第五章《相交线与平行线》单元检测题 题号 一 三 二 19 20 21 总分 22 23 24 分数 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．如图，已知 AB∥CD，∠1＝∠2，EP⊥FP，则以下正确的是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠2+∠4＝180° C．∠1 与∠2 互余 D．∠1＝ ∠3 2．如图，已知 ON⊥l，OM⊥l，所以 OM 与 ON 重合，这个推理的根据是（　　） A．过一点只能作一条垂线 B．过两点只能作一条垂线 C．垂线段最短 D．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 3．如图，直线 AB∥CD，∠A＝70°，则∠EFC 等于（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 4. 一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一 三角板的斜边上，则∠1 的度数为（ ） A．30° B．45° C．55° D．60° 5.如图，从位置 P 到直线公路 MN 共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路 MN 的小道是（ A.PA ） B.PB C.PC D.PD 6.如图，直线 a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3 的度数为（ ） A.30° B.50° C.80° D.100° 7.如图，下列说法错误的是（ ） A.∠A 与∠3 是同位角 B.∠4 与∠B 是同旁内角 C.∠A 与∠C 是内错角 D.∠1 与∠2 是同旁内角 8.如图所示，若 AO⊥OC.BO⊥DO，则（） A.∠1=∠3 B.∠1=∠2 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3=450 9.如图，把三角形 ABC 沿直线 BC 方向平移，得到三角形 DEF，则下列结论错误的是（ ） A.∠A=∠D B.BE=CF C.AC=DE D.AB//DE 10.如图，直线 l1//l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2= ( A.30° B.35° C.36° ) D.40° 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE 的度数为　 　． 12．如图，已知 AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，则∠EBA 的度数为　 　． 13．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：　 　． 14．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝　 　． 15．如图，已知直线 AB∥CD，∠GEB 的平分线 EF 交 CD 于点 F，∠1＝40°，则∠2 等于 ． 16．如图，把一块含有 30°角（∠A＝30°）的直角三角板 ABC 的直角顶点放在长方形桌面 CDEF 的一个顶点 C 处，桌面的另一个顶点 F 与三角板斜边相交于点 F，如果∠1＝40°， 那么∠AFE＝　 　． 17 ． 如图 ， a∥b， 直角 三角 板直 角顶 点在 直线 b 上 ．已 知∠ 1 ＝ 50° ， 则∠ 2 的度 数为 度． 18．如图，点 C 在射线 BD 上，请你添加一个条件　 　，使得 AB∥CE． 三、解答题(共 46 分) 19．（7 分如图，直线 l1，l2，l3 相交于点 O，∠1＝40°，∠2＝50°，求∠3 的度数． 20．（7 分已知：如图，AB∥CD，CD∥EF．求证：∠B+∠BDF+∠F＝360°． 21.（8 分）如图,已知 AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2 成立. (1)写出两个不同的条件; (2)从(1)中选择一个来证明. 22.（8 分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B． （1）试判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由． （2）若 DE 平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1 的度数． 23．（8 分）图 1，点 E 在直线 AB 上，点 F 在直线 CD 上，EG⊥FG． (1)若∠BEG＋∠DFG＝90°，请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由； (2) 如 图 2 ， 在 (1) 的 结 论 下 ， 当 EG⊥FG 保 持 不 变 ， EG 上 有 一 点 M ， 使 ∠ MFG ＝ 2∠DFG，则∠BEG 与∠MFG 存在怎样的数量关系？并说明理由； (3)如图 2，若移动点 M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG 与∠MFG 的数量关系． 24．（8 分）如图 1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE // AB． （1）求证：∠ACD＝∠A+∠B； （2）如图 2，过点 A 作 BC 的平行线交 CE 于点 H，CF 平分∠ECD，FA 平分∠HAD，若 ∠BAD＝70°，求∠F 的度数． （3）如图 3，AH // BD，G 为 CD 上一点，Q 为 AC 上一点，GR 平分∠QGD 交 AH 于 R，QN 平分∠AQG 交 AH 于 N，QM // GR，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由． 参考答案 一、选择题: 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B B A D A B B C 二、填空题: 11．解：由图可知， ∠1＝45°，∠2＝30°， ∵AB∥DC， ∴∠BAE＝∠1＝45°， ∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°， 故答案为：15°． 12．