第十六章《二次根式》单元检测题 题号 一 三 二 19 20 21 总分 22 23 24 分数 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列判断正确的是（　　） A．带根号的式子一定是二次根式 B． 一定是二次根式 一定是二次根式 C． D．二次根式的值必定是无理数 2．下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算中正确的是（　　） A． + ＝ B．（﹣ ﹣2 ）2＝5 C．3 ＝1 D． ＝±4 4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. √ x 2 B. √8 C. √ x2 D. √ x2+1 5．如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别是 1 和 是点 C，则点 C 所表示的数是（ ） ，点 A 关于点 B 的对称点 A． 2 －1 6．化简 B．1+ 2 C．2 2 －2 −3 √ 2 √ 27 的结果是（ √2 − A． 3 B． − 2 √3 D．2 2 －1 ） √6 − C． 3 D． −√2 7.实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简－|a＋b|的结果为( ) A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b 8.已知 a＝＋2，b＝2－，则 a2 019b2 020 的值为( ) A.－2 B．－＋2 C．1 D．－1 9．已知 x，y 是实数，＋y2－6y＋9＝0，则 y2x 的值是(　　) A. B.9 C．6 D. 10．甲、乙两人对题目“化简并求值：＋，其中 a＝”有不同的解答． 甲的解答是：＋＝＋＝＋－a＝－a＝； 乙的解答是：＋＝＋＝＋a－＝a＝. 在两人的解答中(　　) A．甲正确 B.乙正确 C．都不正确 D.无法确定 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．要使式子有意义，则 x 的取值范围为 ． 12．若＝3，＝2，且 ab＜0，则 a－b＝ 13．已知 xy＞0，化简二次根式 x √ − ． y x 2 的正确结果是 ． 14．实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 √ ( a−b )2 ＝ √ a2 √ b2 - ． 15．比较大小： 　　 ．（填“＞”、“=”、“＜”）． 16．若三角形的三边长分别为 a，b，c，其中 a 和 b 满足 ﹣6b=﹣ 9，则 c 的取值范围是　　． 17．计算 18． ＋ =　　． 与 的关系是　　． 三.解答题:(满分 46 分) 19．(8 分)计算： （1）4 + ﹣ （3）（ + ）（ +4 ； ﹣4）； （2）（2 （4）2 ﹣3 × ）÷ ÷ ． ； 20．（6 分）已知：x＝ （1）x2﹣y2． +1，y＝ （2） ﹣1，求下列各式的值． ． a 21．(8 分)已知 x  7  1 ，x 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 b 的值． 22．(8 分)阅读以下材料：观察下列等式，找找规律 ① ； ② ③ （1）化简： （2）计算： + + （3）计算： + + +…+ （n≥2） 23．(8 分)先阅读，再解答 由 ( 5  3)( 5  3)  ( 5) 2  ( 3) 2 =2 可以看出，两个含有二次根式的代数式 相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次 根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： 1 3 2   3 2 ，请完成下列问题： 3  2 ( 3  2)( 3  2) （1） 2  1 的有理化因式是　　； 2 3 （2）化去式子分母中的根号： 3 2 =　　， 3  6 =　　； （3）比较 2019  2018 与 2018  2017 的大小，并说明理由． 24．(8 分)观察下列各式：（10 分） √ √ 1+ 1 1 + 2 =1+ 1 - 1 =1 1 ； 2 1 2 2 1 2 1+ 1 1 + 2 =1+ 1 - 1 =1 1 ； 2 2 3 6 2 3 √ 1+ 1 1 + 2 =1+ 1 - 1 =1 1 ；… 2 3 4 12 3 4 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： (1) √ 1+ 1 1 + 42 52 = ； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用 n(为正整数)表示的等式： ； (3)利用上述规律计算： √ 50 1 + 49 64 (仿照上式写出过程) 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D D C B A B A 二、填空题 11．要使式子有意义，则 x 的取值范围为 x≥-3 且 x≠1 ． 12．若＝3，＝2，且 ab＜0，则 a－b＝ -7 ． 13．已知 xy＞0，化简二次根式 x √ − y x 2 的正确结果是 - √−y 14．实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 √ ( a−b )2 √ a2 ． ＋ √ b2 - ＝ 0 ． 5．比较大小： 　＜　 ．（填“＞”、“=”、“＜”）． 【考点】实数大小比较． 【分析】本题需先把 【解答】解：∵ 进行整理，再与 进行比较，即可得出结果． = ∴ ∴ 故答案为：＜． 【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关 键． 　 16．若三角形的三边长分别为 a，b，c，其中 a 和 b 满足 ﹣6b=﹣ 9，则 c 的取值范围是　1＜c＜5　． 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解﹣运 用公式法；三角形三边关系． 【分析】利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出 a、b，然后根 据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解 即可． 【解答】解：原方程可化为 +（b﹣3）2=0， 所以，a﹣2=0，b﹣3=0， 解得 a=2，b=3， ∵3﹣2=1，3+2=5， ∴1＜c＜5． 故答案为：1＜c＜5． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都 为 0，三角形的三边关系． 　 17．计算 =　 　． 【考点】二次根式的加减法． 【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次 根式，然后将被开方数相同的二次根式合并． 【解答】解：原式= =3 ． 【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：①将每一个二次根式化 成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式． 　 与 18． 的关系是　相等　． 【考点】分母有理化． 【分析】把 分母有理化，即分子、分母都乘以 的关系． 【解答】解：∵ ∴ = ， 的关系是相等． 【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键． ，化简再比较与 　 三.解答题 19． 解：（1）原式＝4 ＝7 +2 ﹣2 ﹣9 ）÷ + ﹣4 +4 ； （2）原式＝（8 ＝﹣ +3 ÷ ＝﹣ ＝﹣ ； （3）原式＝6﹣4 ； （4）原式＝2× × ＝ ． 20．解：（1）当 x＝ +1，y＝ ﹣1 时， 原式＝（x+y）（x﹣y） ＝（ ＝2 +1+ ×2 ﹣1）（ +1﹣ +1） ＝4 ； （2）当 x＝ 原式＝ +1，y＝ ﹣1 时， + ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4． 21． 7 +2 ＝2 22．解：（1）原式＝ （2）原式＝ + ＝ + ﹣ ﹣1+ ； + ﹣ ＝ ＝1； （3）原式＝ ﹣1+ + ﹣ +…+ 2 23．（1） 2  1 ；（2） 3 ， 3  6 ；（3）＜ 24． ﹣ ＝ ﹣1． ﹣1 解： √ 50 1 + 49 64 = √ 1+ 1 1 + 2 = 1+ 1 − 1 =1 1 . 2 7 8 56 7 8