5.3.2 命题、定理、证明提高练习 2021--2022 学年人教版七年级数学下册 一、单选题 1．如图， AB 与 CD 相交于点 O ，则下列结论正确的是（ A． �1  �2 B． �1  �D 2．下列说法正确的是（ ） C． �C  �D D． �B  �C  180� ） A．命题是定理，但定理未必是命题 B．公理和定理都是真命题 C．定理和命题一样，有真有假 D．“取线段 AB 的中点 C”是一个真命题 3．下列命题:① 两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；②直线外一点到 这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；③有限小数是有理数，无限小数是无 理数；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在平面内，过一点有且 只有一条直线与已知直线平行. 是真命题的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．如图所示， AB  l ， BC  l ， B 为垂足，所以 AB 和 BC 重合，其理由是（） A．两点确定一条直线 B．过一点能做一条垂线 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．下列命题中是真命题的是 A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．两个锐角的和是锐角 C．点(3，2)到 x 轴的距离是 2 D．若 a＞b，则  a ＞ b 6．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则 ∠AOE 的度数是（ A．100° ） B．116° C．120° D．132° 7．下列语句中，是命题的是（　　） ① 若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段 AB＝CD；④如果 a＞ b，b＞c，那么 a＞c；⑤直角都相等． A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．②③④⑤ 8．说明“若 a 是实数，则 a2＞0”是假命题，可以举的反例是（ ） A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a=2 9．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是(　　)． A．两条直线 B．交点 C．两条直线相交 D．只有一个交点 10．下列说法正确的有（　　） ① 不相交的两条直线是平行线； ② 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ③ 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ④ 在同一平面内，若直线 a⊥b，b⊥c，则直线 a 与 c 不相交． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11．下列命题是假命题的有（　　） ① 邻补角相等；②对顶角相等；③同位角相等；④内错角相等． A．1 个 B．2 个 12．下列说法中正确的是（　　） A．两条射线组成的图形叫做角 B．小于平角的角可分为锐角和钝角两类 C．3 个 D．4 个 C．射线就是直线 D．两点之间的所有连线中，线段最短 13．下列说法：①两点确定一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间， 线段最短；④由两条射线组成的图形叫做角；⑤若 AB＝BC，则点 B 是线段 AC 的中点． 其中正确的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 14．下列命题中，真命题的个数是（　　） ① 同位角相等；② a，b，c 是三条直线，若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c;③a，b，c 是三条直线， 若 a∥b，b∥c，则 a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 15．命题“如果 a2＝b2，那么 a＝b．”的否命题是__________． 16．命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是：______.该逆命题是一个____命题（填 “真”或“假”）. 17．两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有___对同位角． 18．把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式为___________ ，这是一个__ ____命题（填“真”或“假”） , 2  68� 19．已知：如图，直线 AB、CD 被直线 GH 所截， �1  112�� ，求证： AB // CD. 完成下面的证明： , 证明：∵AB 被直线 GH 所截， �1  112� ∴ �1  � ∵ �2  68� ＝112� , ∴ �1  �3  ∴ // 　　　　　　　　　　　 （　 ）（填推理的依据）. 三、解答题 20．判断下列命题的真假，并给出证明 （1）两个锐角的和是钝角； （2）若 a＞b，则 a2＞b2； 21．根据命题“两直线平行，内错角相等”，解决下列问题： （1）写出逆命题； （2）判断逆命题是真命题还是假命题； （3）根据逆命题画出图形，写出已知、求证． 