7.2 探索直线平行的性质-课后补充习题分层练 -2021-2022 学年七年级数学下册 (苏科版) 【A 夯实基础】 A1、如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2 的度数为________． A2、如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，∠CHF＝（　　） A．25° B．30° C．50° A3、如图所示，AB∥CD，若∠2 是∠1 的 2 倍，则∠2 等于（　　） D．130° A．60° B．90° C．120° D．150° A4、如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若∠C=40°，则∠AEC=_____度． A5、如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝　　度． A6、将一把直尺和一块含 30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD＝90°，∠BDC＝30°， 若∠1＝78°，则∠2 的度数为（　　） A．19° B．18° C．17° D．16° A7、如图，已知 AB //DC //EO ， �1  70�， �2  30�， OG 平分 �BOD ，则 �EOG  ______． A8、如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3 关系是（　　） A．∠2＞∠1+∠3 B．无法确定 C．∠3＝∠1﹣∠2 D．∠2＝∠1+∠3 A9、如图，已知 AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD 于 F，∠1＝40°，那么∠EHI＝（　　） A．60° B．50° C．45° D．40° A10、将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则 AC∥DE； ②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果 BC∥AD，则∠2＝30°； ④ 如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【B 培优综合】 B11、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据． 证明：∵∠3=∠4（ 已知 ） ∴CF∥BD　 　 ∴∠5+∠CAB=180°　 　 ∵∠5=∠6（ 已知 ） ∴∠6+∠CAB=180°（ 等式的性质 ） ∴AB∥CD　 　 ∴∠2=∠EGA　 　 ∵∠1=∠2（ 已知 ） ∴∠1=∠EGA（ 等量代换 ） ∴ED∥FB　 　． B12、如图，直线 AB∥CD，CD∥EF，且∠B＝30°，∠C＝125°，求∠CGB 的度数． B13、如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EF⊥AB，垂足为 F． （1）CD 与 EF 平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，试判断 DG 与 BC 的位置关系，并说 明理由． B14、（2020 春•赣州期中）MF⊥NF 于 F，MF 交 AB 于点 E，NF 交 CD 于点 G，∠1＝140°，∠2＝50°， 试判断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由． B15、如图，已知点 E、F 在直线 AB 上，点 G 在线段 CD 上，ED 与 FG 交于点 H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD． (1)求证：CE∥GF； (2)试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由； (3)若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM 的度数． B16、如图,∠B,∠D 的两边分别平行. (1)在图①中,∠B 与∠D 的数量关系是什么?为什么? (2)在图②中,∠B 与∠D 的数量关系是什么?为什么? (3)由(1)(2)可得结论:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　; (4)应用:若两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的 2 倍少 30°,求这两个角的度数. 【C 拔尖拓展】 C17、如图，已知直线 c 和 a、b 分别交于 A、B 两点，点 P 在直线 c 上运动． （1）若 P 点在 AB 两点之间运动，试探究：当∠1、∠2 和∠3 之间满足什么数量关系时，a∥b？ （2）若 P 点在 AB 两点外侧运动，试探究：当∠1、∠2 和∠3 之间满足什么数量关系时，a∥b？（直接 写出结论即可） C18、（2021 春•奉化区校级期末）已知，直线 AB∥DC，点 P 为平面上一点，连接 AP 与 CP． （1）如图 1，点 P 在直线 AB、CD 之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC． （2）如图 2，点 P 在直线 AB、CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点 K，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由． （3）如图 3，点 P 落在 CD 外，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点 K，∠AKC 与∠APC 有何数量关 系？并说明理由． 7.2 探索直线平行的性质-课后补充习题分层练 -2021-2022 学年七年级数学下册 (苏科版)（解析） 【A 夯实基础】 A1、如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2 的度数为________． 【答案】120° 【解析】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝120°， ∴∠2＝∠3＝120°． 