第 18 章《平行四边形》综合练习 2021-2022 学年人教版八年级数学下册 一、单选题 1．如图，AB // CD，AD // BE，点 B、C、E 在一直线上，连结 AC、AE，则图中与 △AED 面积相等的三角形有（　　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 2．下列哪组条件能判别四边形 ABCD 是平行四边形（　　　） A．AB // CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD 3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是 (0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点 C 的坐标是（ ） A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2) 4．如图，在平行四边形 ABCD 中，AD＝2AB，F 是 BC 的中点，作 AE⊥CD 于点 E， 连接 EF、AF，下列结论：① 2∠BAF＝∠BAD；② EF＝AF；③ S△ABF＝S△AEF；④∠BFE ＝3∠CEF．其中一定成立的个数是（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB＝5，AC＝6，过点 D 作 AC 的 平行线交 BC 的延长线于点 E，则△BDE 的面积为（ A．22 B．24 ） C．48 D．44 6．如图，长方形纸片 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 H 的位置，折痕为 EF，则△ABE 的面积为（ A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 ） D．12cm2 7．如图，矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 90*得矩形 AEFG，连接 CF，交 AD 于点 P，M 是 CF 的中点，连接 AM，交 EF 于点 Q．则下列结论： ①AM⊥CF；②△CDP≌△AEQ ；③连接 PQ，则 PQ= MQ= 5 A．1 个 2 MQ；④若 AB=2，BC=6，则 其中，正确结论的个数有( ) B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．如图，P 是矩形 ABCD 的边 AD 上一个动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 3 和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（ A． 12 5 B． 6 5 C． 24 5 ） D．无法确定 9．如图，在▱ABCD 中，AB＝6，AD＝8，将△ACD 沿对角线 AC 折叠得到 △ACE，AE 与 BC 交于点 F，则下列说法正确的是（　　） A．当∠B＝90°时，则 EF＝2 B．当 F 恰好为 BC 的中点时，则▱ABCD 的面积为 12 7 C．在折叠的过程中，△ABF 的周长有可能是△CEF 的 2 倍 D．当 AE⊥BC 时，连结 BE，四边形 ABEC 是菱形 10．如图，先将正方形纸片对折，折痕为 MN，再把 B 点折叠在折痕 MN 上，折痕为 AE，点 B 在 MN 上的对应点为 H，则 �HBC 的度数为（ A． 30� B． 22.5� C． 15� ） D． 12.5� 11．菱形 ABCD 中， �D  60�．点 E 、 F 分别在边 BC 、 CD 上，且 BE  CF ．若 EF  2 ，则 VAEF 的面积为（ ）． A． 4 3 12．在矩形纸片 B． ABCD 3 3 中， C． AB  6, AD  10 2 3 D． 3 ．如图所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边 上的 A�处，折痕为 PQ ，当点 A�在 BC 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动，若 限定点 P、Q 分别在线段 AB 、 AD 边上移动，则点 A�在 BC 边上可移动的最大距离为 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 13．如图，在□ ABCD 中， AD  8 ，点 E, F 分别是 BD, CD 的中点，则 EF = _________ ． 14．在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，如果 AC=14，BD=8，AB=x，那么 x 的取值范围是__________． 15．如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C′处，BC′交 AD 于 E，AD=8，AB=4，则 DE 的长为___． 16．如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，点 P 为边 AB 上任意一点，过点 P 作 PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为 E、F，则 PE+PF=______． 17．如图，矩形纸片 ABCD，AB=4，BC=8，点 M，N 分别在矩形的边 AD，BC 上，将 矩形纸片沿直线 MN 折叠，使点 C 落在矩形的边 AD 上，记为点 P，点 D 落在 G 处， 连接 PC，交 MN 于点 Q，连接 CM．下列结论：① CQ=CD；②四边形 CMPN 是菱形； ③ P，A 重合时，MN=2 5 ；④△PQM 的面积 S 的取值范围是 4≤S≤5．