第六章《实数》单元检测题 题号 一 三 二 19 20 21 总分 22 23 24 分数 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1．下列各数：1.414，π，－，0，其中是无理数的为(　) A．1.414 B．Π C．－ D．0 2．如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的数可能是(　　) A．4 的算术平方根 B．4 的平方根 C．8 的算术平方根 D．10 的算术平方根 3．下列说法正确的是(　　) A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数 B．一个数的立方根，不是正数就是负数 C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－ 1,0,1 中的一 个 D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是 1 或者 0 4．(－8)2 的立方根是(　　) A．－2 5. 关于 A. ❑ C. ❑ B．±2 ❑ √ 10 的说法错误的是( √ 10 是无理数 C．4 D．±4 ) B. 10 的平方根表示为 ❑ √ 10 √ 10 的大小介于 3 和 4 之间 D.在数轴上可以找到 ❑√ 10 的点 2 6. 己知正方体表面积为 24 d m ，则这个正方体的棱长为( ) A. ❑ √ 2dm B. C. 2 dm ❑ √ 6 dm 7. 下列说法正确的是( D. 4 dm ) A. 16 的平方根是 4 B. 1 的平方根是 1 2 C. (−1 ) 的平方根是 −1 D. −2 是 −8 的立方根 ¿ ab∨¿=−1 ab ¿ b∨¿+ ¿ ¿ b ，则 a ， b ¿ 8. 若有理数 a 和 b 都不等于 0 ，且 ¿ a∨¿+ ¿ a ¿ A.异号 9.已知 B.同号 ¿ C.不能同为正数 D.不能同为负数 ， ，那么在式子 ， ， ， 中，对任 意 的实数 a，b，对应的式子的值最大的是 A. B. C. D. 10．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面． 请你估算－1 的值( ) A．在 1.1 和 1.2 之间 D．B．在 1.2 和 1.3 之间 C．在 1.3 和 1.4 之间 D．D．在 1.4 和 1.5 之间 二、填空题(每题 3 分,共 24 分) 11.81 的平方根是　　　　,1.44 的算术平方根是　　　　. 12.如果一个数的平方根和立方根相同,那么这个数是　　　　. 13. √3 −8 的绝对值是　　　　. 14.在数轴上与表示15.若 ❑ √ 3 的点的距离最近的整数点所表示的数是　　　　. ❑ √ 25.36 =5.036, ❑√ 253.6 =15.925,则 ❑√ 253600 =　　　　. 16.若 5- ❑ √ 10 的整数部分为 a,小数部分为 b,则 a=　　　　,b=　　　　. 17．若（a﹣1）2 与 b  1 互为相反数，则 a2018+b2019＝_____． 18．对于有理数 a．b，定义 min{a，b}的含义为：当 a＜b 时，min{a，b}＝ a，当 b＜a 时，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知 min{ ，a}＝a，min{ 30 30 ，b}＝ 30 ，且 a 和 b 为两个连续正整数，则 b－a 的算术 平方根为　　　　. 三、解答题(满分 46 分) 19．(6 分)计算： (1)|－2|＋－(－1)2017； (2)－－. 20．(8 分)求下列各式中 x 的值． (1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0. 21．(本题 8 分)已知 a  8 与 2 � b  36  互为相反数，求 2  3  a  b 的平方根． 22．(本题 8 分)“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即 �a  b  0, 则a  b � �a  b  0, 则a  b �a  b  0, 则a  b � 例如：比较 19  2 与 2 的大小； 19  2  2  19  4 Q 16  19  25 ， ，则 4  19  5  19  2  2  19  4  0  19  2  2 ， ， ． 请根据上述方法解答以下问题： （1）比较大小： （2）比较 2  23 3 29 _______3； 与 3 的大小，并说明理由． 23．(本题 8 分)如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬了 2 个单位长度到达点 B ， 点 A 表示  2 ，设点 B 所表示的数为 m ． （1）求 m  1  m 1 的值； （2）在数轴上还有 C 、 D 两点分别表示实数 c 和 d ，且有 2c  d 与 d  4 互为 相反数，求 2c  3d 的平方根． 24．(本题 8 分)阅读下列材料，并回答问题： 我们把单位“ ”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫 埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单 位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式： 1 1 1 1 1 1 1 1       6 2 �3 2 3 ； 12 3 �4 3 4 ， 1 1 1 1 1 1 1 1       20 4 �5 4 5 ， 30 5 �6 5 6 ． 1  （1）由此可推测 56 　　　　； 1 1 1 1 1     （2）请用简便方法计算： 6 12 20 30 42 ； （3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母 m 的等式表示出来 （ m 表示正整数）； （4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算： 1 2  1   x  2   x  3  x  1  x  3  x  1  x  2  参考答案与解析 一.填空题 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C C B C D C B B 二.选择题 11.±9　1.2　12.0　13.2　14.-2　15.503.6 16.1　417．0 18．1 三.解答题 ❑ √ 10 19． 解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4 分) (2)原式＝3－6＋3＝0.(8 分) 20． 解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5 或 x－3＝－5，∴x＝8 或－2.(5 分) (2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10 分) 21．解：根据相反数的定义可知： a  8  2 � b  36   0. 2 Q a  8 �0,  b  36  �0.  a  8  0, b  36  0. 解得：a=-8,b=36. 2   3  a  b  3 8  36  2  6  4. 4 的平方根是： �2. 22．（1）＞；（2） 3 ＜ 2  23 ． 23．（1）2；（2）±4 1 1 1 1 1 1 5 =  =  24．（1） 7 �8 7 8 ；（2） 14 ；（3） m  m  1 m  m  1 ；（4）0