2021-2022 学年鲁教五四新版九年级下册数学《第 5 章 圆》单 元测试卷 一．选择题 1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（　　） A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形 C．圆上各点到圆心的距离相等 D．直径是圆中最长的弦 2．给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③半圆是弧，但弧不 一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列说法中，结论错误的是（　　） A．直径相等的两个圆是等圆 B．长度相等的两条弧是等弧 C．圆中最长的弦是直径 D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 4．下列命题是真命题的是（　　） A．相等的弦所对的弧相等 B．圆心角相等，其所对的弦相等 C．在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等 D．弦相等，它所对的圆心角相等 5 ． 如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 ⊙ O ， BC 是 直 径 ， AD ＝ DC ， ∠ ADB ＝ 20° ， 则 ∠ACB，∠DBC 分别为（　　） A．15°与 30° B．30°与 35° C．20°与 35° D．20°与 40° 6．已知⊙O 的半径为 5，点 O 到弦 AB 的距离为 3，则⊙O 上到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点有（　　） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 7．如图，点 E 在 y 轴上，⊙E 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C、D，若 C（0，9），D（0，﹣1），则线段 AB 的长度为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 8．如图，在⊙O 中，OA⊥BC，∠ADB＝25°．则∠AOC 的度数为（　　） A．30° B．45° C．50° D．55° 9．如图，点 A，B，C，D 都在⊙O 上，圆的半径为 2，且 CB＝CD＝2，AB＝AD，则该 S 四 边形 ABCD＝（　　） A．4 B．2 C．3 D．6 10．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年， 其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一 尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该 材料，锯口深 1 寸，锯道长 1 尺．如图，已知弦 AB＝1 尺，弓形高 CD＝1 寸，（注：1 尺＝10 寸）问这块圆柱形木材的直径是（　　） A．13 寸 B．6.5 寸 C．26 寸 D．20 寸 二．填空题 11．⊙O 的半径为 13cm，AB，CD 是⊙O 的两条弦，AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm．则 AB 和 CD 之间的距离　 　． 12．如图，OA、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC ＝　 　°． 13．两圆的半径之比为 1：3，则小圆与大圆的面积之比为　 　． 14．如图，⊙O 的半径是 3，点 P 是弦 AB 延长线上的一点，连接 OP，若 OP＝4，∠APO＝ 30°，则弦 AB 的长为　 　． 15．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为圆上一点，∠A＝60°，OD⊥BC，D 为垂足，且 OD＝ 10，则 AB＝　 　，BC＝　 　． 16．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠BCD＝130°，则∠BOD＝　 　°． 17．如图，从一块直径为 a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为 a 和 b 的两个圆，则剩下的纸 板面积为　 　． 18．如图，AB，CD 是⊙O 的直径，弦 CE∥AB，弧 CE 的度数为 40°，∠AOC 的度数　 　． 19 ． 如 图 ， 直 径 为 1000mm 的 圆 柱 形 水 管 有 积 水 （ 阴 影 部 分 ） ， 水 面 的 宽 度 AB 为 800mm，则水的最大深度 CD 是　 　mm． 20．如图，半圆 O 的半径为 1，C 是半圆 O 上一点，且∠AOC＝45°，D 是 则四边形 AODC 的面积 S 的取值范围是　 　． 上的一动点， 三．解答题 21．已知：A、B、C、D 是⊙O 上的四个点，且 ＝ ，求证：AC＝BD． 22．如图，CD 是⊙O 的直径，点 A 在 DC 的延长线上，∠A＝20°，AE 交⊙O 于点 B，且 AB ＝OC． （1）求∠AOB 的度数． （2）求∠EOD 的度数． 23．如图，AD、BC 是⊙O 的两条弦，且 AD＝BC，求证：AB＝CD． 24．如图，已知圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且 CF⊥AD． （1）求证：E 是 OB 的中点； （2）若 AB＝16，求 CD 的长． 25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，如果 AB＝10，CD＝8，求线段 AE 的长． 26．如图，AB 是⊙O 的直径，把 AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆， 设 AB＝a，那么⊙O 的周长 l＝πa． 计算：（1）把 AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长 ； （2）把 AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长 l3＝　 　； （3）把 AB 分成四条相等的线段，每个小圆的周长 l4＝　 　； （4）把 AB 分成 n 条相等的线段，每个小圆的周长 ln＝　 　． 