其中正确的__ __________．（把正确结论的序号都填上） 三、解答题 18．如图，点 E，F 在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上， BE  DF ．求证：四边形 AECF 为平行四边形． 19．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， BE //AC ， AE //BD ，OE 与 AB 交于点 F． （1）求证：四边形 AEBO 的为矩形； （2）若 OE＝10，AC＝16，求菱形 ABCD 的面积． 20．如图，在菱形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，且 AE＝DE，连接 CE． （1）求证：CE＝DE． （2）当 BE＝2，CE＝1 时，求菱形的边长． 21．在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝6，点 E 是 AB 边上一点，连接 CE，把△BCE 沿 CE 折叠，使点 B 落在点 B′处． （1）当 B′在边 CD 上时，如图①所示，求证：四边形 BCB′E 是正方形； （2）当 B′在对角线 AC 上时，如图②所示，求 BE 的长． 22．如图，在 Y ABC 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别在 BD 和 DB 的 延长线上，且 DE  BF ，连接 AE ， CF ． （1）求证： VADE ≌ VCBF ； （2）连接 AF ， CE ，当 BD 平分 �ABC 时，四边形 AFCE 是什么特殊四边形？请说明 理由． 23．已知：如图，矩形 ABCD 中，O 是 AC 与 BD 的交点，过 O 点的直线 EF 与 AB、CD 的延长线分别相交于点 E、F． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）当 EF 与 AC 满足什么关系时，以 A、E、C、F 为顶点的四边形是菱形？并给出 证明． 24．在平行四边形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一点（不与 A、B 重合），连接 DP 交对角 线 AC 于点 E，连接 BE. （1）如图 1，若∠EBC=∠EPA，EC 平分∠DEB，证明：四边形 ABCD 为菱形． （2）如图 2，对角线 AC 与 BD 交于点 O，当 P 是 AB 的中点时，请直接写出与△ADP 面积相等的三角形（其中不含以 AD 为边的三角形）． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．A 9．B 10．C 11．D 12．B 13．4 14．3＜x＜11 15．5 16． 24 5 17．②③④ 18． 解：连接 AC ，交 BD 于点 O， ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ OB  OD ， OA  OC ， 又 BE  DF ， ∴ OE  OF ， ∴四边形 AECF 为平行四边形． 19． 解：（1）证明：∵ BE //AC ， AE //BD ， ∴四边形 AEBO 为平行四边形， 又∵四边形 ABCD 为菱形， ∴ BD  AC ， ∴ �AOB  90�， ∴平行四边形 AEBO 为矩形； （2）∵四边形 AEBO 为矩形， ∴AB＝OE＝10， 又∵四边形 ABCD 为菱形， 1 ∴AO＝ 2 AC＝8， ∴ �AOB  90�， ∴ BO  AB 2  AO 2  6 ， ∴BD＝2BO＝12， 1 ∴菱形 ABCD 的面积＝ 2 �12 �16  96 ． 20． （1）∵四边形 ABCD 是菱形， ∴∠ABE＝∠CBE，AB＝CB， 在△ABE 和△CBE 中， � AB  CB � �ABE  �CBE � ， � BE  BE � ∴△ABE≌△CBE， ∴AE＝CE， ∵AE＝DE， ∴CE＝DE； （2）如图，连接 AC 交 BD 于 H， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH， ∵CE＝DE＝AE＝1， ∴BD＝BE+DE＝2+1＝3， 3 3 ，EH＝BE﹣BH＝2﹣ ＝ 1 ， 2 2 2 ∴BH＝ 1 BD＝ 2 在 Rt△AHE 中，由勾股定理得：AH＝ AE 2  EH 2 ＝ 在 Rt△AHB 中，由勾股定理得：AB＝ BH 2  AH 2 ＝ ∴菱形的边长为 3 ． 21． 证明：（1）∵ V BCE 沿 CE 折叠， ∴BE＝ B� E，BC＝ B� C，∠BCE＝∠ B� CE ∵四边形 ABCD 是矩形 ∴∠DCB＝90°＝∠B ∴∠BCE＝45°且∠B＝90° ∴∠BEC＝∠BCE＝45° ∴BC＝BE ∵BE＝ B� E，BC＝ B� C ∴BC＝BE＝ B� C＝B'E 1 3 12  ( )2 2 ＝ 2 ， 3 3 ( )2  ( ) 2 2 2 ＝ 3， ∴四边形 BC B� E 是菱形 又∵∠B＝90° ∴四边形 BC B� E 是正方形 （2）∵AB＝8，BC＝6 ∴根据勾股定理得：AC＝10 ∵ V BCE 沿 CE 折叠 ∴ B� C＝BC＝6，BE＝ B� E ∴A B� E ＝4，AE＝AB﹣BE＝8﹣ B� E 中，AE2＝ B� A2+ B� E2 在 Rt V A B� ∴（8﹣ B� E）2＝16+ B� E2 E＝3 解得： B� ∴BE＝ B� E＝3 22． （1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC,∠ADB=∠CBD， 又∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBF+∠CBD=180°，