2020-2021 学年福建省厦门市思明区双十中学 八年级（上）第一次月考数学试卷（10 月份） 一、选择题（4*10＝40 分） 1．（4 分）下列四幅图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4 分）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（　　） A． C． 房屋顶支撑架 拉闸门 B． D． 自行车三脚架 木门上钉一根木条 3．（4 分）已知图中的两个三角形全等，则∠α 度数是（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 4．（4 分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　） A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 5．（4 分）下面四个图形中，线段 BD 是△ABC 的高的是（　　） A． B． C． D． 6．（4 分）点 P（﹣2，1），那么点 P 关于 x 轴对称的点 P′的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，1） 7．（4 分）满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B+∠A＝∠C C．两个内角互余 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 8 ． （ 4 分 ） 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， BE 、 CF 是 中 线 ， 则 由 （ 　 　 ） 可 得 △AFC≌△AEB． A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 9．（4 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 中点，∠BAD＝35°，则∠C 的度数为（ ） A．35° B．45° C．55° D．60° 10．（4 分）如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于 F，过 F 作 DE∥BC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，那么下列结论正确的有（　　） ①△BDF，△CEF 都是等腰三角形；② DE＝DB+CE；③△ADE 的周长等于 AB+AC； ④ BF＝CF． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题：（4*6＝24 分） 11．（4 分）等腰三角形的一个底角是 70°，则它的顶角的度数是　 　． 12．（4 分）如图，AB＝AC，D、E 分别是 AB、AC 上的点，要使△ABE≌△ACD，你应添 加的条件为　 　（写一个即可）． 13．（4 分）如图：△ ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD 的周长为 13cm，则△ABC 的周长为　 　． 14．（4 分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ ABC＝ 度． 15．（4 分）如图，在直角坐标系中， AD 是 Rt△OAB 的角平分线，已知点 D 的坐标是 （0，﹣4），AB 的长是 12，则△ABD 的面积为　 　． 16．（4 分）已知△ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线， 将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条． 三、解答题（共 9 小题，共 86 分） 17．（8 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证： ∠A＝∠D． 18．（8 分）一个正多边形内角和为 1800°，求它的边数和每个内角的度数． 19．（8 分）如图，点 O 在∠MAN 内，OB⊥AN 于点 B，交 AM 于点 D，OC⊥AM 于点 C， 且 OB＝OC，连接 AO，若∠OAB＝25°，求∠ADB 的度数． 20．（8 分）如图，△ABC 中，∠A＝70°，∠B＝30°． （1）画△ABC 的外角∠ACD，再画∠ACD 的平分线 CE．（尺规作图） （2）在（1）的条件下，求∠ACE 的度数． 21 ． （ 8 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， △ ABC 的 三 个 顶 点 分 别 为 A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）． （1）请在图中作出△ABC 关于 y 轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C 的对称点分别是 A ′，B′，C′），并直接写出 A′，B′，C′的坐标． （2）求△A′B′C′的面积． 22．（10 分）证明命题：如果两个锐角三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那 么这两个三角形全等． （1）画出图形，写出已知，求证． （2）写出证明过程． 23．（10 分）如图，C 为线段 AB 外一点． （1）求作四边形 ABCD，使得 CD∥AB，且 CD＝AB；（要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹） （2）在（1）的四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 P，求证：P 是 AC，BD 的中点． 24．（12 分）四边形 ABCD 中，∠BAD 的角平分线与边 BC 交于点 E，∠ADC 的角平分线 交 直 线 AE 于 点 O ． （1）若点 O 在四边形 ABCD 的内部， ① 如图 1，若 AD∥BC，∠B＝40°，∠C＝70°，则∠DOE＝　 　°； ② 如图 2，试探索∠B、∠C、∠DOE 之间的数量关系，并将你的探索过程写下来． （2）如图 3，若点 O 在四边形 ABCD 的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE 之间的 数量关系． 25．（14 分）如图，平面直角坐标系中有点 B（﹣1，0）和 y 轴上一动点 A（0，a），其 中 a ＞ 0 ， 以 A 点 为 直 角 顶 点 在 第 二 象 限 内 作 等 腰 直 角 △ ABC ， 设 点 C 的 坐 标 为 （c，d）． （1）当 a＝2 时，则 C 点的坐标为（　 　，　 　）； （2）动点 A 在运动的过程中，试判断 c+d 的值是否发生变化？若不变，请求出其值； 若发生变化，请说明理由． （3）当 a＝2 时，在坐标平面内是否存在一点 P（不与点 C 重合），使△PAB 与△ABC 全等？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由． 2020-2021 学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（上）第 一次月考数学试卷（10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（4*10＝40 分） 1．（4 分）下列四幅图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 版权所有 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合． 2．（4 分）下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（　　） A． C． 房屋顶支撑架 拉闸门 B． D． 自行车三脚架 木门上钉一根木条 【考点】三角形的稳定性． 版权所有 【分析】利用三角形的稳定性进行解答． 【解答】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D 都是利用了三角形的 稳定性， 故选：C． 【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一 平面内组成三角形． 3．（4 分）已知图中的两个三角形全等，则∠α 度数是（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 【考点】全等三角形的性质． 版权所有 【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可． 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴α＝50°． 故选：A． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的 关键． 4．（4 分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　） A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 【考点】三角形三边关系． 版权所有 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【解答】解：A、1+1＝2，不满足三边关系，故错误； B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误； C、2+3＞4，满足三边关系，故正确； D、2+3＝5，不满足三边关系，故错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不 一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定 这三条线段能构成一个三角形． 5．（4 分）下面四个图形中，线段 BD 是△ABC 的高的是（　　） A． B． C． D． 【考点】三角形的角平分线、中线和高． 版权所有 【分析】根据高的画法知，过点 B 作 AC 边上的高，垂足为 E，其中线段 BD 是△ABC 的高． 【解答】解：由图可得，线段 BD 是△ABC 的高的图是 D 选项． 故选：D． 【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂 线，连接顶点与垂足之间的线段． 6．（4 分）点 P（﹣2，1），那么点 P 关于 x 轴对称的点 P′的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标． C．（﹣1，2） 版权所有 D．（2，1） 【分析】根据坐标平面内两个点关于 x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即 可得出答案． 【解答】解：∵点 P 与点 P′关于 x 轴对称，已知点 P（﹣2，1）， ∴P′的坐标为（﹣2，﹣1）． 故选：B． 【点评】本题主要考查了坐标平面内两个点关于 x 轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标 互为相反数，难度适中． 7．（4 分）满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠B+∠A＝∠C C．两个内角互余 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 【考点】余角和补角；三角形内角和定理；直角三角形的性质． 版权所有 【分析】利用三角形内角和定理及各角之间的关系，求出三角形最大角的度数，取最大 角的度数不为 90°的选项即可得出结论． 【解答】解：A、设∠C＝2x，则∠B＝3x，∠A＝6x， ∴2x+3x+6x＝180°， ∴x＝ °， ∴最大的角∠A＝6x＝ °≈98.18°， ∴该三角形不是直角三角形，选项 A 符合题意； B、∵∠B+∠A＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠C＝180°， ∴最大的角∠C＝90°， ∴该三角形是直角三角形，选项 B 不符合题意； C、∵两个内角互余，且三个内角的和为 180°， ∴最大角＝180°﹣90°＝90°， ∴该三