苏科版七年级数学第二学期期末复习 考点证明靶向训练（1） 考点一：命题的判断 1. 2. 3. 下列句子中，是命题的是 ( ) A. 画一个角等于已知角 B. a、b 两条直线平行吗 C. 直角三角形两锐角互余 D. 过一点画已知直线的垂线 下列语句中，是命题的是 ( ) A. 对顶角相等吗 B. 作 ∠ A 的平分线 AD C. 两个锐角的和大于 90 ° D. 在线段 AB 上取一点 C 下列语句中，是命题的是 ( ) ① 若 ∠ 1=60∘ ， ∠2=60∘ ，则 ∠1=∠2 ; ② 同位角相等吗 ? ③ 画线段 AB=CD ; ④ 如果 a> b ， b> c ，那么 a> c ; ⑤ 直角都相等． A. ① ④ ⑤ 4. B. ① ② ④ C. ① ② ⑤ D. ② ③ ④ ⑤ 下列命题中，假命题的个数是 ( ) ① 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ② 过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直； ③ 图形平移的方向一定是水平的； ④ 内错角相等． A. 4 5. B. 3 C. 2 D. 1 下列语句： ① 两点之间，线段最短 ; ② 不许大声讲话 ; ③ 连接 A、B 两点 ; ④ 鸟 2 是动物 ; ⑤ 不相交的两条直线是平行线 ; ⑥ n 为任意自然数， n −n+ 11 的值都是质 数吗 ? 其中不是命题的有 ( ) A. 2 个 6. B. 3 个 ¿ 下列语句是命题的是 ¿ A. 画直线 AB C. 4 个 D. 5 个 C. 垂线段最短 D. 请说普通话 ¿ B. 明天会下雨吗 考点二：真（假）命题的判断 7. 下列命题属于真命题的是 ( ) A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 8. D. 同位角相等 下列命题： (1) 如果 a> 0 ， b<0 ，那么 a+b <0 ； (2) 如果两个数的绝对值相 等，那么这两个数相等； (3) 对顶角相等； (4 ) 同位角相等．其中，真命题的个数是 () A. 1 9. B. 2 C. 3 D. 4 下列命题是假命题的是 () A. 同角的余角相等 B. 同旁内角互补 C. 对顶角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 10. 下列命题中的真命题是 () A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的一个外角等于两个内角之和 3 3 C. 如果 a =b ，那么 a=b D. 内错角相等 11. 下列命题中，是真命题的是 () A. 相等的两个角是对顶角 B. 同位角相等 C. 两点之间的线段叫做两点的距离 D. 过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线 12. 下列命题： ① 直角三角形的两个锐角互余； ② 同旁内角互补； ③ 如果直线 l 1 /¿ l 2 ，直线 l 2 /¿l 3 ，那么 l 1 /¿ l 3 . 其中真命题的序号是 () A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 考点三：假命题举反例 ¿ 13. 能说明“对于任何数 a， ¿ a∨¿−a ”是假命题的一个反例可以是 ¿ −1 A. a=−2 1 B. a= 3 −3 C. a=2 D. a=π 2 2 14. 要判断命题“若 a> b ，则 a >b ”是假命题，可举得反例是 () ¿ A. a=1 ， b=−2 B. a=1 ， b=0 C. a=2 ， b=1 D. a=2 ， b=−1 2 15. 下列选项中，可以用来证明命题“若 a >1 ，则 a>1 ”是假命题的反例是 () A. a=−2 B. a=−1 C. a=0 D. a=2 ¿ 16. 下列选项中，可以用来证明命题“若 ¿ a∨¿∨b∨¿ ，则 a> b ”是假命题的反例是 ¿ ¿ A. a=−2 ， b=1 B. a=3 ， b=−2 C. a=0 ， b=1 D. a=2 ， b=1 ¿ 2 2 17. 下列选项中，可以用来说明命题“若 a >b ，则 a> b ”是假命题的反例是 ¿ A. a=2, b=−1 B. a=−2, b=1 C. a=3,b=−2 ¿ D. a=2, b=0 2 18. 下列选项中，可以用来证明命题“若 a >1 ，则 a>1 ”是假命题的反例是 () A. a=−2 B. a=−1 C. a=0 D. a=2 考点四：平行于三角板有关的计算 19. 如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若 ∠ 1=35 ° ，则 ∠ 2 的度数是 () A. 35 ° B. 45 ° C. 55 ° D. 65 ° 20. 如图，将一块含有 30 ° 的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若 ∠ 1=48° ，那么 ∠ 2 的度数是 ( ) A. 48 ° B. 78 ° C. 92 ° D. 102° 21. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若 ∠ 1=60 ° ，则 ∠ 2 的度数为 ( ) A. 60 ° B. 45 ° C. 50 ° D. 30 ° 22. 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上， AB /¿ CF ， ∠ F=∠ ACB=90° ， 则 ∠ DBC 的度数为 () A. 10 ° B. 15 ° C. 18 ° D. 30 ° 23. 