解：∵∠1：∠2：∠3＝1：2：3， ∴设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°， ∵AB∥CD， ∴∠2+∠3＝180°， ∴2x+3x＝180， ∴x＝36， 即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°， ∴∠EBA＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣36°﹣72°＝72°， 故答案为：72°． 13．解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是 直角三角形”． 故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形． 14．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°， ∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°， ∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°， ∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°， 故答案是 40°． 15．解：∵AB∥CD， ∴∠BEG＝∠1＝40°， ∵EF 是∠GEB 的平分线， ∴∠BEF＝ ∠BEG＝ ×40°＝20°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣20°＝160°． 故答案为：160°． 16．解：∵四边形 CDEF 为矩形， ∴EF∥DC， ∴∠AGE＝∠1＝40°， ∵∠AGE 为△AGF 的外角，且∠A＝30°， ∴∠AFE＝∠AGE﹣∠A＝10°． 故答案为 10° 17．解：如图， ∵∠1+∠3＝90°， ∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝40°， 故答案为：40． 18．解：当∠B＝∠ECD 时，AB∥CE； 当∠B+∠BCE＝180°时，AB∥CE； 当∠A＝∠ACE 时，AB∥CE． 故答案为∠B＝∠ECD 或∠B+∠BCE＝180°或∠A＝∠ACE．三.解答题: 19．解： ∵∠1＝40°，∠2＝50°， ∴∠5＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝50°， ∴∠3＝180°﹣∠5﹣∠4＝180°﹣40°﹣50°＝90°． 20．证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠B+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵CD∥EF（已知） ∴∠CDF+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F＝360°， ∵∠BDF＝∠BDC+∠CDF（已知） ∴∠B+∠BDF+∠F＝360°． 21.解:此题答案不唯一,合理即可. (1)添加∠FCB=∠CBE 或 CF∥BE. (2)已知 AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2. 证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC. ∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE, ∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2. 22.解：（1）DE∥BC，理由如下： ∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°， ∴∠2＝∠4， ∴AB∥EF， ∴∠3＝∠5， ∵∠3＝∠B， ∴∠5＝∠B， ∴DE∥BC， （2）∵DE 平分∠ADC， ∴∠5＝∠6， ∵DE∥BC， ∴∠5＝∠B， ∵∠2＝3∠B， ∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°， ∴∠B＝36°， ∴∠2＝108°， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝72°． 23．解：(1)AB∥CD．理由如下：如图 1，延长 EG 交 CD 于点 H．∴∠HGF＝ ∠EGF＝90°，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠BEG＋∠DFG＝90°，∴∠BEG＝ ∠GHF，∴AB∥CD． (2)∠BEG ＋ ∠ MFG ＝ 90° ． 理 由 如 下 ： 如 图 2 ， 延 长 EG 交 CD 于 点 H ． ∵ AB∥CD ， ∴ ∠ BEG ＝ ∠ GHF ． ∵ EG⊥FG ， ∴ ∠ GHF ＋ ∠ GFH ＝ 90°．∵∠MFG＝2∠DFG，∴∠BEG＋∠MFG＝90°． (3)∠BEG ＋ ∠ MFG ＝ 90° ． 理 由 如 下 ： ∵ AB∥CD ， ∴ ∠ BEG ＝ ∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠MFG＝n∠DFG，∴∠BEG＋ ∠MFG＝90°． 24．解:（1）∵CE // AB， ∴∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B， ∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD， ∴∠ACD＝∠A+∠B； （2）∵CF 平分∠ECD，FA 平分∠HAD， 1 1 2 ∴∠FCD＝ ∠ECD，∠HAF＝ 2 ∠HAD， 1 1 1 ∴∠F＝ 2 ∠HAD+ 2 ∠ECD＝ 2 （∠HAD+∠ECD）， // ∵CH AB， ∴∠ECD＝∠B， // ∵AH BC， ∴∠B+∠HAB＝180°， ∵∠BAD＝70°，  �B  �HAD  110� ， 1 ∴∠F＝ 2 （∠B+∠HAD）＝55°； 1 （3）∠MQN＝ 2 ∠ACB，理由如下： Q GR �QGD 平分  �QGR  Q GN 平分 1 �QGD ． 2 �AQG  �NQG  Q QM //GR ， ， 1 �AQG ． 2 ，  �MQG  �QGR  180� ． ∴∠MQN＝∠MQG﹣∠NQG ＝180°﹣∠QGR﹣∠NQG 1 ＝180°﹣ 2 （∠AQG+∠QGD） 1 ＝180°﹣ 2 （180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC） 1 ＝ 2 （∠CQG+∠QGC） 1 ＝ 2 ∠ACB．