2021-2022 学年浙江省湖州市吴兴区八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项是正确的， 不选、多选、错选，均不给分） 1．（3 分）下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（　　） A．≌ B．⊥ C．≠ D．≥ 2．（3 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．3，5，8 B．3，3，6 C．10，8，7 D．1，2，4 3．（3 分）在平面直角坐标系中，把点 A（﹣1，﹣3）向下平移 3 个单位，所得点的坐标 是（　　） A．（2，﹣3） 4．（3 分）将不等式组 B．（﹣4，﹣3） {xx＞1 ≥2 C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣6） 的解集表示在数轴上，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）下列命题中，属于假命题的是（　　） A．边长相等的两个等边三角形全等 B．斜边相等的两个等腰直角三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等 6．（3 分）已知点 A（1，y1）和点 B（2，y2）在一次函数 y＝kx+b 的图象上，且 y1＜y2， 则 k 的值可能是（　　） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2 7．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠C＝70°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，则 ∠CDB 等于（　　） A．65° B．70° C．75° D．85° 8．（3 分）若一次函数 y＝kx+b（k，b 都是常数）的图象经过第一、二、三象限，则一次 函数 y＝bx﹣k 的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点 A，B 为圆心，大于 1 AB 的长为半径画弧，交于 D，E 两点，直线 DE 交 BC 于点 F，连接 AF．以点 A 为 2 圆心，AF 为半径画弧，交 BC 延长线于点 G，连接 AG．若△AFG 的周长为 9，则 BC 的 长为（　　） A．6 B． 11 2 C．5 D． 9 2 10．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 点坐标（6，0），B 点坐标 （3，﹣3），动点 P 从 A 点出发，沿 x 轴正方向运动，连接 BP，以 BP 为直角边向下作 等腰直角三角形 BPC，∠PBC＝90°，连接 OC，当 OC＝10 时，点 P 的坐标为（　　） A．（7，0） B．（8，0） C．（9，0） D．（10，0） 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）不等式 2x＞8 的解集是 　 　． 12．（4 分）若点 P（2，3）关于 y 轴的对称点是点 P'（﹣2，a），则 a＝　 　． 13．（4 分）如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△BAD，还需添加一个条件是 　 　.（只需写 出一种情况） 14．（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝2x+2 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 A 和点 B．若点 C 的坐标为（﹣1，m），且△AOC 是等腰三角形，则 m＝　 　． 15．（4 分）习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观 引领中国走向绿色发展之路的理论之基．小张在数学活动课上用正方形纸片制作成图 1 的“七巧板”，设计拼成了图 2 的水杉树树冠．如果已知图 1 中正方形纸片的边长为 2cm，则图 2 中水杉树树冠的高（即点 A 到线段 BC 的距离）是 　 　cm． 16．（4 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，AG 是底边 BC 上的 高．在 AG 的延长线上有一个动点 D，连接 CD，作∠CDE＝150°，交 AB 的延长线于点 E，∠CDE 的角平分线交 AB 边于点 F，则在点 D 运动的过程中，线段 EF 的最小值为 ． 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分） 17．（6 分）解下列不等式组，并把解集表示在数轴上． { 2 x −1 ≤ x +1 ． 2(1− x)＜3 x+ 7 18．（6 分）已知 y 是关于 x 的一次函数，且当 x＝﹣4 时，y＝1；当 x＝2 时，y＝﹣2． （1）求该一次函数的表达式； （2）当 y＝﹣3 时，求自变量 x 的值． 19．（6 分）如图，∠ABD＝∠CBE，BA＝BD，BC＝BE，且点 C 恰好落在 DE 边上． （1）求证：△ABC≌△DBE； （2）若∠ACB＝70°，求∠CBE 的度数． 20．（8 分）在由边长为 1 的小正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系．已知格点 △ABC（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上）如图． （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1，并写出 A1、B1、C1 的坐标； （2）求△A1B1C1 的面积； （3）在 y 轴上有一个动点 P，直接写出 PB+PC 的最小值． 21．