结论：把大圆的直径分成 n 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小 圆周长是大圆周长的　 　．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积 与大圆面积的关系． 27．如图，AB 是⊙O 的直径，把 AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆， 设 AB＝a，那么⊙O 的周长 L＝πa． （1）计算：①把 AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长　 　； ② 把 AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长 L3＝　 　； ③ 把 AB 分成四条相等的线段，每个小圆的周长 L4＝　 　； … ④ 把 AB 分成 n 条相等的线段，每个小圆的周长 Ln＝　 　； （2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成 n 等分时， 以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积 Sn 与大圆的面积 S 的关系是：Sn ＝ S． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．解：因为圆上各点到圆心的距离相等， 所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳， 所以自行车车轮要做成圆形． 故选：C． 2．解：半径相等的圆是等圆，所以①正确； 长度相等的弧不一定是等弧，所以②错误； 半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以③正确； 半径相等的两个半圆是等弧，所以④正确． 故选：C． 3．解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意； B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的， 符合题意； C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意； D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意， 故选：B． 4．解：A、B、D 结论若成立，都必须以“在同圆或等圆中”为前提条件，所以 A、B、D 错 误； 故选：C． 5．解：∵ ， ∴∠ADB＝∠ACB（同弧所对圆周角相等）， ∵∠ADB＝20°， ∴∠ACB＝20°， ∵BC 是直径， ∴∠BDC＝90°（直径所对圆周角等于 90°）， ∵AD＝DC， ∴ ＝ ， ∴∠DBC＝∠DCA（等弧所对圆周角相等）， ∵∠ACB＝20°， ∵∠BDC＝∠DBC+∠DCB＝90°， ∴∠DBC+∠DCA＝∠DBC+∠DCB﹣∠ACB＝90°﹣20°＝70°， ∴∠DBC＝∠DCA＝35°， 故选：C． 6．解：过 O 点作 OC⊥AB，交⊙O 于 P，如图， ∴OC＝3， 而 OA＝5， ∴PC＝2，即点 P 到到直线 AB 的距离为 2； 在直线的另一边，圆上的点到直线的最远距离为 8，而圆为对称图形， ∴在直线 AB 的这边，还有两个点 M，N 到直线 AB 的距离为 2． 故选：B． 7．解：连接 EB，如图所示： ∵C（0，9），D（0，﹣1）， ∴OD＝1，OC＝9， ∴CD＝10， ∴EB＝ED＝ CD＝5，OE＝5﹣1＝4， ∵AB⊥CD， ∴AO＝BO＝ AB，OB＝ ∴AB＝2OB＝6； 故选：C． ＝ ＝3， 8．解：∵OA⊥BC，∠ADB＝25°， ∴ ＝ ， ∴∠AOC＝2∠ADB＝50°． 故选：C． 9．解：连接 AC， ∵CB＝CD，AD＝AB， ∴ ∴ ＝ ， ＝ ＝ ， ， 即 AC 是圆的直径， ∴∠D＝∠B＝90°， ∵圆的半径为 2， ∴AC＝4， ∵CB＝CD＝2， 由勾股定理得：AD＝AB＝ ∴S 四边形 ABCD ＝S△ADC+S△ABC ＝2 ， ＝ + ＝ ＝4 + ， 故选：A． 10．解：设⊙O 的半径为 r 寸． 在 Rt△ADO 中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r， 则有 r2＝52+（r﹣1）2， 解得 r＝13， ∴⊙O 的直径为 26 寸， 故选：C． 二．填空题 11．解：作 OE⊥AB 于 E，交 CD 于 F，连接 OA、OC，如图， ∵AB∥CD， ∴OF⊥CD， ∴AE＝BE＝ AB＝12，CF＝DF＝ CD＝5， 在 Rt△OAE 中，∵OA＝13，AE＝12， ∴OE＝ ＝5， 在 Rt△OCF 中，∵OC＝13，CF＝5， ∴OF＝ ＝12， 当圆心 O 在 AB 与 CD 之间时，EF＝OF+OE＝12+5＝17； 当圆心 O 不在 AB 与 CD 之间时，EF＝OF﹣OE＝12﹣5＝7； 即 AB 和 CD 之间的距离为 7cm 或 17cm． 故答案为 7cm 或 17cm． 12．解：连接 OC， ∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠OBC＝50°， ∴∠BOC＝180°﹣50°×2＝80°， ∴∠AOC＝80°+40°＝120°， ∵OC＝OA， ∴∠OAC＝∠OCA＝30°， 故答案为：30． 13．解：两圆的半径之比为 1：3，两个圆的面积的比等于相似比的平方，因而小圆与大圆 的面积之比为 1：9． 14． 解：连接 OB，过 O 作 OC⊥AB 于 C， 则∠OCP＝90°， ∵OP＝4，∠APO＝30°， ∴OC＝ OP＝2， 在 Rt△OCB 中，由勾股定理得：BC＝ ∵OC⊥AB，OC 过 O， ＝ ＝ ， ∴AB＝2BC＝2 故答案为：2 ， ． 15．解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠C＝90°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝9