2020-2021 学年鲁教版数学七年级下册第七章二元一次方程组 综合练习 一、选择题 1. 下列方程中，是二元一次方程的是 A. 2. 二元一次方程组 A. 3. 4. 5. x+ 2 y =5 B. =2 {2x−x +yy=7 C. 3 x+ y =5 D. 1 + y=1 x {x=1 y=2 D. =−1 {xy=2 2 xy=3 的解是 () {x=3 y=1 B. 已知关于 x、y 的二元一次方程组 x=2 { y=−1 {2x−x +yy=a =3 C. 的解为 A. 14 B. 10 用加减消元法解二元一次方程组 ① {2x+3x−y=4, y =1 ㅤ ② A. ① ×2−② B. ② ×(−3)−① {x=5 y=b ，则 a+b 的值为 () C. 9 D. 8 时，下列方法中无法消元的是 () C. ① ×(−2)+② D. ①−② ×3 为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木，其中甲种花木每棵 100 元，乙种花木每棵 80 元，若甲种花木的数量是乙种花木的 3 倍， 且两种花木共花费 19000 元．设购买甲种花木 x 棵，乙种花木 y 棵，根据题意，可列方程组 ( ) A. 6. y {100 x +80x=3y=19000 B. x {100 x +80y=3y=19000 C. y {80 x +100x=3y=19000 D. x {80 x +100y=3y=19000 某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有 15 人搭乘缆车，回程有 10 人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为 4100 元，则此旅行团共有多少人？ () 参观方式 缆车费用 去程及回程均搭乘缆车 300 元 单程搭乘缆车，单程步行 200 元 A. 16 7. B. 19 B. 有无数组解 若关于 x、y 的二元一次方程组 A. −3 9. D. 25 关于 x，y 的二元一次方程 x+ 2 y =2020 的解，下列说法正确的是 () A. 无解 8. C. 22 {x +22 x−y=2y =6m−1 C. 只有一组解 D. 无法确定 的解满足 x+ y=−3 ，则 m 的值 () B. −1 C. 1 D. 2 《 九章算术 》 是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、 小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器 5 个、小容器 1 个，总容量为 3 斛；大容器 1 个、小容器 5 个，总容量为 2 斛． 问大小容器的容积各是多少斛？”设 1 个大容器的容积为 x 斛，1 个小容器的容积 y 斛，则根据题意可列方程组 () ． A. {5x +5x + y=2 y=3 B. {5x+5x + y=3 y=2 C. y+ 3=5 x {x+2=5 y D. x +3= y {5x=5 y+ 2 10. 甲、乙两个工人同时接受一项任务，上午工作的 4 小时中，甲用了 2 .5 小时改装机器以提高工效，因此，上午的工作结束时，甲比 ¿ 乙少做 40 个零件．下午两人继续工作 4 小时后，全天总计甲反而比乙多做 420 个零件，问这一天甲做的零件个数为 ¿ A. 1000 B. 1100 C. 1200 ¿ ． D. 1300 3 −¿ ❑ =2018 ¿ n∨¿❑¿ 2015 ¿ ¿ 11. 方程 −¿ ❑ +( n+ 4) y 是关于 x、y 的二元一次方程，则 ¿ 　　 ¿ ¿ m∨¿ ❑¿ ( m−2 016) x ¿ A. m ¿ ±2 016 ；n ¿ ± 4 B. m ¿ 2 016 ，n ¿ 4 C. m ¿−2016 ，n ¿−¿ 4 D. m ¿−2016 ，n ¿ 4 12. 已知关于 x，y 的方程组 {x +3x −y=4−a y=3 a 中 −3 ≤ a ≤ 1 ，给出下列结论： ① 当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+ y=4−a 的解； ② 当 a=−2 是，x、y 互为相反数； ③ 若 x ≤ 1 ，则 1≤ y ≤ 4 ； ④ ¿ ¿ x=5 { y=−1 是方程组的解．其中正确的结论有 ¿ A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题 13. 已知 2 x n−3 − 1 2m +1 y =0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 nm =¿ ______． 3 14. 已知关于 x，y 的方程组 15. y=k−1 {2x+x +2y=5 k+4 的解满足 x+ y=5 ，则 k 的值为______． 《 九章算术 》 是中国传统数学最重要的著作，方程术是 《 九章算术 》 最高的数学成就． 《 九章算术 》 中记载： 今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为______． 16. 《 九章算术 》 第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译为：“今有人 合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱：每人出 7 钱，又差 4 钱．