2020-2021 学年七年级（下）期末数学模拟试卷 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分） 1．下列各数是无理数的是（　　） A． B． C． D．﹣6 2．某市今年共有 7 万名考生参加中考，为了了解这 7 万名考生的数学成绩，从中抽取了 1000 名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有（　　）个． ① 这种调查方式是抽样调查； ②7 万名考生是总体； ③ 每名考生的数学成绩是个体； ④1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本； ⑤1000 名考生是样本容量． A．1 B．2 C．3 D．4 C． D． C． D．﹣b＞﹣a 3．下列运算正确的为（　　） A． ＝﹣2 B． ＝1 ＝﹣9 4．如果 b＞a＞0，那么（　　） A． B． 5．如图，∠1＝∠2，AC 平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D 的度数是（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 6．若直线 y＝2x+b 经过点 A（﹣2，m），B（3，n），则 m，n 的大小关系是（　　） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m＝﹣n 7．小韩同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ① 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ② 去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③ 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④ 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（　　） A．②→④→③→① B．③→④→①→② 8．若关于 x 的不等式组 C．①→②→④→③ D．②→③→①→④ 恰好只有 2 个整数解，则所有满足条件的整数 a 的值 之和是（　　） A．3 9．已知方程组 A．4 B．4 与 B．12 C．6 D．1 有相同的解，则 b﹣a 的值为（　　） C．﹣12 D．﹣8 10．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身 20 个，或制作盒底 30 个，一个盒身 与两个盒底配成一套糖果盒．现有 35 张铁皮，设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好 配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．为了解学生为地震灾区捐款的情况，王老师随机调查了本校 10 名学生，它们的捐款数 为（单位：元）19，20，25，30，100，27，50，21，50，60．在这个问题中，王老师 采用的调查方法是　 　． 12．如图，已知 AB 与 CD 相交于 O，OE⊥AB，∠EOD＝60°，则∠AOC＝　 　． 13．若点 P（3，m﹣2）在 x 轴上，则点 Q（m﹣3，m+1）在第 　 　象限． 14．已知关于 x，y 的方程组 的解满足等式 2x+y＝8，则 m 的值是　 　． 15．若不等式（a+1）x＞a+1 的解集是 x＜1，则 a 的取值范围是　 　． 16．某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是 2500 元，进价是 1800 元，商场为保证利 润率不低于 5%，则海尔该型号冰箱最多降价　 　元． 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 72 分） 17．（8 分）计算： （1）﹣12+ （2） （ ﹣（﹣2）× +1）+| ﹣2| 18．（8 分）解方程组 （1） ； （2） ； 19．（10 分）（1）解不等式：x﹣4＜2（2x﹣1），并写出它的最小整数解； （2）解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（10 分）某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均 每天的课外阅读时间 t（单位：min），然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查活动采取了　 　调查方式，样本容量是　 　． （2）图 2 中 C 的圆心角度数为　 　度，补全图 1 的频数分布直方图． （3）该校有 900 名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于 50min 的人数． 21．已知二元一次方程 x+y＝3，通过列举法将方程的解写成下列表格的形式： x ﹣1 m 3 4 y 4 3 0 n 如果将二元一次方程的解所包含的未知数 x 的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标， 未知数 y 的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应平面直 角坐标系中的一个点．例如：方程 x+y＝3 的解 ，对应的点是（1，2）． （1）表格中的 m＝　 　；n＝　 　． （2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐 标，在所给的平面直角坐标系中画出这五个点； （3）观察这些点猜想方程 x+y＝3 的所有解的对应点所组成的图形是 　 　，并写出它 的两个特征：①　 　，②　 　； （4）若点 P（﹣2a，a﹣1）恰好落在 x+y＝3 的解对应的点组成的图形上，求 a 的值． 22．