2021——2022 学年度人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定课后练习 一、选择题 1．如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列 4 种说 法：其中正确的是(　　) ① 同位角相等，两直线平行； ② 内错角相等，两直线平行； ③ 同旁内角互补，两直线平行； ④ 平面内垂直于同一直线的两条直线平行． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③ 2．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是( ) A．平行或垂直 B．平行或相交 C．垂直或相交 D．以上都不对 3．在同一平面内，直线 m，n 相交于点 O，且 l∥n，则直线 l 和 m 的关系是( ) A．平行 B．相交 C．重合 D．以上都有可能 4．如图，已知直线 EF⊥MN 垂足为 F，且∠1=140°，则当∠2 等于（ ）时，AB∥CD． A．50° B．40° C．30° D．60° 5．如图，下列说法中，正确的是( ) A．因为∠A＋∠D＝180°，所以 AD∥BC B．因为∠C＋∠D＝180°，所以 AB∥CD C．因为∠A＋∠D＝180°，所以 AB∥CD D．因为∠A＋∠C＝180°，所以 AB∥CD 6．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠3+∠4=180°；④∠1+∠2=180°；⑤∠1+∠2=90°； ⑥∠3+∠4=90°； ⑦ ∠1=∠4，能判断直线 l1∥l2 的条件有（ ） A．②④ B．①②⑦ C．③④ D．②③⑥ 7．如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截，b⊥c，垂足为点 A，∠1=70°．若使直线 b 与直线 a 平行，则可将直线 b 绕着点 A 顺时针旋转（ ） A．70° B．50° C．30° D．20° 8．如图所示，∠1＝70°，有下列结论：①若∠2＝70°，则 AB∥CD；②若∠5＝70°，则 AB∥CD；③若∠3＝110°，则 AB∥CD；④若∠4＝110°，则 AB∥CD．其中正确的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．如图，能判定 AB∥CD 的条件是（ ）． A．∠ACB+∠B＝180° B．∠ACD＝∠B C．∠ACD＝∠A D．∠DCE＝∠A 10．已知长方体 ABCD﹣EFGH 如图所示，那么下列直线中与直线 AB 不平行也不垂直的直线是（ ） A．EA B．GH C．HC D．EF 二、填空题 11．在同一平面内，若直线 a，b，c 满足 a⊥b，a⊥c，则 b 与 c 的位置关系是______ 12．如图，直线 a 和直线 b 被直线 c 所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝ 180°．其中能判断 a∥b 的条件是________． 13．如图，在▱ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、AD 延长线上的点，且∠CDF=62°，则∠CBE=_____度． 14．如图，点 E 在 AC 的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE； （4）∠D+∠ABD=180°．能判断 AB∥CD 的有______个． 15．如图，要使 AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是________ ．（只需写出一种情况） 三、解答题 16．如图，E、F 分别是 AB、CD 上一点，∠2=∠D，∠1 与∠C 互余，EC⊥AF.试说明 AB∥CD． 17．如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF 平分∠AED，可以判断 EF∥BD 吗？为什么？ 18．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 点在 BA 的延长线上，点 E 在 AC 上，且 AD=AE，DE 的延长线交 BC 于点 F，求 证：DF⊥BC． 19．已知：如图，B、F、C、D 在同一条直线上，∠ACB=∠EFD，BF=CD，AC=EF．求证：AB∥ED． 20．如图，在△ABC 中，∠B=54°，AD 平分∠CAB，交 BC 于 D，E 为 AC 边上一点，连结 DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC 于点 F．求∠FED 的度数． 21．如图，AD⊥BC 于 D，EF⊥BC 于 F，∠1＝∠2，AB 与 DG 平行吗？为什么？ 22．如图，已知∠1＝∠D，∠1＋∠A＝180°，可得哪些直线互相平行？请说明理由． 23．如图，CD⊥AB 于 D，点 F 是 BC 上任意一点，FE⊥AB 于 E，且∠1=∠2，∠3=75°．求∠BCA 的度数． 【参考答案】 1．C 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C 11．平行 12．①②③④； 13．62 14．3 15．∠1=∠4 或∠DAB+∠B=180°或∠D+∠DCB=180° 16．证明：∵EC⊥AF， ∴∠2+∠C=90°， 又∵∠1 与∠C 互余， ∴∠1+∠C=90°， ∴∠1=∠2， ∵∠2=∠D， ∴∠1=∠D， ∴AB∥CD． 17 . EF∥BD；理由如下： ∵∠AED=60°，EF 平分∠AED， ∴∠FED=30°， 又∵∠FED=∠2=30°， ∴EF∥BD 18．证明：如图，过 A 作 AM⊥BC 于 M， ∵AB=AC，∴∠BAC=2∠BAM，∵AD=AE，∴∠D=∠AED，∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D，∴∠BAC=2∠BAM=2∠D，∴∠ BAM=∠D，∴DF∥AM，∵AM⊥BC，∴DF⊥BC． 19．先根据 BF=CD 得出 BC=DF，∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC，即 BC=DF．又∵在△ABC 与△EDF 中， ∠ACB=∠EFD，AC=EF（已知），∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等），∴AB∥ED （内错角相等，两直线平行）． 考点：1．全等三角形的判定；2．平行线的判定．． 20．∵∠BAD=∠DAC，∠ EAD=∠EDA，∴∠BAD=∠EDA，∴DE//AB，∴∠EDF=∠B=54°，∵∠EFD=90°，∴∠FED =90°-∠EDF=36°； 考点：1．平行线的判定与性质；2．直角三角形的性质． 21．解:AB 与 DG 平行． ∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠EFB＝9°，∠ADB＝90°(垂直定义)，∴∠EFB＝∠ADB(等量代换)， ∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)， ∴∠1＝∠BAD(两直线平行，同位角相等)． ∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠BAD(等量代换)， ∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)． 22．可知 AD∥BC，AB∥DC． 理由：因为∠1＝∠D， 所以 AD∥BC(内错角相等，两直线平行)． 因为∠1＋∠A＝180°，∠1＝∠D， 所以∠D＋∠A＝180°， 所以 AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行)． 23．因为 CD⊥AB ，FE⊥AB ，所以 CD∥EF ，所以∠2=∠BCD ，因为∠1=∠2 ，所以∠1=∠BCD ，所以 DG∥BC ，所以 ∠BCA=∠3=75°．