4.3 一次函数的图像 一、单选题 1．一次函数 y  kx  k  k  0  的大致图象是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，函数 y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则函数 y＝2kx－ 2k 的图象大致是（　　） A． B． C． 1 3．一次函数 y＝  x  9 的图象不经过（ 2 A．第一象限 B．第二象限 4．一次函数 y＝kx﹣b 与 y＝﹣ 图象可能为（ A． D． ） C．第三象限 D．第四象限 b x（k，b 为常数，且 kb≠0），它们在同一坐标系内的 k ） B． C． D． 5．对于一次函数 y＝﹣2x+4，下列结论中正确的是（　　） A．函数值随自变量的增大而增大 B．点(4﹣a，a)在该函数的图像上 C．函数的图象与直线 y＝﹣x﹣2 平行 D．函数图象与坐标轴围成三角形的周长为 6+2 5 6．已知一次函数解析式为 y  3x  2 ，那么该函数图像在平面直角坐标系中会经过（ ） A．一二三象限 7．已知 （ A． A  1, y1  B．一二四象限 ， B  3, y2  是函数 y  2x 1 C．一三四象限 图象上的两个点，则 D．二三四象限 y1 与 y2 的大小关系是 ） y1  y2 B． y1  y2 C． y1  y2 8．已知直线 y= -3x-4 与直线 y=kx+2 平行，则 k 的值为（ A．-3 B．3 D．无法确定 ）． C．-4 D．4 9．若直线 y＝4x＋4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，则 ΔAOB 的面积是（ A．2 B．4 C．11 D．5 10．当－1≤x≤2 时，函数 y＝ax＋6 满足 y＜10，则常数 a 的取值范围（ A．－4＜a＜0 B．0＜a＜2 C．－4＜a＜2 且 a≠0 D．－4＜a＜2 ） ） 11．一次函数 y＝﹣3x+6 的图象与 x 轴的交点坐标是（　　） A．（2，0） 12．一次函数 A．2 B．（6，0） y  x  2 C．（﹣3，0） D．（0，6） 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为（　　） B． 1 2 1 4 C．4 D． C．(-2，0) D．(0，-2) 13．直线 y=x+2 与 y 轴的交点坐标是（　　） A．(0，2) B．(2，0) 二、填空题 14．将直线 y=2x-1 向左平移，使其经过点(- 3 ，0)，则平移后的直线所对应的函数关 2 系式为_____________ ． 15．将直线 y＝﹣2x+1 向上平移 5 个单位长度，平移后的直线表达式为______． 16．若关于 x 的方程 kx  b  5  k �0  的解为 x  2 ，则 y  kx  b 的图象一定经过点____ __． 17．函数 y  3  2 x 的函数值 y 随 x 的增大而______（填“增大”或“减小”）． 18．已知一次函数 y=(m+2)x-5，若 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为_____． 19．将正比例函数 y  2 x 的图像向上平移 4 个单位，则平移后所得函数解析式是____． 20．直线 y＝x+1 不经过第___象限． 三、解答题 21．直线 y＝kx＋2－k（其中 k≠0），当 k 取不同的数值时，可以得到许多不同的直线， 我们一起来探究这些直线的某些共同特征： （1）当 k＝1 时，直线 l1 的解析式为　 析式为　 　，请画出图象；当 k＝2 时，直线 l2 的解 　，请画出图象；观察图象，猜想：直线 y＝kx＋2－k（其中 k≠0）必经 过点　 　　 　； （2）证明你的猜想． 4 22．如图，直线 l 上 y   x  3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， OM  AB 于点 M， 3 点 P 为直线 l 上不与点 A、B 重合的一个动点． （1）点 A 坐标为（　　）；点 B 坐标为（　　）；线段 OM 的长为________． （2）当 △ BOP 的面积是 6 时，求点 P 的坐标； （3）在 y 轴上是否存在点 Q，使得以 O、P、Q 为顶点的三角形与 VOMP 全等，若存 在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标，否则，说明理由． 23．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什 么关系． （1）y=x-1、y=x、y=x+1； （2）y=-x-2、y=-x、y=-x+2． 24．分别画出下列函数的图象： （1） y  4 x ； （2） y  4x 1 ； （3） y  4 x  1 ； （4） y  4 x  1 ．参考答案 1．A 解：由题意可得： k  0 ， b  k  0 由一次函数图像与系数的关系可得：函数图像经过一、二、四象限； 故选：A 2．B ∵函数 y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限， ∴ k 0 ， ∴ 2 k  0 ， 2 k  0 ， ∴一次函数 y＝2kx－2k 的图象经过第一、二、四象限； 故选 B． 3．A 1 解：对于一次函数 y＝  2 x  9， 1 ∵k=  ＜0， 2 ∴图象经过第二、四象限； 又∵b=-9＜0， ∴一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，即函数图象还经过第三象限， ∴一次函数 y=-2x-1 的图象不经过第一象限． 故选：A． 4．C 解：根据一次函数的图象分析可得： b b A、由一次函数 y＝kx﹣b 图象可知 k＞0，b＞0，  ＜0；正比例函数 y＝  x 的图象可知 k k b  ＞0，故此选项错误； k b b B、由一次函数 y＝kx﹣b 图象可知 k＜0，b＜0，  ＜0；正比例函数 y＝  x 的图象可知 k k b  ＞0，故此选项错误； k b b C、由一次函数 y＝kx﹣b 图象可知 k＜0，b＜0，  ＜0；正比例函数 y＝  x 的图象可知 k k b  ＜0，故此选项正确； k b b D、由一次函数 y＝kx﹣b 图象可知 k＞0，b＜0，  ＞0；正比例函数 y＝  x 的图象可知 k k b  ＜0，故此选项错误； k 故选：C． 5．D 解：A、由于 k=-2＜0，则 y 随 x 的增大而减小，所以 A 选项不合题意； B、当 x=4-a 时，y=-2（4-a）+4=2a-4，故点(4﹣a，a)不在函数图像上，所以 B 选项不合题 意； C、函数 y=-2x+4 和函数 y=-x-2 中，-2≠-1，则它们不平行，所以 C 选项不合题意； D、y=-2x+4 与坐标轴的交点坐标为（0，4），（2，0）， 则 22  42  2 5 ， 则函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长为 4+2+ 2 5 =6+ 故选：D． 6．C 解：一次函数解析式为 y  3x  2 ， ∵3＞0， ∴该函数图像在平面直角坐标系中经过一、三象限， ∵-2＜0， ∴该函数图像在平面直角坐标系中与 y 轴相交于负半轴， ∴该函数图像在平面直角坐标系中经过一、三、四象限； 2 5 ，所以 D 选项符合题意． 故选：C． 7．A 解：∵一次函数 y  2x 1 中， k 20 ， ∴y 随着 x 的增大而增大， ∵A（-1，y1），B（3，y2）是一次函数 y  2x 1 的图象上的两个点，-1＜3， ∴y1＜y2． 故选 A． 8．A 若直线 y1  k1 x  b1 y  -3 x  4 ∵直线 和直线 与直线 y2  k2  b2 y  kx  2 平行，则 k1  k2 ， b1 �b2 平行， ∴ k  -3 故选 A 9．A 当 y=0 时 4x+4=0，解得： x=-1 ∴点 A 的坐标为(-1,0) OA=1 当 x=0 时，y=4 ∴点 B 的坐标为(0,4) OB=4、 S△AOB= 1 2 1 OA⋅OB= ×1×4=2 2 故选：A 10．D 解：当 a＜0 时，函数 y=ax+6 为一次函数，它是递减的， 当-1≤x≤2 时，y＜10． 则有当 x=-1，y=ax+6=-a+6＜10， 解得：a＞-4， 故此时：-4＜a＜0； 当 a＞0 时，函数 y=ax+6 为一次函数，它是递增的， 当 x=2，y=ax+6=2a+6＜10，解得 a＜2； 故可得此时 0＜a＜2； 当 a=0 时，也符合题意， 综上所述，-4＜a＜2， 故选：D． 11．A 解：令 y=0，则有-3x+6=0，解得：x=2， ∴一次函数 y＝﹣3x+6 的图象与 x 轴的交点坐标是（2，0）； 故选 A． 12．A 令 x  0 ，则 y  2 ，令 y  0 ，则 x  2 ， ∴直线与两坐标轴的交点分别为：  0, 2  ,  2,0  1 ∴一次函数 y   x  2 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为 �2 �2  2 2 故选 A 13．A 令直线 y=x+2 中 x=0 解得 y=2 ∴直线与 y 轴的交点坐标为(0，2) 故选 A． 14．y=2x+3 解：根据题意，设平移后的直线为 y  2  x  a  1 �3 � 3 2�   a � 1  0 ( , 0) � 再将 2 代入直线可得： � 2 解得 a  2 则直线为 y  2( x  2)  1  2 x  3 故答案为 y  2 x  3 15． y  -2 x  6 解：由题意得：向上平移 5 个单位后的解析式为： 故答案为： 16． y  -2 x  6 ．  2,5  解：∵关于 x 的方程 kx  b  5  k �0  的解为 x  2 ， ∴ 2k  b  5 ，即 b  5  2k ， ∴ y  kx  2k  5 ，即 y  ( x  2)k  5 ， 当 x  2 时，k 无论取什么值，y=5， ∴函数的图象一定经过 故答案为：  2,5  ．  2,5  ． 17．减小 解：∵ k  2  0 ∴函数值 y 随 x 的增大而减小 故答案为减小 18．m<-2 ∵y 随 x 的增大而减小 ∴m+2<0 ∴m<－2 故答案为：m<-2． y  - 2x  1 5  - 2x  6