2019-2020 学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学七年级（下）期 中数学试卷 一、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1．据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小 的无花果，质量只有 0.00000009 克，用科学记数法表示此数正确的是（　　） A．9.0×10﹣8 B．9.0×10﹣9 C．9.0×108 D．0.9×109 2．下列运算正确的是（　　） A．（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 B．（﹣2x3）3＝﹣6x9 C．x•x2＝x3 D．（x+2）2＝x2+4 3．下列各式中，不能用平方差公式的是（　　） A．（3x﹣2y）（3x+2y） B．（a+b+c）（a﹣b+c） C．（a﹣b）（﹣b﹣a） D．（﹣x+y）（x﹣y） 4．下列说法错误的个数（　　） ① 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②不相交的两条直线必平行；③三角形的 三条高线交于一点：④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一 点有且只有一条直线与已知直线平行． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 5．下列图形中，由∠1＝∠2 能得到 AB∥CD 的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，D、E 分别是△ABC 边 AB、BC 上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF 的面积 为 S1，△CEF 的面积为 S2，若 S△ABC＝9，则 S1﹣S2＝（　　） A． B．1 C． D．2 7．如果（x2+ax+b）（x2﹣3x）的展开式中不含 x2 与 x3 项，那么 a 与 b 的值是（　　） A．a＝﹣3，b＝9 B．a＝3，b＝9 C．a＝﹣3，b＝﹣9 D．a＝3，b＝﹣9 8．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 B．∠A﹣∠C＝∠B C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝ ∠B＝ ∠C 9．如图，在长方形 ABCD 中，点 E，G、F 分别在边 AD、BC、AB 上，将△AEF 沿着 EF 翻折至△A′EF，将四边形 EDCG 沿着 EG 翻折至 ED′C′G，使点 D 的对应点 D′落在 AE 上， 已知∠AFE＝70°，则∠BGC′的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 10．如图，在△ABC 中，AC＝BC，有一动点 P 从点 A 出发，沿 A→C→B→A 匀速运动．则 CP 的长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11．若 a+3b﹣3＝0，则 3a•27b＝　 　． 12．（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝20，则 a﹣2019＝　 　． 13．若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的 3 倍少 40°，则∠B＝　 　度． 14．已知 a，b，c 是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝　 　． 15．已知 BD、CE 是△ABC 的高，BD、CE 所在的直线相交所成的角中有一个角为 60°，则 ∠BAC＝　 　． 16．一个等腰三角形的周长是 21，其中两边之差为 6，则腰长为　 　． 17．如图，AB∥CD，CF 平分∠DCG，GE 平分∠CGB 交 FC 的延长线于点 E，若∠E＝34°， 则∠B 的度数为　 　． 18．已知动点 P 以每秒 2cm 的速度沿图甲的边框按从 B→C→D→E→F→A 的路径移动，相应 的△ABP 的面积 S（cm2）与时间 t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中 AB＝ 6cm．当 t＝　 　时，△ABP 的面积是 15cm2． 三、解答题（共 7 小题，满分 76 分） 19．（12 分）计算 （1）（﹣a）3•a2+（﹣2a4）2÷a3 （2） ． 20．（8 分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中 x＝ ﹣ ，y＝1． 21．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 为 BC 延长线上一点，AE 交 CD 于点 F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明 AD∥BE． 证明：∵∠3＝∠4（　 　） 且∠4＝∠AFD（　 　） ∴∠3＝∠AFD 在△ABC 中，∠1+∠B+∠3＝180° 在△ADF 中，　 　＝180° ∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD ∴∠B＝∠D（　 　） ∵AB∥CD ∴∠B＝∠DCE（　 　） ∴　 　（等量代换） ∴AD∥BE（　 　） 22．（12 分）如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，点 G 在边 AB 上，点 E、F 在边 AC 上， ∠AGF＝∠ABC＝70°，∠1+∠2＝180°． （1）试判断 BF 与 DE 的位置关系，并说明理由； （2）若 DE⊥AC，∠2＝150°，求∠A 的度数． 23．（8 分）如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形 活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长 为 6a 米，四条小路的长与宽都为 b 米和 米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米 30 元． （1）用含 a、b 的代数式表示草坪（阴影）面积并化简． （2）若 a＝10，b＝5，计算草坪的造价． 