22．如图，点 B 、 F 、 C 、 E 在一条直线上， BF  CE ， AB / / DE ， AC / / DF ． 求证： AC  DF ． 23．如图，已知 AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF.试说明： （1）AE∥CF； （2）AB∥CD． 24．直线 AB / /CD，E 为直线 AB、CD 之间的一点．  1 如图 1，若 �B  15 ，�BED  90 ，则 �D  ______ ； o o  2  如图 2，若 �BαDβ  ，�  ，则 �BED  ______ ；  3 如图 3，若 �BαCβ  ，�  β ，则 α 、 与 �BEC 之间有什么等量关系？请猜想证明． 25．如图，现有以下三个条件：① AB / / CD, ② �B  �C , ③ �E  �F ．请你以其中两个作 为题设，另一个作为结论构造命题． （1）你构造的是哪几个命题？ （2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出 反例(证明其中的一个命题即可)． 参考答案 1--10ABADC DACCB 11--14CDBA 15．如果 a 2 �b2 ，那么 a� b 16．面积相等的两个三角形是全等三角形 假 17．4 对． 18．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 19．证明：∵AB 被直线 GH 所截，∠1=112°， ∴∠1=∠3=112° ∵∠2=68°， ∴∠2+∠3=180°， ∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行） 真 故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行． 20．解：（1）两个锐角的和是钝角，是假命题， 例如，一个锐角是 30°，另一个锐角是 40°， 则这两个锐角的和是 70°，70°不是钝角， ∴两个锐角的和是钝角，是假命题； （2）若 a＞b，则 a2＞b2，是假命题， 例如：a＝﹣1，b＝﹣2， a2＝1，b2＝4， 则 a2＜b2， ∴a＞b，则 a2＞b2，是假命题． 21．解：（1）逆命题：内错角相等，两直线平行； （2）是真命题； （3）已知：如图， �AMN  �DNM ， 求证： AB / / CD ． 22．解：点 B 、 F 、 C 、 E 共线， ∵ AB / / DE ， ∴ �B  �E ． ∵ AC / / DF ， ∴ �ACB  �DFE ． ∵ BF  CE ， ∴ BC  EF ． 在 ABC 和 DEF 中， �B  �E ， BC  EF ， �ACB  �DFE ， ∴ ∴ ΔΔ ABC≌ DEF  ASA  AC  DF ， ． 23．（1）∵AD∥CB （已知） ∴ ∠1=∠AEB （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴ ∠AEB= ∠2（等量代换） ∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）． （2）∵三角形 ABE 的内角和是 180º ∴∠B+∠BAE+∠AEB=180º 又∵∠AEB= ∠2（已证） ∠BAE＝∠DCF（已知） ∴∠B+∠2+∠DCF=180º 即∠B+∠BCD=180º ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 24．（1）过 E 作 EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∵∠B=15°， ∴∠BEF=15°， 又∵∠BED=90°， ∴∠DEF=75°， ∵EF∥CD， ∴∠D=75°， 故答案为 75°； （2）过 E 作 EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°， 又∵∠B=α，∠D=β， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=360°-α-β， （3）猜想：∠BED=180°-α+β． 证明：过点 E 作 EF∥AB， 则∠BEF=180°-∠B=180°-α， ∵AB∥EF，AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠CEF=∠C=β， ∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=180°-α+β． 25．解：（1）有：如果 AB / / CD, �B  �C , 那么 �E  �F ； 如果 AB / /CD, �E  �F , 那么 �B  �C ； 如果 �B  �C ， �E  �F , 那么 AB / /CD ； （2）如图： ∵AB∥CD， ∴∠B=∠CDF， ∵∠B=∠C， ∴∠C=∠CDF， ∴CE∥BF， ∴∠E=∠F， ∴如果 AB / / CD, �B  �C , 那么 �E  �F 为真命题； ∵AB∥CD， ∴∠B=∠CDF， ∵∠E=∠F， ∴CE∥BF， ∴∠C=∠CDF， ∴∠B=∠C， ∴如果 AB / / CD, �E  �F , 那么 �B  �C 为真命题； ∵∠E=∠F， ∴CE∥BF， ∴∠C=∠CDF， ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠CDF， ∴AB∥CD， ∴如果 �B  �C ， �E  �F , 那么 AB / /CD 为真命题．