第十七章《勾股定理》单元检测题 题号 一 三 二 19 20 21 总分 22 23 24 分数 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1. 下列命题： ① 两直线平行，内错角相等； ② 如果 ， ，那么 ； ③ 等边三角形是锐角三角形， 其中原命题和它的逆命题都正确的有 A. 个 B. 个 个 C. 2. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有 ， D. ， ， 个 四条线段，其中 能构成一个直角三角形三边的线段是 A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 3. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是 A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 4.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角 边分别为 6m 和 8m.按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道， 则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 O 为点）是（ A2m B.3m C.6m ） D.9m O 5.在直角坐标系中，点 P 在直线 （ x+ y−4=0 上，O 为原点，则| OP|的最小值为 ） A. -2 B. 2 √2 C. √6 D. √ 10 6.如图 1 所示，要在离地面 5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成 60°角， 若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的 L1 ＝5.2 米 ，L2 ＝ 6.2 米，L3＝7.8 米，L4＝10 米四种备用拉线材料中，拉线 AC 最好选用（ ） A.L1 　　　 B.L2 　　　 C.L3 　　　 D.L4 C 5m D A B 图1 7．如图，一个工人拿一个 2.5 米长的梯子，底端 A 放在距离墙根 C 点 0.7 米处， 另一头 B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑 0.4 米，梯子的底部向外滑多少米？（ ） A. 0.4 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 8．如图，一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体纸箱的 A 点沿纸箱表面爬到 B 点，那么 它所爬行的最短路线的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 2 9．已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足  a  6   b  8  c  10  0 ，则 2 三角形的形状是（ ） A. 底与腰不相等的等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 10．直角三角形两直角边长为 a，b，斜边上高为 h，则下列各式总能成立的是 （　　） A. ab=h 2 B. a +b =2h 2 2 2 1 1 1   C. a b h 1 1 1  2  2 2 D. a b h 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11．如图，在 VABC 中， CM ，点 N 为三角形 �ACB  90�, AC  BC VABC 外右侧一点，连接 ，点 M 为射线 AE 上一点，连接 CN ，连接 NB 交射线 � 已知 CN  CM , CN  CM , �EAC  15� ， �ACM  60 , BD  DN AE 于点 12．如图， △ ACB 和 VDCE 都是等腰直角三角形，若 �ACB  �DCE  90�， ， CE  3 ，则 AD 2  BE 2  ______． ， 6 2 ，则线段 2 长为________． AC  2 D 13．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC  18cm ， BC  24cm ，点 D 在 边 BC 上，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合， 则 BD 的长是______cm． 14．如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD，点 F 为 CD 上一点，连接 AF 交 BD 于点 E，AF⊥AB，DE=DF，∠BAG=∠ABC=45°，BC+AG= 20 2 ，AE=2EF，则 AF=____． 15．在△ABC 中，AB＝4 2 ，BC＝6，∠B＝45°，D 为 BC 边上一动点，将 △ABC 沿着过点 D 的直线折叠使点 C 落在 AB 边上，则 CD 的取值范围是______ _______． 16．如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为 20，3，2，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物， 则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是____________． 17．如图，在平面直角坐标系 xOy 中， O 为坐标原点， A  5, 0  ，点 B 在 y 轴上运 动，以 AB 为边作等腰 Rt VABC ， �BAC  90� （点 A ， B ， C 呈顺时针排列）， 当点 B 在 y 轴上运动时，点 C 也随之运动．