问人数、物价各多少？”通过计算可知，共有______人合伙购物． 17. 甲、乙两人匀速骑车从相距 60 千米的 A，B 两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发 2 小时后相遇；若两人同向而行，则甲在他 们出发后 6 小时追上乙，则甲的速度为______ 千米 ¿ 小时． 18. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 {x2+2x+ y=m y =4 的解满足 x− y=3 ，则 m 的值为______ 三、计算题 19. 解方程组： { (1) 2 x +3 y=8, ① x= y−1 ; ② { (2) 3 x−2 y =−1, ① x+ 3 y=7 ; ② { (3) 3 x+ 2 y =5,① 2 x+5 y =7.② 20. 某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买 6 盒甲品牌粽子 和 3 盒乙品牌粽子需 600 元；打折后，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需 5200 元． (1) 打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒分别为多少元？ (2) 某敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折购买可节省多少元？ 21. 小林在某商店购买商品 A，B 共三次，只有其中一次购买时，商品 A、B 同时打折，其余两次的均按标价购买，三次购买商品 A，B 的数 量和费用如下表所示 购买商品 A 的数量 ¿ 购买商品 B 的数量 ¿ 个 个 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 购买总费用 ¿ 元 (1) 在这三次购物中，第______次购物打了折扣； (2) 求出商品 A，B 的标价． (3) 若商品 A，B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品？ 22. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可 优惠 0.5 元．小贤要买 3 支笔芯，2 本笔记本需花费 19 元；小艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元． (1) 求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； (2) 小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩 2 元钱．他们要怎样做 才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明． 23. 已知关于 x，y 的方程组 y−6=0 {x −2x+2y +mx +5=0 (1) 请直接写出方程 x+ 2 y −6=0 的所有正整数解； (2) 若方程组的解满足 x+ y=0 ，求 m 的值； (3) 无论实数 m 取何值，方程 x−2 y+ mx+5=0 总有一个固定的解，请直接写出这个解？ (4 ) 若方程组的解中 x 恰为整数，m 也为整数，求 m 的值． 答案 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】B 11.【答案】D 12.【答案】C 13.【答案】1 14.【答案】2 15.【答案】 {52xx+2+5y=10 y=8 ， 16.【答案】7 17.【答案】20 18.【答案】1 { 2 x +3 y=8, ① 19.【答案】解： (1) x= y−1, ② ， 把 ② 代入 ① 得： 2( y−1)+3 y=8 ，解得 y=2 ， 把 y=2 代入 ② 得： x=2−1=1 ， 故方程组的解为 {x=1 y=2 ； { (2) 3 x−2 y =−1, ① x+ 3 y=7 ; ② ① ×3+ ② ×2 得 11 x=−3+14 ，解得： x=1 ， 把 x=1 代入 ① 得： 3−2 y=−1 ，解得 y=2 ， 故方程组的解为 {x=1 y=2 ； { (3) 3 x+ 2 y =5,① 2 x+5 y =7.② ① ×2−② ×3 得： −11 y =−11 ，解得 y=1 ， 把 y=1 代入 ① ，得 3 x+2=5 ，解得 x=1 ， {x=1 y=1 故方程组的解为 ． 20.【答案】解： (1) 设打折前甲品牌粽子每盒 x 元，乙品牌粽子每盒 y 元， 依题意，得： 解得： y =600 {50 × 0.86x+x+403 ×0.75 y=5200 x=40 { y=120 ， ． 答：打折前甲品牌粽子每盒 40 元，乙品牌粽子每盒 120 元． ¿ (2)(40 ×80+ 120× 100)−( 40 ×0.8 ×80+ 120× 0.75 ×100)=3640 ¿ 元 ¿ ． 答：打折后购买这批粽子比不打折购买可节省 3640 元． 21.【答案】三 【解析】解： (1) 观察表格中的数据，可知：第三次购物，购进的数量更多，总价更低， ∴ 第三次购物打了折扣． 故答案为：三． (2) 设商品 A 的标价为 x 元，商品 B