如图所示，将含有 30 ° 角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若 ∠ 1=35 ° ，则 ∠ 2 的度数为 () A. 10 ° B. 20 ° C. 25 ° D. 30 ° ∘ 24. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ∠ 1=20 ，那么 ∠ 2 的度数是 () A. 20 ∘ B. 40∘ C. 60∘ D. 70∘ 考点五：于平行有关的计算证明 25. 如图，在 △ ABC 中， CD ⊥ AB ，垂足为 D，点 E 在 BC 上， EF ⊥ AB ，垂足为 F． (1) CD 与 EF 平行吗？请说明理由． (2) 如果 ∠ 1=∠2 ，且 ∠ 3=115 ° ，求 ∠ ACB 的度数． 26. 如图，已知 AF 分别与 BD、CE 交于点 G、H， ∠1=52 ° ， ∠ 2=128 ° ． (1) 求证： BD /¿ CE ； (2) 若 ∠ A=∠ F ，探索 ∠C 与 ∠ D 的数量关系，并 证明你的结论． 27. 已知：如图， AC ⊥ BC ， CD /¿ FG ， ∠1=∠2. 求证： DE ⊥ AC ． 28. 已知：如图，在 △ ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 AB /¿ DE ， ∠1=∠2 ． 求证： AF /¿ BC ． 29. 如图， AD ⊥ BC ，垂足为 D，点 E、F 分别在线段 AB、BC 上， ∠ 1=∠2 ， ∠ C+∠ ADE=90 ° ． (1) 求证： DE /¿ AC ； (2) 判断 EF 与 BC 的位置关系，并证明你的猜想． 30. 如图，已知 AB /¿ DE ， ∠ ABC 、 ∠ CED 的平分线交于点 F . 探究 ∠ BFE 与 ∠BCE 之间的数量关系，并证明你的结论． 答案和解析 1.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈 述句叫做命题，比较简单．根据命题的特点可知，命题是判断一件事情的句子，这个判断可能是正 确的也可能是错误的，而不做判断的句子肯定不是命题． 【解答】 解： A . 画一个角等于已知角，不是判断句，没有做出判断，不是命题， B.a、b 两条直线平行吗，不是判断句，没有做出判断，不是命题 C.直角三角形两锐角互余，是命题， D.过一点画已知直线的垂线，不是可以判断真假的陈述句，不是命题， 故选 C． 2.【答案】C 【解析】解：A、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误； B、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误； C、是，因为能够判断真假，故本选项正确； D、不能判定其真假，不构成命题，故本选项错误． 故选 C． 根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案． 本题主要考查了学生对命题的理解及掌握情况，比较简单． 3.【答案】A 【解析】 【分析】 ¿ ¿ 本题考查对命题概念的理解，根据命题是指一个判断 ¿ 陈述 ¿ 的语义 ¿ 实际表达的概念 ¿ 进行逐项分析即可． 【解答】 解： ② ③ 都不是判断一件事情的语句，不是命题， ① ④ ⑤ 是命题． 故选 A． 4.【答案】A 【解析】 【分析】 此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握各性质定义以及判定定理． 根据平行公理、图形的平移、平行线的性质定理判断即可． 【解答】 解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ① 是假命题； 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ② 是假命题； 图形平移的方向不一定是水平的， ③ 是假命题； 两直线平行，内错角相等， ④ 是假命题． 综上，假命题个数为 4 个． 故选 A． 5.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了命题的判断，解答此题的关键是熟知命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题，命题 都由题设和结论两部分组成．根据命题的含义逐个判断即可． 【解答】 只有对一件事情做出判断的语句，才是命题 . 如果一个句子既没有肯定什么，也没有否定什么， 则它一定不是命题． ∴① ， ④ ， ⑤ 符合命题定义，所以是命题， ② ③ ⑥ 不符合命题定义，所以不是命 题， 故选 B． 6.【答案】C 【解析】 【分析】 定义、命题、定理、推论的概念，根据命题的定义进行判断即可； 【解答】 解：四个选项中只有“垂线段最短 ”是对垂线段进行判断的语句“是命题， 故选 C． 7.【答案】C 【解析】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，是假命题； C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； D、两直线平行，同位角相等，是假命题； 故选：C． 要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从 而得出正确选项． 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成， 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果 … 那么 … ”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 8.【答案】A 【解析】解： (1) 如果 a> 0 ， b