7.3 三元一次方程组组及其解法（培优卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程中属于三元一次方程的是（ A． C．   x y 6 ） B． x  2 y  3z  9 D． xy  y  z  7 3x  2 y  4 z  4 x  2 y  2 z �x  3 � 2．以 �y  1 为解建立三元一次方程组，不正确的是（ �z  1 � ） 1 x  y  z  1 A． 3 x  4 y  2 z  3 B． 3 C． x  y  z  2 �x  y  1 � 3．三元一次方程组 �y  z  5 的解是（ �z  x  6 � �x  1 � A． �y  0 �z  5 � �x  1 � B． �y  2    �z  4 � x 2 5  y  z 1 D． 2 3 6 ） �x  1 � C． �y  0   �z  4 � �x  4 � D． �y  1 �z  0 � �x  y  z  10 � 3 x  y  18 的解是（ ） 4．三元一次方程组 � �x  y  z � �x  5 � A． �y  3 �z  2 � �x  3 � B． �y  5 �z  2 � �x  5 � C． �y  4 �z  2 � �x  4 � D． �y  3 �z  1 � �x  2 y  k 5．已知方程组 � �2 x  y  1 的解满足 x＋y＝3，则 k 的值为(　　)． A．10 B．8 C．2 D．－8 �2 x  y  z  5 6．已知方程组 � 5 x  8 y  z  9 ，则 x  y 的值为（ ） � A．14 B．2 C．－14 D．－2 �a  2b  3c  0 7．已知 � 2a  3b  4c  0 ，则 a：b：c 等于(　　) � A．3：2：1 8．若 B．1：3：1 x  2 y  3 z＝10 A．5 ， 4 x  3 y  2 z＝15 B．4 C．1：2：3 ，则 x y z D．1：2：1 的值为（ ） C．3 D．2 9．若购买甲商品 3 件，乙商品 2 件，丙商品 1 件，共需 140 元；购买甲商品 1 件，乙商品 2 件，丙商品 3 件，共需 100 元；那么购买甲商品 1 件，乙商品 1 件，丙商品 1 件，共需(　　)元． A．50 B．60 C．70 D．80 10．购买铅笔 7 支，作业本 3 本，圆珠笔 1 支共需 30 元，购买铅笔 10 支，作业本 4 本，圆珠笔 1 支共需 40 元，则购买铅笔 A． 45 11 5 2 支，作业本 本，圆珠笔 支共需（ B． 50 C． 55 ）元 D． 60 11．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要 使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置(　　) A．3 个球 B．4 个球 C．5 个球 D．6 个球 12．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置， 测量的数据如图所示，则桌子的高度为() A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm 二、填空题 �x  y  2 � 13．已知： �y  z  3 ，则 __________． �x  z  7 x y z  � �x y z �   14．已知方程组 �2 3 4 若设 x  y  z =k ，则 k= ______． � 5 x  2 y  z  16 � 2 3 4 �x  y  3k , 15．若关于 x,y 的二元一次方程组 � 的解也是二元一次方程 x+2y=8 的解,则 k 的值为____. �x -y  k 16．甲、乙、丙三数的和是 26，甲数比乙数大 1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大 18，那么甲、乙、丙 三个数分别是__________． 17．有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲 3 件，乙 2 件，丙 1 件共需 315 元钱，购买甲 1 件，乙 2 件，丙 3 件共需 285 元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱. 18．如果△ABC 的三边长 a、b、c 满足关系式  a  2b  60   b  18  c  30  0 ，则△ABC 的周长是 2 ________． 三、解答题 19．解三元一次方程组： � x yz 4 � （1） � x  y  z  8 � 4 x  2 y  z  17 � �x  y  z  6 � 3x  y  3 （3） � �2 x  3 y  z  12 � �x  y  z  12 � z  4x （5） � � 5 x  2 y  z  22 � �x  y  z  6 � 3x  y  2 z  12 （2） � �x  y  3z  4 � �x  y  2 z  5 � 2x  y  z  4 （4） � �2 x  y  3z  10 � 20．解方程组：． x : y : z  7 :8:9 （1） � � �2 x  7 y  6 z  16 y 15 �x：： � z 23 （2） �y：： �x  y  z  27. � ax  by  2 � �x  3 �x  2 � � 21．在解方程组 cx  7 y  8 时，哥哥正确地解得 y  2 弟弟因把 c 写错而解得 �y  2 求 a＋b＋c 的 � � � 值． �x  y  3a � 22．已知方程组 �y  z  5a 的解使代数式 x－2y＋3z 的值等于－10，求 a 的值． �z  x  4a � 23．在等式 y＝ax2+bx+c 中，当 x＝﹣1 时，y＝3；当 x＝0 时，y＝1，当 x＝1 时，y＝1，求这个等式中 a、b、c 的值． 24．已知代数式 a b y  ax 2  bx  c ，当 x  1 时， c ① 求 、 、 的值； ② 求 x  3 时， y 的值. �x  2 y  3m 25．关于 ， y 的方程组 � x �x  y  9m （1）若 x 的值比 y 的值小 5 ，求 m 的值； y4 ；当 x  0 时， y 1 ；当 x  2 时， y  25 ； （2）若方程 3x  2 y  17 与方程组的解相同，求 m 的值． 26．现有一种饮料，它有大、中、小 3 种包装，其中 1 个中瓶比 2 个小瓶便宜 2 角，1 个大瓶比 1 个中瓶 加 1 个小瓶贵 4 角，大、中、小各买 1 瓶，需 9 元 6 角，三种包装的饮料每瓶各多少元？