（12 分）已知 AB∥CD，点 E 在 AB 与 CD 之间． （1）图 1 中，试说明：∠BED＝∠ABE+∠CDE； （2）图 2 中，∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点 F，请利用（1）的结论说明： ∠BED＝2∠BFD． （3）图 3 中，∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点 F，请直接写出∠BED 与 ∠BFD 之间的数量关系． 23．（12 分）某一工厂购买 A、B 两种材料，用于生产甲、乙两种产品，分别使用的材料 数量如表： A种 B种 甲型 30kg 10kg 乙型 20kg 20kg 其中 A 种材料每千克 15 元，B 种材料每千克 25 元． （1）若生产甲型产品的数量比生产乙型产品的数量多 10 件时，两种产品需购买材料的 资金相同，求生产甲、乙两种产品各多少件？ （2）若工厂用于购买 A、B 两种材料的资金不超过 385000 元，且需生产两种产品共 500 件，求至少能生产甲种产品多少件？ 参考答案 一．选择题 是无理数，故本选项符合题意； 1．解：A、 ，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、 C、 是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D、﹣6 是整数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：A． 2．解：①为了了解这 7 万名考生的数学成绩，从中抽取了 1000 名考生的数学成绩进行统 计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确； ②7 万名考生的数学成绩是总体，故原说法错误； ③ 每名考生的数学成绩是个体，故说法正确； ④1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法正确； ⑤1000 是样本容量，故原说法错误． 所以正确的说法有 3 个． 故选：C． 没有意义，故此选项不符合题意； 3．解：A、 ＝1，正确，故此选项符合题意； B、 ，故此选项不符合题意； C、 D、 ＝﹣3，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．解：∵b＞a＞0， ∴ ＜ ，故选项 B 错误 ∴﹣ ＞﹣ ，故选项 A 错误、C 正确； ∵b＞a， ∴﹣b＜﹣a，故选项 D 错误． 故选：C． 5．解：∵AC 平分∠DAB， ∴∠1＝∠CAB， ∵∠1＝∠2， ∴∠CAB＝∠2， ∴DC∥AB， ∴∠D+∠DAB＝180°， 又∵∠D：∠DAB＝2：1， ∴∠D＝180°× ＝120°， 故选：A． 6．解：∵k＝2＞0， ∴y 随 x 的增大而增大， 又∵﹣2＜3， ∴m＜n． 故选：B． 7．解：将本校图书馆最受学生欢迎的图书种类情况制作扇形统计图的步骤如下： ② 去图书馆收集学生借阅图书的记录； ④ 整理借阅图书记录并绘制频数分布表； ③ 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比； ① 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类； 故选：A． 8．解：解不等式组得： 由关于 x 的不等式组 ＜x＜2， 恰好只有 2 个整数解，得到﹣1≤ 4， 满足条件的整数 a 的值为 0、1、2、3， ＜0，即 0≤a＜ 整数 a 的值之和是 0+1+2+3＝6， 故选：C． 9．解：由题意，联立方程组 解得： 将 ， ， 代入含 a，b 的两个方程，可得 ， 解得：a＝14，b＝2， ∴b﹣a＝2﹣14＝﹣12， 故选：C． 10．解：设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒， 根据题意可列方程组： ， 故选：C． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．解：为了解学生为地震灾区捐款的情况，王老师随机调查了本校 10 名学生，王老师采 用的调查方法是抽样调查． 故答案为：抽样调查． 12．解：由 OE⊥AB，得∠BOE＝90°， ∠EOD＝60°． 由角的和差，得∠BOD＝∠EOB﹣∠EOD＝90°﹣60°＝30°， 由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝30°， 故答案为：30°． 13．解：由题意，得 m﹣2＝0， ∴m＝2． ∴m﹣3＝﹣1＜0，m+1＝3＞0， ∴点 Q（m﹣3，m+1）在二象限， 故答案为：二． ， 14．解： ①+②，得 5x＝10m﹣5， 解得 x＝2m﹣1， 把 x＝2m﹣1 代入②，得 2m﹣1﹣y＝7m﹣5， 解得 y＝4﹣5m， 把 x＝2m﹣1，y＝4﹣5m 代入方程 2x+y＝8，得 2（2m﹣1）+4﹣5m＝8 解得 m＝﹣6． 故答案为：﹣6． 15．解：不等式（a+1）x＞a+1 两边都除以 a+1，得其解集为 x＜1， ∴a+1＜0， 解得：a＜﹣1， 故答案为：a＜﹣1． 16．解：设海尔该型号冰箱降价 x 元，根据题意可得： 2500﹣1800﹣x≥5%×1800， 解得：x≤610， 答：海尔该型号冰箱最多降价 610 元． 故答案为：610． 三．解答题 17．解：（1）原式＝﹣1+（﹣3）+2×3 ＝﹣1﹣3+6 ＝2； （2）原式＝3+ +2﹣ ＝5． 18．解：（1） ①×2+② 得：﹣9y＝﹣9， 解得：y＝1， ， 把 y＝1 代入②得：x＝1， 则方程组的解为 ； （2）方程组整理得： ， ①×2+② 得：11x＝22， 解得：x＝2， 把 x＝2 代入①得：y＝3， 则方程组的解为 ． 19．解：（1）去括号得：x﹣4＜4x﹣2， 移项得：x﹣4x＜﹣2+4， 合并同类项得：﹣3x＜2， 系数化为 1 得：x＞﹣ ∴该不等式的最小整数解为 0； （2） ， 解不等式①得 x＜﹣1， 解不等式②得 x＜3， 在数轴上表示出它们的解集为： ∴原不等式组的解集为 x＜﹣1． 20．解：（1）本次调查活动采取