故答案为：120° A2、如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，∠CHF＝（　　） A．25° B．30° C．50° D．130° 解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°， ∴∠EHD＝∠EGB＝50°， ∴∠CHF＝∠EHD＝50°． 故选：C． A3、如图所示，AB∥CD，若∠2 是∠1 的 2 倍，则∠2 等于（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 【答案】C 【分析】先由 AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1， 则 3∠1=180°，由此求解即可． 【详解】 解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CEF， 又∵∠2+∠CEF=180°，∴∠2+∠1＝180°， ∵∠2＝2∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠2＝120°， 故选 C． A4、如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若∠C=40°，则∠AEC=_____度． 【答案】70 【分析】 根据平行线性质求出∠CAB 的度数，根据角平分线求出∠EAB 的度数，再根据平行线性质求出∠AEC 的度 数即可． 【详解】 解：∵AB / / CD， ∴∠C+∠CAB=180°， ∵∠C=40°， ∴∠CAB=180°-40°=140°， ∵AE 平分∠CAB， ∴∠EAB=70°， ∵AB / / CD， ∴∠AEC=∠EAB=70°， 故答案为 70． A5、如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝　　度． 【分析】先根据 AB∥CD 求出∠BAC+∠ACD 的度数，再由 CD∥EF 求出∠CEF+∠ECD 的度数，把两式相 加即可得出答案． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD＝180°…①， ∵CD∥EF， ∴∠CEF+∠ECD＝180°…②， ①+② 得， ∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD＝180°+180°＝360°， 即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°． A6、将一把直尺和一块含 30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD＝90°，∠BDC＝30°， 若∠1＝78°，则∠2 的度数为（　　） A．19° B．18° C．17° D．16° 解：∵∠CBD＝90°，∠1＝78°，∴∠DBE＝180°﹣∠CBD﹣∠1＝180°﹣90°﹣78°＝12°， ∵直尺的两边平行，即 EA∥GH，∴∠BDF＝∠DBE＝12°， ∵∠BDC＝30°，∴∠2＝∠BDC﹣∠BDF＝30°﹣12°＝18°，故选：B． A7、如图，已知 AB //DC //EO ， �1  70�， �2  30�， OG 平分 �BOD ，则 �EOG  ______． 【答案】 20� 【解析】 解：∵AB∥OE∥CD ∴∠1=∠BOE=70°，∠2=∠EOD=30° ∴∠BOD=∠EOD+∠EOB=100° ∵OG 平分∠BOD 1 ∴∠BOG= ∠ BOD =50° 2 ∴∠GOE=∠EOD-∠BOG=20° 故答案为：20°. A8、如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3 关系是（　　） A．∠2＞∠1+∠3 B．无法确定 C．∠3＝∠1﹣∠2 D．∠2＝∠1+∠3 解：过∠2 的顶点，作如图所示的射线 l，使 l∥l1， ∵l1∥l2，l∥l1，∴l1∥l2∥l．∴∠1＝∠α，∠2＝∠β． ∵∠α+∠β＝∠2， ∴∠1+∠3＝∠2． 故选：D． A9、如图，已知 AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD 于 F，∠1＝40°，那么∠EHI＝（　　） A．60° B．50° 解：∵AB∥CD，∠1＝40°， ∴∠GFD＝∠1＝40°， ∵EF⊥CD， C．45° D．40° ∴∠EFD＝90°， ∴∠EFG＝∠EFD﹣∠GFD＝90°﹣40°＝50°， 又∵HI∥FG， ∴∠EHI＝∠EFG＝50°， 故选：B． A10、将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则 AC∥DE； ②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果 BC∥AD，则∠2＝30°； ④ 如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 解：∵∠2＝30°，∠CAB＝90°， ∴∠1＝60°， ∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故①正确； ∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确； ∵BC∥AD，∠B＝45°，∴∠3＝∠B＝45°， ∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°，∴∠2＝45°，故③错误； ∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°，∴∠BAE＝30°， ∵∠E＝60°，∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°，∴∠4+∠B＝90°， ∵∠B＝45°，∴∠4＝45°，∵∠C＝45°，∴∠4＝∠C，故④正确； 所以其中正确的结论有①②④，3 个． 故选：C． 【B 培优综合】 B11、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据． 证明：∵∠3=∠4（ 已知 ） ∴CF∥BD　 　 　 ∴∠5+∠CAB=180°　 ∵∠5=∠6（ 已知 ） ∴∠6+∠CAB=180°（ 等式的性质 ） ∴AB∥CD　 ∴∠2=∠EGA　 　 　 ∵∠1=∠2（ 已知 ） ∴∠1=∠EGA（ 等量代换 ） ∴