A.∠A=∠D B.BE=CF C.AC=DE D.AB//DE 10．如图，要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B 处（AB⊥CD）开始挖渠才 能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　） A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角 相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有 ． 12．如图，已知 AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，则∠EBA 的度数为　 　． 13．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：　 　． 14．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝　 　． 15．如图，已知直线 AB∥CD，∠GEB 的平分线 EF 交 CD 于点 F，∠1＝40°，则 ∠2 等于　 　． 16．如图，把一块含有 30°角（∠A＝30°）的直角三角板 ABC 的直角顶点放在 长方形桌面 CDEF 的一个顶点 C 处，桌面的另一个顶点 F 与三角板斜边相交 于点 F，如果∠1＝40°，那么∠AFE＝　 　． 17．如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线 b 上．已知∠1＝50°，则∠2 的度 数为　 　度． 18．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4 的度数是　 　． 三、解答题(共 46 分) 19．（7 分)按要求完成下列推理证明． 如图，已知点 D 为 BC 延长线上一点，CE∥AB． 求证：∠A+∠B+∠ACB＝180° 证明：∵CE∥AB， ∴∠1＝　 　，（　 　） ∠2＝　 　，（　 　） 又∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义）， ∴∠A+∠B+∠ACB＝180° 20．（7 分已知：如图，AB∥CD，CD∥EF．求证：∠B+∠BDF+∠F＝360°． 21.（8 分）如图,已知 AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2 成立. (1)写出两个不同的条件; (2)从(1)中选择一个来证明. 22.（8 分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B． （1）试判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由． （2）若 DE 平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1 的度数． 23．（8 分）图 1，点 E 在直线 AB 上，点 F 在直线 CD 上，EG⊥FG． (1)若∠BEG＋∠DFG＝90°，请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由； (2)如图 2，在(1)的结论下，当 EG⊥FG 保持不变，EG 上有一点 M，使 ∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG 与∠MFG 存在怎样的数量关系？并说明理 由； (3)如图 2，若移动点 M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG 与∠MFG 的数量关系． 24．（8 分）如图①，将一副直角三角板放在同一条直线 AB 上，其中∠ONM＝ 30°，∠OCD＝45°． （1）将图①中的三角板 OMN 沿 BA 的方向平移至图②的位置，MN 与 CD 相 交于点 E，求∠CEN 的度数； （2）将图①中的三角板 OMN 绕点 O 按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°， 如图③，MN 与 CD 相交于点 E，求∠CEN 的度数． 参考答案 一、选择题: 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B B A D A B B D 二、填空题: 11．①③④． 12．解：∵∠1：∠2：∠3＝1：2：3， ∴设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°， ∵AB∥CD， ∴∠2+∠3＝180°， ∴2x+3x＝180， ∴x＝36， 即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°， ∴∠EBA＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣36°﹣72°＝72°， 故答案为：72°． 13．解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是 直角三角形”． 故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形． 14．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°， ∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°， ∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°， ∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°， 故答案是 40°． 15．解：∵AB∥CD， ∴∠BEG＝∠1＝40°， ∵EF 是∠GEB 的平分线， ∴∠BEF＝ ∠BEG＝ ×40°＝20°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣20°＝160°． 故答案为：160°． 16．解：∵四边形 CDEF 为矩形， ∴EF∥DC， ∴∠AGE＝∠1＝40°， ∵∠AGE 为△AGF 的外角，且∠A＝30°， ∴∠AFE＝∠AGE﹣∠A＝10°． 故答案为 10° 17．解：如图， ∵∠1+∠3＝90°， ∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝40°， 故答案为：40． 18．126° 三.解答题: 19．证明：∵CE∥AB， ∴∠1＝∠B，（ 两直线平行，同位角相等） ∠2＝∠A，（两直线平行，内错角相等） 又∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定义）， ∴∠A+∠B+∠ACB＝180°， 故答案为：∠B，∠A，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等． 20．证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠B+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵CD∥EF（已知） ∴∠CDF+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F＝360°， ∵∠BDF＝∠BDC+∠CDF（已知） ∴∠B+∠BDF+∠F＝360°． 21.解:此题答案不唯一,合理即可. (1)添加∠FCB=∠CBE 或 CF∥BE. (2)已知 AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2. 证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC. ∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE, ∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2. 22.解：（1）DE∥BC，理由如下： ∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°， ∴∠2＝∠4， ∴AB∥EF， ∴∠3＝∠5， ∵∠3＝∠B， ∴∠5＝∠B， ∴DE∥BC， （2）∵DE 平分∠ADC， ∴∠5＝∠6， ∵DE∥BC， ∴∠5＝∠B， ∵∠2＝3∠B， ∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°， ∴∠B＝36°， ∴∠2＝108°， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝72°． 23．解：(1)AB∥CD．理由如下：如图 1，延长 EG 交 CD 于点 H．∴∠HGF＝ ∠EGF＝90°，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠BEG＋∠DFG＝90°，∴∠BEG＝ ∠GHF，∴AB∥CD． (2)∠BEG ＋ ∠ MFG ＝ 90° ． 理 由 如 下 ： 如 图 2 ， 延 长 EG 交 CD 于 点 H ． ∵ AB∥CD ， ∴ ∠ BEG ＝ ∠ GHF ． ∵ EG⊥FG ， ∴ ∠ GHF ＋ ∠ GFH ＝ 90°．∵∠MFG＝2∠DFG，∴∠BEG＋∠MFG＝90°． (3)∠BEG ＋ ∠ MFG ＝ 90° ． 理 由 如 下 ： ∵ AB∥CD ， ∴ ∠ BEG ＝ ∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠MFG＝n∠DFG，∴∠BEG＋ ∠MFG＝90°． 24．解：（1）由平移得，∠ONM＝30°∠DCN＝45° 在 △ CEN 中 ， ∠ CEN ＝ 180°﹣∠ONM﹣∠DCN ＝ 180°﹣30°﹣45° ＝ 105°； （2）由旋转知，∠N＝30°， ∵∠BON＝30° ∴∠BON＝∠N＝30°， ∴MN∥BC ∴∠CEN＝180°﹣∠DCO＝180°﹣45°＝135°．