在点 C 的运动过程中， OC  AC 的最 小值为______． 18．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 在 AC 上，DE⊥AB 于点 E，且 CD＝DE．点 F 在 BC 上，连接 EF，AF，若∠CEF＝45°，∠B＝2∠CAF，BF＝ 2，则 AB 的长为_____． 三、解答题(共 46 分) 19．(6 分)如图，在△ABC 中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5. (1)求△ABC 的周长；(2)判断△ABC 是否是直角三角形． 20．(8 分)如图，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地 A 点出发，沿北偏东 60°方向行了 100 km 到达 B 点，然后再沿北偏西 30°方向行了 100 km 到 达目的地 C 点，求出 A，C 两点之间的距离． 21.(8 分 ) 如 图 ， △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， D 是 AC 边 上 的 一 点 ， CD ＝ 1 ， BC ＝，BD＝2. （1）求证：△BCD 是直角三角形； （2）求△ABC 的面积． 22．(8 分)甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源， 为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 12 千米． 如图，早晨 8：00 甲先出发，他以 4 千米/时的速度向东行走，1 小时后乙出发， 他以 6 千米/时的速度向北行进．上午 10：00，甲步行到 A，乙步行到 B，问甲、 乙二人相距多远？还能保持联系吗？ 23．(8 分)如图，某中学有一块四边形的空地 ABCD，学校计划在空地上种植草 皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m.若每平方 米草皮需要 200 元，问学校需要投入多少资金购买草皮？ 24．(8 分)如图所示，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船 同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天” 号每小时航行 12 海里．它们离开港口 小时后相距 30 海里．如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 参考答案 一.选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C C B C B C C 二.填空题: 6 2 11． 2 12．26 13．15 14．12 15． 6 2  6 ≤CD≤5 16.25 17.能 18． 41 三.解答题: 19.解：(1)∵AD⊥BC， ∴△ABD 和△ACD 均为直角三角形． ∴AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2. 又∵AD＝12，BD＝16，CD＝5， ∴AB＝20，AC＝13.∴△ABC 的周长为 20＋13＋16＋5＝54. (2) 由 (1) 知 AB ＝ 20 ， AC ＝ 13 ， BC ＝ 21 ， ∵ AB2 ＋ AC2 ＝ 202 ＋ 132 ＝ 569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2.∴△ABC 不是直角三角形． 20．解：∵AD∥BE， ∴∠ABE＝∠DAB＝60°. 又∵∠CBF＝30°， ∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°. 在 Rt△ABC 中，AB＝100 km，BC＝100 km，∴AC＝＝＝200(km)， ∴A，C 两点之间的距离为 200 km. 21．（1）证明：∵CD＝1，BC＝，BD＝2，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC 是直 角三角形．（2）设 AB＝AC＝x，在 Rt△ADB 中，∵AB2＝AD2＋BD2，∴x2＝ （x－1）2＋22.解得 x＝.∴AC＝.∴S△ABC＝AC·BD＝××2＝. 22．解：∵早晨 8：00 甲先出发，他以 4 千米/时的速度向东行走，1 小时后乙 出发，他以 6 千米/时的速度向北行进，∴上午 10：00 时，OA＝8 千米，OB＝ 6 千米，(3 分)∴AB＝＝10(千米)＜12 千米，(6 分)∴甲、乙二人相距 10 千米， 还能保持联系．(8 分) 23 ． 解 ： 如 图 ， 连 接 BD.(1 分 )∵∠A ＝ 90° ， AB ＝ 3m ， AD ＝ 4m ， ∴ 在 Rt△ABD 中，由勾股定理得 BD2 ＝AB2 ＋AD2 ＝32 ＋42 ＝52 ，即 BD＝5m.在 △CBD 中，CD2＝132，BC2＝122，BD2＝52，∵122＋52＝132，即 BC2＋BD2 ＝CD2，∴∠DBC＝90°.(5 分)故 S 四边形 ABCD＝S△BAD＋S△DBC＝·AD·AB＋DB·BC＝ ×4×3＋×5×12＝36(m2)．(7 分)∴学校需投入的资金为 36×200＝7200(元)． (9 分) 答：学校需要投入 7200 元购买草皮．(10 分) 24．解：根据题意，得 PQ＝16×1.5＝24（海里）， PR＝12×1.5＝18（海里）， QR＝30（海里）， ∵242+182＝302， 即 PQ2+PR2＝QR2， ∴∠QPR＝90°． 由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS＝45°，则∠SPR＝45°， 即“海天”号沿西北方向航行．