24．（12 分）甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发，他们分别以不 同的速度匀速跑步 2400 米（甲的速度大于乙的速度），当甲第一次超出乙 600 米时， 甲停下来等候乙．甲、乙两人会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点 的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离 y（米）与乙出发的时间 x（秒）之间的关系图象如图所示，根据图象中提供的信息回答问题： （1）A 点表示的是　 　； （2）乙出发　 　s 时到达终点，a＝　 　，b＝　 　； （3）甲乙出发　 　s 相距 150 米． 25．（16 分）在△ABC 中，∠B，∠C 均为锐角且不相等，线段 AD，AE 分别是△ABC 中 BC 边上的高和△ABC 的角平分线． （1）如图 1，∠B＝70°，∠C＝30°，则∠DAE 的度数． （2）若∠B＝α，∠DAE＝10°，则∠C＝　 　 （3）F 是射线 AE 上一动点，G、H 分别为线段 AB，BE 上的点（不与端点重合），将 △ABC 沿着 GH 折叠，使点 B 落到点 F 处，如图 2 所示，其中∠ 1＝∠AGF，∠2＝ ∠ EHF ， 请 直 接 写 出 ∠ 1 ， ∠ 2 与 ∠ B 的 数 量 关 系 ． 2019-2020 学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学七年级（下）期 中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 2 分，共 20 分） 1．据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小 的无花果，质量只有 0.00000009 克，用科学记数法表示此数正确的是（　　） A．9.0×10﹣8 B．9.0×10﹣9 C．9.0×108 D．0.9×109 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为 零的数字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.00000009＝9.0×10﹣8． 故选：A． 2．下列运算正确的是（　　） A．（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 B．（﹣2x3）3＝﹣6x9 C．x•x2＝x3 D．（x+2）2＝x2+4 【分析】分别根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法等进行计算． 【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，故本选项不符合题意． B、原式＝﹣8x9，故本选项不符合题意． C、原式＝x1+2＝x3，故本选项符合题意． D、原式＝x2+4+4x，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．下列各式中，不能用平方差公式的是（　　） A．（3x﹣2y）（3x+2y） B．（a+b+c）（a﹣b+c） C．（a﹣b）（﹣b﹣a） D．（﹣x+y）（x﹣y） 【分析】根据平方差公式的结构特点，两个数的和乘以两个数的差，对各选分析判断即 可得解． 【解答】解：A、（3x﹣2y）（3x+2y）是 3x 与 2y 的和与差的积，符合公式结构，故本 选项不符合题意； B、（a+b+c）（a﹣b+c），是（a+c）与 b 的和与差的积，符合公式结构，故本选项不 符合题意； C、（a﹣b）（﹣b﹣a），是﹣b 与 a 的和与差的积，符合公式结构，故本选项不符合 题意； D、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不符合公式结构，故本选项符合题意． 故选：D． 4．下列说法错误的个数（　　） ① 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②不相交的两条直线必平行；③三角形的 三条高线交于一点：④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一 点有且只有一条直线与已知直线平行． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【分析】根据三角形的高、点到直线的距离定义、平行公理、平行线定义进行分析即可． 【解答】解：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误； ② 平面内，不相交的两条直线必平行，故原题说法错误； ③ 三角形的三条高线交于一点，应该是三条高线所在直线交于一点，故原题说法错误： ④ 直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故原题说法错误； ⑤ 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误． 错误的说法有 5 个， 故选：D． 5．下列图形中，由∠1＝∠2 能得到 AB∥CD 的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A、∠1＝∠2 不能判定任何直线平行，故本选项错误； B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确； C、∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，故本选项错误； D、∠1＝∠2 不能判定任何直线平行，故本选项错误． 故选：B． 6．如图，D、E 分别是△ABC 边 AB、BC 上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF 的面积 为 S1，△CEF 的面积为 S2，若 S△ABC＝9，则 S1﹣S2＝（　　） A． B．1 C． D．2 【分析】S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD，所以求出三角形 ABE 的面积和三角形 BCD 的面 积即可，因为 AD＝2BD，BE＝C