（8 分）如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的高线，AE 是∠BAC 的角平分线，已知 ∠BAC＝100°． （1）若∠DAE＝20°，求∠C 的度数； （2）设∠DAE＝α（0°＜α＜40°），用含有 α 的代数式表示∠C 的大小． 22．（10 分）依靠国家强有力的政策引导和全国人民的共同努力，我国的新冠疫情态势得 到了有效控制．但当前疫情发展形势依旧严峻，常态化防控工作仍然不能松懈．为了打 赢这场没有硝烟的战争，某公司积极响应国家号召，采购了口罩、防护服、消毒剂等医 疗物资若干箱，进行物资援助．该公司计划租用某货运公司的 A、B 型两种货车共 6 辆 完成物资运送，它们的载货量和租金如表： A B 载货量（箱/辆） 45 30 租金（元/辆） 800 550 设租用 A 型货车 x 辆，根据要求回答下列问题： （1）用含有 x 的式子填写下表： 车辆数（辆） 载货量（箱） 租金（元） A x 45x 800x B 　 　 　 　 　 　 （2）若保证租车费用不超过 4550 元，求 x 的最大值； （3）若该公司援助防疫物资共 200 箱，设这批物资的总运费为 y 元，求 y 与 x 之间的函 数关系式，并求出最少运费为多少元？ 23．（10 分）图象对于探究函数性质有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开 探究． 画函数 y1＝3|x|的图象，经历分析表达式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所 示： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y1＝3|x| … 9 6 3 0 3 6 9 … 在同一平面直角坐标系中，经历同样的过程画出函数 y2＝3|x﹣2|的图象如图所示． （1）观察发现：两个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形，且图象的开口方 向和形状完全相同，只有最低点和对称轴发生了变化．所以可以将函数 y1 的图象向右平 移 2 个单位得到 y2 的图象，则此时函数 y2 的图象的最低点 A 的坐标为 　 　． （2）探索思考：将函数 y2＝3|x﹣2|的图象再向上平移 2 个单位可以得到新的函数 y3＝3| x﹣2|+2，请在网格图中画出函数 y3 的图象，并求出当 x≥4 时，函数 y3 的最小值． （3）拓展应用：将函数 y3 的图象继续平移得到函数 y4＝3|x﹣m|+2 的图象，其最低点为 点 P． ① 用 m 表示最低点 P 的坐标为 　 　； ② 当﹣1≤x≤2 时，函数 y4 有最小值为 5，求此时 m 的值． 24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 4 y= x +8 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交 3 于点 B，过点 B 的直线交 x 轴正半轴于 C，且△ABC 的面积为 56．点 D 为线段 AB 的中 点，点 E 为 y 轴上一动点，连接 DE，将线段 DE 绕着点 E 逆时针旋转 90°得到线段 EF， 连接 DF． （1）求点 C 的坐标及直线 BC 的表达式； （2）在点 E 运动的过程中，若△DEF 的面积为 5，求此时点 E 的坐标； （3）设点 E 的坐标为（0，m）； ① 用 m 表示点 F 的坐标； ② 在点 E 运动的过程中，若△DEF 始终在△ABC 的内部（包括边界），直接写出满足 条件的 m 的取值范围． 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项是正确的， 不选、多选、错选，均不给分） 1．（3 分）下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（　　） A．≌ B．⊥ C．≠ D．≥ 【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁 的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【解答】解：选项 A、C、D 均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠 ， 直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项 B 能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2．（3 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．3，5，8 B．3，3，6 C．10，8，7 D．1，2，4 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”， 进行分析． 【解答】解：根据三角形的三边关系，得， A.3+5＝8，不能组成三角形，不符合题意； B.3+3＝6，不能够组成三角形，不符合题意； C.7+8＞10，能够组成三角形，符合题意； D.1+2＜4，不能组成三角形，不符合题意． 故选：C． 3．（3 分）在平面直角坐标系中，把点 A（﹣1，﹣3）向下平移 3 个单位，所得点的坐标 是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣6） 【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得． 【解答】解：平移后点 A 的坐标为（﹣1，﹣3﹣3），即 A（﹣1，﹣6）， 故选：D． 4．（3 分）将不等式组 A． {xx＞1 ≥2 的解集表示在数轴上，下列正确的是（　　） B． C． D． 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：不等式组 {xx＞1 ≥2 的解集为 x≥2， 在数轴上表示为： 故选：A． 5．（3 分）下列命题中，属于假命题的是（　　） A．边长相等的两个等边三角形全等 B．斜边相等的两个等腰直角三角形全等 C．周长相等的两个三角形